Finite Group Databasebeta

← #29658001

Subgroups — #29658001

Order 15616.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460311C211yesmaximal, characteristic
2#21457212C211yesmaximal, characteristic
3#21457211C211yesmaximal, characteristic
4#21456330C211yesmaximal, characteristic
5#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444555C211yesmaximal, characteristic
13#21444272C211yesmaximal, characteristic
14#21444272C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C61⋊#564—22no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490—21no—
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840489—21no—
21#16840488—21no—
22#16840487—21no—
23#16840487C2211yescharacteristic
24#16840375—21no—
25#16840373—21no—
26#16840371—22no—
27#16840370—21no—
28#16840370—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840317C2211yescharacteristic
31#16840316C2211yescharacteristic
32#16840316C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840163—22no—
35#16840158C2211yescharacteristic
36#16840158C2211yescharacteristic
37#16840048C2211yescharacteristic
38#16840047C2211yescharacteristic
39#16840046—21no—
40#16840045—21no—
41#16840044C2211yescharacteristic
42#16840021—21no—
43#16840019—21no—
44#16840019—21no—
45#16840017—21no—
46#16839973C2211yescharacteristic
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839971—21no—
49#16839970—21no—
50#16839969C2211yescharacteristic
51#16839799—22no—
52#16839784C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839508C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63#16839492C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—22no—
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519775—21no—
85#14519775D411yescharacteristic
86#14519775D411yescharacteristic
87#14519772—22no—
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519771—22no—
91#14519769—22no—
92#14519769—22no—
93#14519769—21no—
94#14519768—22no—
95#14519768—22no—
96#14519768—21no—
97#14519768—21no—
98#14519768—22no—
99#14519768—21no—
100#14519768D412yes—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103#14519767—22no—
104#14519767—22no—
105#14519767—22no—
106#14519767—22no—
107#14519767—22no—
108#14519767—21no—
109#14519767—21no—
110#14519757—21no—
111#14519757—21no—
112#14519757D411yescharacteristic
113#14519757D411yescharacteristic
114#14519755—21no—
115#14519755—21no—
116#14519753—21no—
117#14519753—21no—
118#14519753D411yescharacteristic
119#14519753D411yescharacteristic
120Q8×Dic61—21no—
121Q8×Dic61—21no—
122Q8×Dic61—21no—
123Q8×Dic61—21no—
124C4×Dic122—22no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122—21no—
129C4×Dic122C2311yescharacteristic
130C4×Dic122C2311yescharacteristic
131#14519742—22no—
132#14519742—21no—
133#14519742—21no—
134#14519742—21no—
135#14519742—21no—
136#14519735—21no—
137#14519735D412yes—
138#14519734—21no—
139#14519734—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—22no—
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144#14519708—22no—
145#14519708—21no—
146#14519708—22no—
147C4⋊#92418C2311yescharacteristic
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149#14519706—21no—
150#14519706—21no—
151#14519702—21no—
152#14519702—21no—
153#14519701—21no—
154#14519701—21no—
155#14519700—21no—
156#14519700—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164#125×C61—22no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189Q16×C61—81no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C42×C61—22no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61C2411yescharacteristic
208#11758202—81no—
209#11758202—81no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—22no—
215#11758198—41no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—41no—
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2×D412yes—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—22no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—22no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—41no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260Dic244—81no—
261#11758189—81no—
262#11758189—81no—
263C8×D61—24no—
264C22×D61#12011yescharacteristic
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—21no—
269Q8×C61—41no—
270Q8×C61—41no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C4×D61—21no—
292C4×D61—21no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—22no—
296Dic122—21no—
297Dic122—21no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300Dic122—41no—
301Dic122—41no—
302Dic122—42no—
303Dic122—42no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306C8×C61—22no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309#92418—22no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#18703—611nomaximal, Sylow
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C2×D61—21no—
315C2×D61—21no—
316C2×D61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—81no—
324C4×C61#57711yescharacteristic
325C4×C61#57711yescharacteristic
326C4×C61#57811yescharacteristic
327C4×C61#57811yescharacteristic
328Dic61—21no—
329Dic61—21no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—81no—
336Dic61#45612yes—
337#3556—611no—
