Finite Group Databasebeta

← #29657989

Subgroups — #29657989

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic
2#21457207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C212yesmaximal, complemented
6#21445105C212yesmaximal, complemented
7#21445057C212yesmaximal, complemented
8#21445056C212yesmaximal, complemented
9#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840506—22no—
13#16840473—21no—
14#16840469—21no—
15#16840433—21no—
16#16840432—21no—
17#16840417C2212yes—
18#16840416C2212yes—
19#16840365—22no—
20#16840341—22no—
21#16840340—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840319C2211yescharacteristic
24#16840312C2211yescharacteristic
25#16840167C2211yescharacteristic
26#16840167C2211yescharacteristic
27#16840164—22no—
28#16840160C2211yescharacteristic
29#16840160C2211yescharacteristic
30#16840058—21no—
31#16840054—21no—
32#16840043C2212yes—
33#16840042C2212yes—
34#16840008—22no—
35#16840006—22no—
36#16839968C2212yes—
37#16839967C2212yes—
38#16839963—21no—
39#16839959—21no—
40#16839800—22no—
41#16839786C2211yescharacteristic
42#16839509C2212yes—
43#16839507C2212yes—
44#16839491C2212yes—
45#16839491C2212yes—
46C61×#532C2211yescharacteristic
47C61×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
49C61×D4⋊C8C2212yes—
50C61×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519769—21no—
65#14519769D412yes—
66#14519768—22no—
67#14519765—21no—
68#14519761—24no—
69#14519759—24no—
70#14519757—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756—22no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519754—24no—
77#14519753—24no—
78#14519751—21no—
79#14519751—22no—
80#14519751D412yes—
81#14519750—24no—
82#14519749—24no—
83#14519749—24no—
84#14519748—24no—
85#14519748—22no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2312yes—
92D4×Dic61—22no—
93#14519739—22no—
94#14519736—21no—
95#14519736D412yes—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98#14519711—22no—
99#14519711—22no—
100#14519711—22no—
101#14519710—22no—
102#14519709—22no—
103#14519709—22no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2312yes—
106#14519702—22no—
107#14519700—22no—
108#14519699—22no—
109#14519698—22no—
110C2×#41×C61—21no—
111C2×M16×C61—21no—
112C22×C8×C61—21no—
113C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
114#127×C61D411yescharacteristic
115#124×C61—21no—
116#121×C61—21no—
117#121×C61D412yes—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61C2312yes—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C61—21no—
122C4⋊C8×C61C2312yes—
123C4×C8×C61—21no—
124C4×C8×C61C2311yescharacteristic
125C4×C8×C61C2311yescharacteristic
126#41×C61—81no—
127#41×C61—81no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C22×Dic61—24no—
141#11758224—82no—
142#11758224—82no—
143#11758222—82no—
144#11758222—82no—
145#11758222—81no—
146#11758222—81no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157M16×C61—81no—
158C2×C8×C61—24no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61C2×D412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758200—82no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—41no—
195#11758194—81no—
196C2×#92418—22no—
197#11758190—82no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61#12011yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201Q8×C61—81no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—81no—
206D4×C61—82no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—84no—
223C22⋊D61—84no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—84no—
230D244—22no—
231D244—22no—
232D244—42no—
233D244—81no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—84no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—22no—
247C8×C61—22no—
248C8×C61—42no—
249#92418—42no—
250#18701—611nomaximal, Sylow
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61#45612yes—
266C4×C61#57611yescharacteristic
267C4×C61#57611yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275#3548—611no—
276#3254—611no—
277#3254—611no—
278#3160—611no—
279#1654—612no—
280#1654—612no—
281#1647—612no—
282#1647—612no—
283#1561—611no—
284#1492—611no—
285#1492D6111yescharacteristic, complemented
286C2×C61—41no—
287C2×C61—82no—
288C2×C61#301211yescharacteristic
289C2×C61#301211yescharacteristic
290C2×C61C2×#45611yescharacteristic
291D61—82no—
292#562—1222no—
293#554—1221no—
294#554—1221no—
295#550—1221no—
296#550—1221no—
297#547—612no—
298#547—612no—
299#540—1222no—
300#537—1222no—
301#537—1222no—
302#533—611no—
