Finite Group Databasebeta

← #29657994

Subgroups — #29657994

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21457202C211yesmaximal, characteristic
3#21456329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445087C212yesmaximal, complemented
5#21445081C212yesmaximal, complemented
6#21445074C212yesmaximal, complemented
7#21445066C212yesmaximal, complemented
8#21444556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444269C211yesmaximal, characteristic
11C61×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840516—22no—
13#16840497—21no—
14Q8×Dic122—21no—
15#16840486—21no—
16#16840485C2212yes—
17Q8×D244C2212yes—
18#16840427—21no—
19#16840385—22no—
20#16840383—22no—
21#16840335—22no—
22#16840319C2211yescharacteristic
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840165C2211yescharacteristic
26#16840161—22no—
27#16840158C2211yescharacteristic
28#16840158C2211yescharacteristic
29#16840057—21no—
30#16840039C2212yes—
31#16840010—22no—
32#16839964C2212yes—
33#16839962—21no—
34#16839798—22no—
35#16839786C2211yescharacteristic
36C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
37#16839509C2212yes—
38#16839507C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40Q8⋊#92418C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42#16839489C2212yes—
43C61×#533C2211yescharacteristic
44C61×#533C2211yescharacteristic
45C61×#475—21no—
46C61×#475C2212yes—
47C61×#470—22no—
48C61×#462—21no—
49C61×#462C2212yes—
50C61×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758194—21no—
55C22×#92418—21no—
56#14519777—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—24no—
61#14519776—22no—
62#14519774D411yescharacteristic
63#14519772—24no—
64#14519772—24no—
65#14519769D412yes—
66#14519766—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519763—24no—
70#14519762—24no—
71#14519759—24no—
72#14519757—22no—
73#14519757—24no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519755—24no—
77#14519753—22no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yes—
80Q8×Dic61—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2312yes—
87#14519739—22no—
88#14519736D412yes—
89#14519735—22no—
90#14519710—22no—
91#14519710—22no—
92#14519710—22no—
93#14519708—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2312yes—
97#14519701—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C61—22no—
103C2×M16×C61—21no—
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
108#125×C61—21no—
109#125×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61D412yes—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61—21no—
117C4×Q8×C61C2312yes—
118#117×C61—21no—
119#117×C61—21no—
120C2×C42×C61C2311yescharacteristic
121#106×C61—22no—
122C4⋊C8×C61—21no—
123C4⋊C8×C61C2312yes—
124#103×C61—22no—
125#103×C61—22no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134Q8×D61—82no—
135Q8×D61—82no—
136#11758222—81no—
137#11758222—81no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—21no—
147Q16×C61—82no—
148M16×C61—81no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—41no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C42×C61—22no—
165C42×C61—41no—
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—22no—
171#11758201—82no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187C4×Dic61—24no—
188C4×Dic61—22no—
189#11758194—81no—
190C2×#92418—24no—
191C2×#92418—21no—
192C2×#92418—21no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61#12011yescharacteristic
195C22×D61—22no—
196Q8×C61—22no—
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—41no—
202Q8×C61—41no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61#12011yescharacteristic
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—82no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—42no—
225D244—81no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—84no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—41no—
233Dic122—81no—
234Dic122—84no—
235C8×C61—42no—
236#92418—22no—
237#92418—22no—
238#92418—42no—
239#18702—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61—81no—
254C4×C61#45612yes—
255C4×C61#57611yescharacteristic
256C4×C61#57711yescharacteristic
257C4×C61#57711yescharacteristic
258C4×C61#57811yescharacteristic
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—42no—
262#3550—611no—
263#3255D6111yescharacteristic, complemented
264#3254—611no—
265#3160—611no—
266#1652—612no—
267#1651—612no—
268#1650—612no—
269#1649—612no—
270#1561—611no—
271#1493—611no—
272#1492—611no—
273C2×C61—41no—
274C2×C61#301211yescharacteristic
275C2×C61#301311yescharacteristic
276C2×C61C2×#45611yescharacteristic
277D61—82no—
278#563—1222no—
279#559—1221no—
280Q82—1221no—
281#556—612no—
282#556—1221no—
283D4×Q8—612no—
284D4×Q8—1221no—
285#542—1222no—
286#542—1222no—
287#536—1222no—
288#533—611no—
289#533C2×D6111yescharacteristic
290#533C2×D6111yescharacteristic
291#532—611no—
292#500—611no—
293#500—611no—
294#499—1222no—
295#498—611no—
296#498—611no—
297#477—1221no—
298#475—21no—
299#475C2×D6112yes—
300#474—612no—
301#470—22no—
302#468—1222no—
303#462—21no—
304#462C2×D6112yes—
305#461—612no—
306#460—1221no—
307#427—1222no—
308#423—611no—
309#423C2×D6111yescharacteristic
310C2×C4×C8—611no—
311#332—612no—
312#332—612no—
313Q8⋊C8—612no—
314Q8⋊C8—612no—
315D4⋊C8—612no—
316D4⋊C8—612no—
317C61#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1221no—
319C22×Q8—1222no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—1221no—
324C22×C8—1221no—
325C4⋊Q8—611no—
326C4⋊Q8—611no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—1222no—
329C4⋊Q8—1224no—
330C4⋊Q8—1222no—
331C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
335#127—611no—
336#126—1224no—
337#126—1224no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—612no—
341#124—1222no—
342#124—1224no—
343#124—1222no—
344#124—1221no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1224no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
357#121—612no—
358#121—1221no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8C22×D6112yes—
367C4×D4—612no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370C4×D4—1221no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—612no—
374#117—1222no—
375C2×C42C22×D6111yescharacteristic
376#107—1222no—
377#107—1222no—
378#107—1222no—
379#106—22no—
380#106—1222no—
381#106—1222no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—612no—
384C4⋊C8—1221no—
385C4⋊C8C22×D6112yes—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—1222no—
389#102—1222no—
390C4×C8—611no—
391C4×C8—611no—
392C4×C8—1221no—
393#41—4881no—
394#41—4881no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—1224no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—4882no—
403C2×Q8—4882no—
404C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4D4×D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—4882no—
416M16—81no—
417M16—4881no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1224no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1221no—
422C2×C8—1222no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1224no—
456C42—1222no—
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C42C23×D6111yescharacteristic
461C23—1222no—
462C23#1451974511yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—4881no—
471Q8—4884no—
472Q8—2441no—
473Q8—2441no—
474Q8—2441no—
475Q8—2441no—
476D4—1222no—
477D4—1222no—
478D4—4881no—
479D4—4882no—
480D4—2442no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—4884no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4#1451974511yescharacteristic
497C2×C4#1451974511yescharacteristic
498C2×C4#1451974511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1222no—
504C8—1222no—
505C8—2442no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22C2×#1451974511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4#1683994312yes—
524C4#1684056511yescharacteristic
525C4#1684057011yescharacteristic
526C4#1684057111yescharacteristic
527C4#1684057811yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—4882no—
530C2#2145512011yescharacteristic
531C2#2145513311yescharacteristic
532C2C2×#1683994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3255C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840312C22
hypercenter#3255D61
hypocenterC61#18702
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21456329C2semidirect
4. #21445087C2semidirect
5. #21445081C2semidirect
6. #21445074C2semidirect
7. #21445066C2semidirect
8. #21444556C2semidirect
9. #21444274C2semidirect
11. C61×#3255C2semidirect
263. #3255D61semidirect
317. C61#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214572022
#214563292
#214450872
#214450812
#214450742
#214450662
#214445562
#214442742
#214442692
C61×#32552
#1870261