Finite Group Databasebeta

← #29657993

Subgroups — #29657993

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460232C211yesmaximal, characteristic
2#21457212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457203C211yesmaximal, characteristic
4#21456330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444268C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840514—22no—
17#16840494—21no—
18Q8×Dic122—21no—
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840480—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840425—21no—
24#16840384—21no—
25#16840381—21no—
26#16840378—22no—
27#16840338—21no—
28#16840335—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840317C2211yescharacteristic
31#16840316C2211yescharacteristic
32#16840309C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840163—22no—
35#16840158C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840055—21no—
38#16840046—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16840042C2211yescharacteristic
42#16840021—21no—
43#16840019—21no—
44#16840011—21no—
45#16840005—21no—
46#16839973C2211yescharacteristic
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839971—21no—
49#16839964C2211yescharacteristic
50#16839960—21no—
51#16839799—22no—
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—22no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—22no—
86#14519776—21no—
87#14519776D411yescharacteristic
88#14519776D411yescharacteristic
89#14519775D411yescharacteristic
90#14519773D411yescharacteristic
91#14519772—22no—
92#14519771—22no—
93#14519770—22no—
94#14519768—21no—
95#14519768D412yes—
96#14519767—21no—
97#14519766—21no—
98#14519765—22no—
99#14519763—22no—
100#14519763—22no—
101#14519763—21no—
102#14519762—22no—
103#14519761—22no—
104#14519761—22no—
105#14519759—22no—
106#14519757—21no—
107#14519757—21no—
108#14519757—21no—
109#14519757—22no—
110#14519757—21no—
111#14519757D411yescharacteristic
112#14519756—21no—
113#14519755—22no—
114#14519755—21no—
115#14519754—22no—
116#14519754—22no—
117#14519753—21no—
118#14519753—21no—
119#14519753D411yescharacteristic
120#14519752D411yescharacteristic
121#14519750—21no—
122#14519748D411yescharacteristic
123Q8×Dic61—21no—
124Q8×Dic61—21no—
125Q8×Dic61—21no—
126C4×Dic122—22no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129#14519742—21no—
130#14519742—21no—
131C4×D244—21no—
132C4×D244C2311yescharacteristic
133D4×Dic61—21no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135#14519737—22no—
136#14519735—21no—
137#14519735—21no—
138#14519735D412yes—
139#14519734—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—21no—
142#14519711—22no—
143#14519710—21no—
144#14519708—22no—
145#14519708—21no—
146#14519708—22no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519706—21no—
151#14519702—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—21no—
155#14519699—21no—
156#14519698—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#126×C61—22no—
163#124×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C22×Dic61—22no—
185Q8×D61—81no—
186Q8×D61—81no—
187#11758222—81no—
188#11758222—81no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—81no—
203C2×Dic122—81no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205SD16×C61—81no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D412yes—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C42×C61—22no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758202—81no—
226#11758201—81no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—41no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—41no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D412yes—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—41no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—41no—
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266Dic244—81no—
267#11758189—81no—
268#11758189—81no—
269C8×D61—24no—
270C23×C61—21no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—81no—
293C22⋊D61—81no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—82no—
300C2×Dic61#12011yescharacteristic
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—81no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—22no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—82no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—41no—
317Dic122—41no—
318Dic122—42no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—81no—
322Dic122—82no—
323Dic122—82no—
324C8×C61—22no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327#92418—22no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#18702—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—21no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—81no—
347C4×C61#57611yescharacteristic
348C4×C61#57711yescharacteristic
349C4×C61#57711yescharacteristic
350C4×C61#57811yescharacteristic
351Dic61—21no—
352Dic61—21no—
353Dic61—41no—
354Dic61—42no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—81no—
358Dic61#45612yes—
359#3550—611no—
360#3255—611no—
361#3254—611no—
362#3160—611no—
363#1652—611no—
364#1652—611no—
365#1651—611no—
366#1651—611no—
367#1650—611no—
368#1650D6111yescharacteristic, complemented
369#1649—611no—
370#1649—611no—
371#1561—611no—
372#1493—611no—
373#1492—611no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61#301211yescharacteristic
376C2×C61#301311yescharacteristic
377C2×C61C2×#45611yescharacteristic
378D61—41no—
379D61—81no—
380#563—1222no—
381#559—1221no—
382Q82—1221no—
383#556—611no—
384#556—1221no—
385#556C2×D6111yescharacteristic