303#533—611no—
304#532—611no—
305#532C2×D6111yescharacteristic
306#500—611no—
307#500—611no—
308#499—1222no—
309#498—611no—
310#498—611no—
311#477—1221no—
312#477—1221no—
313#474—612no—
314#474—612no—
315#468—1222no—
316#468—1222no—
317#461—612no—
318#461—612no—
319#460—1221no—
320#460—1221no—
321#427—1222no—
322#423—611no—
323#423C2×D6111yescharacteristic
324C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
325#332—612no—
326#332—612no—
327D4⋊C8—612no—
328D4⋊C8—612no—
329D4⋊C8C2×D6112yes—
330D4⋊C8C2×D6112yes—
331C61#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1222no—
334C2×#41—1222no—
335C2×#41—1221no—
336C2×SD16—1222no—
337C2×SD16—1222no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1221no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—611no—
342C4⋊Q8—611no—
343C4⋊Q8—611no—
344C4⋊Q8—611no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8D24411yescharacteristic
347#127—611no—
348#127—1222no—
349#127D24411yescharacteristic
350#125—612no—
351#125—1222no—
352#125—1221no—
353#124—21no—
354#124—1221no—
355#123—1224no—
356#123—1224no—
357C22⋊Q8—1224no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1224no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365#121—21no—
366#121—612no—
367#121—1224no—
368#121—1222no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1224no—
372#121—1222no—
373#121—1221no—
374#121D24412yes—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—612no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4C22×D6112yes—
385#117—612no—
386#117—1221no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4—1222no—
389C2×C42C22×D6111yescharacteristic
390#107—1222no—
391#107—1222no—
392#107—1222no—
393#107—1222no—
394#106—1222no—
395#106—1222no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—612no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8C22×D6112yes—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—1222no—
403#102—1222no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D6111yescharacteristic
406C4×C8C22×D6111yescharacteristic
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—4881no—
410#41—4881no—
411#41—4882no—
412#41—4882no—
413#41—4882no—
414#41—4882no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4C2×D24412yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—1224no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4C2×D24411yescharacteristic
436C22×C4D4×D6111yescharacteristic
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438SD16—4882no—
439SD16—4882no—
440M16—81no—
441M16—4881no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—612no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4C2×D24412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—1222no—
474C42—2441no—
475C42C2×D24411yescharacteristic
476C42D4×D6111yescharacteristic
477C42D4×D6111yescharacteristic
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1222no—
481C23#1451974711yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—4881no—
484Q8—2441no—
485Q8—2441no—
486Q8—2441no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—4881no—
500D4—4882no—
501D4—4884no—
502D4—4884no—
503D4—2442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—4884no—
516C2×C4—4884no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4#1451974711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
526C2×C4C22×D24411yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—2442no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22C2×#1451974711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683994612yes—
551C4#1684056311yescharacteristic
552C4#1684056711yescharacteristic
553C4#1684056811yescharacteristic
554C4#1684057411yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—4882no—
558C2#2145512611yescharacteristic
559C2#2145512811yescharacteristic
560C2C2×#1683994611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460217C2
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18701
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457207C2semidirect
3. #21457206C2semidirect
4. #21456333C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445105C2semidirect
7. #21445057C2semidirect
8. #21445056C2semidirect
9. #21444556C2semidirect
10. #21444271C2semidirect
11. C61×#1492C2semidirect
285. #1492D61semidirect
331. C61#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214572072
#214572062
#214563332
#214451062
#214451052
#214450572
#214450562
#214445562
#214442712
C61×#14922
#1870161