386D4×Q8—611no—
387D4×Q8—611no—
388D4×Q8—1221no—
389#542—1222no—
390#542—1221no—
391#542—1221no—
392#536—1221no—
393#536—1221no—
394#533—611no—
395#533—611no—
396#533—611no—
397#532—611no—
398#500—611no—
399#500C2×D6111yescharacteristic
400#499—1222no—
401#498—611no—
402#498—611no—
403#477—1221no—
404#475—611no—
405#475—1221no—
406#475C2×D6111yescharacteristic
407#474—611no—
408#474—611no—
409#470—1221no—
410#470—1221no—
411#468—1221no—
412#468—1221no—
413#462—611no—
414#462—611no—
415#462—1221no—
416#461—611no—
417#461C2×D6111yescharacteristic
418#460—1221no—
419#427—1222no—
420#423—611no—
421#423—611no—
422C2×C4×C8—611no—
423#332—611no—
424#332—611no—
425#332—611no—
426#332C2×D6111yescharacteristic
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433D4⋊C8—611no—
434D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435C61#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1221no—
437C22×Q8—1221no—
438C22×Q8—1221no—
439C2×Q16—1221no—
440C2×Q16—1221no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—1221no—
443C2×M16—1221no—
444C2×M16—1221no—
445C22×C8—1221no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—611no—
451C4⋊Q8—1221no—
452C4⋊Q8—1222no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1221no—
456C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
458#127—611no—
459#126—22no—
460#126—1222no—
461#126—1222no—
462#126—1222no—
463#125—612no—
464#125—1221no—
465#125—1221no—
466#124—21no—
467#124—1222no—
468#124—1221no—
469#124—1222no—
470#124—1222no—
471#124—1221no—
472#123—1222no—
473#123—1222no—
474#123—1222no—
475#123—1222no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—611no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1222no—
486C22⋊Q8—1221no—
487C22⋊Q8—1221no—
488C22⋊Q8—1221no—
489C22⋊Q8—1221no—
490C22⋊Q8—1221no—
491#121—611no—
492#121—611no—
493#121—1221no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—611no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1222no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
504C4×D4—611no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4C22×D6111yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—612no—
512#117—1221no—
513#117—1221no—
514#117—1221no—
515C2×C42—611no—
516#107—22no—
517#107—1222no—
518#107—1221no—
519#107—1221no—
520#106—21no—
521#106—1222no—
522#106—1221no—
523#106—1222no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8—1221no—
527C4⋊C8—1221no—
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#103—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538C4×C8—611no—
539C4×C8—1221no—
540C4×C8C22×D6111yescharacteristic
541#41—4881no—
542#41—4881no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1222no—
549C2×Q8—1222no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—4881no—
553C2×Q8—4881no—
554C2×Q8—4881no—
555C2×Q8—4881no—
556C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
557C2×D4—611no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—611no—
565C22×C4—611no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1221no—
570Q16—4881no—
571Q16—4881no—
572SD16—81no—
573SD16—4881no—
574M16—4881no—
575M16—4881no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1224no—
580C2×C8—1221no—
581C2×C8—1221no—
582C2×C8—1221no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—612no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—2441no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6112yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—2441no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—611no—
628C42—611no—
629C42—611no—
630C42—1222no—
631C42—1222no—
632C42—1221no—
633C42—2441no—
634C42C23×D6111yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—611no—
637C23—1221no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1221no—
645Q8—1221no—
646Q8—4881no—
647Q8—4882no—
648Q8—4882no—
649Q8—2442no—
650Q8—2441no—
651Q8—2441no—
652Q8—2441no—
653Q8—2441no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—1221no—
657D4—1221no—
658D4—4881no—
659D4—4881no—
660D4—4881no—
661D4—2442no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1222no—
693C8—2441no—
694C8—2441no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—1221no—
699C22—1221no—
700C22—1221no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22#120×D6111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—612no—
712C4—1221no—
713C4—1221no—
714C4—4881no—
715C4—2441no—
716C4—2442no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C4#1684056411yescharacteristic
720C4#1684057111yescharacteristic
721C4#1684057211yescharacteristic
722C4#1684057611yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—4881no—
725C2—2441no—
726C2#2145512711yescharacteristic
727C2#2145513211yescharacteristic
728C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1650C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840309C22
hypercenter#1650D61
hypocenterC61#18702
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457212C2semidirect
4. #21456330C2semidirect
5. #21445090C2semidirect
6. #21445089C2semidirect
7. #21445081C2semidirect
8. #21445080C2semidirect
9. #21445072C2semidirect
10. #21445071C2semidirect
11. #21445070C2semidirect
12. #21444555C2semidirect
13. #21444272C2semidirect
15. C61×#1650C2semidirect
368. #1650D61semidirect
435. C61#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602322
#214572122
#214572032
#214563302
#214450902
#214450892
#214450812
#214450802
#214450722
#214450712
#214450702
#214445552
#214442722
#214442682
C61×#16502
#1870261