338#3255—611no—
339#3255—611no—
340#3160—611no—
341#1653—611no—
342#1653—611no—
343#1653—611no—
344#1653—611no—
345#1648—611no—
346#1648—611no—
347#1648—611no—
348#1648D6111yescharacteristic, complemented
349#1561—611no—
350#1493—611no—
351#1493—611no—
352C2×C61#301311yescharacteristic
353C2×C61#301311yescharacteristic
354C2×C61C2×#45611yescharacteristic
355D61—41no—
356#564—1222no—
357#557—611no—
358#557—611no—
359#557—611no—
360#557—1221no—
361#557—1221no—
362#557—1221no—
363#557—1221no—
364#557C2×D6111yescharacteristic
365#541—1222no—
366#541—1221no—
367#541—1221no—
368#541—1221no—
369#541—1221no—
370#533—611no—
371#533—611no—
372#533—611no—
373#533—611no—
374#500—611no—
375#500C2×D6111yescharacteristic
376#499—1222no—
377#498—611no—
378#498—611no—
379#475—611no—
380#475—611no—
381#475—611no—
382#475—1221no—
383#475—1221no—
384#475C2×D6111yescharacteristic
385#470—1221no—
386#470—1221no—
387#470—1221no—
388#470—1221no—
389#462—611no—
390#462—611no—
391#462—611no—
392#462—1221no—
393#462—1221no—
394#462C2×D6111yescharacteristic
395#427—1222no—
396#423—611no—
397#423—611no—
398C2×C4×C8—611no—
399#332—611no—
400#332—611no—
401#332—611no—
402#332C2×D6111yescharacteristic
403Q8⋊C8—611no—
404Q8⋊C8—611no—
405Q8⋊C8—611no—
406Q8⋊C8—611no—
407Q8⋊C8—611no—
408Q8⋊C8—611no—
409Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
410Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
411C61#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—1221no—
414C2×Q16—1221no—
415C2×Q16—1221no—
416C2×M16—1221no—
417C2×M16—1221no—
418C22×C8—1221no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—611no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—611no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8—1222no—
428C4⋊Q8—1221no—
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
432#126—1222no—
433#126—1222no—
434#126—1222no—
435#126—1222no—
436#125—21no—
437#125—22no—
438#125—612no—
439#125—1221no—
440#125—1222no—
441#125—1222no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#125—1222no—
450#125—1222no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1222no—
454#125—1222no—
455#125—1221no—
456#125—1222no—
457C22⋊Q8—611no—
458C22⋊Q8—611no—
459C22⋊Q8—611no—
460C22⋊Q8—611no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1222no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1222no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
486C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
487#117—612no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490#117—1221no—
491C2×C42—611no—
492#107—22no—
493#107—1222no—
494#106—21no—
495#106—1222no—
496#106—1221no—
497#106—1221no—
498#106—1222no—
499#106—1221no—
500C4⋊C8—611no—
501C4⋊C8—611no—
502C4⋊C8—1221no—
503C4⋊C8—1221no—
504C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#103—1221no—
514C4×C8—611no—
515C4×C8—1221no—
516C4×C8C22×D6111yescharacteristic
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—611no—
520C2×Q8—611no—
521C2×Q8—1221no—
522C2×Q8—1221no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
526C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530Q16—81no—
531Q16—4881no—
532Q16—4881no—
533Q16—4881no—
534M16—4881no—
535M16—4881no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1224no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8—1221no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—612no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—2441no—
581C4⋊C4—2441no—
582C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D6112yes—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—2441no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—611no—
595C42—611no—
596C42—611no—
597C42—1222no—
598C42—1222no—
599C42—1222no—
600C42—1222no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—2441no—
604C42C23×D6111yescharacteristic
605C23—611no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—1221no—
615Q8—1221no—
616Q8—1221no—
617Q8—1221no—
618Q8—2442no—
619Q8—2442no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622Q8—2441no—
623Q8—2441no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—611no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—1222no—
651C8—2441no—
652C8—2441no—
653C22—1221no—
654C22—1221no—
655C22—1221no—
656C22#120×D6111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—612no—
665C4—1221no—
666C4—1221no—
667C4—4881no—
668C4—2441no—
669C4—2441no—
670C4—2442no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4#1684057111yescharacteristic
674C4#1684057211yescharacteristic
675C4#1684057511yescharacteristic
676C4#1684057611yescharacteristic
677C2—2441no—
678C2#2145513211yescharacteristic
679C2#2145513511yescharacteristic
680C2#456×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1648C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D61#120
hypercenter#1648D61
hypocenterC61#18703
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21445097C2semidirect
6. #21445096C2semidirect
7. #21445095C2semidirect
8. #21445094C2semidirect
9. #21445064C2semidirect
10. #21445063C2semidirect
11. #21445058C2semidirect
15. C61×#1648C2semidirect
348. #1648D61semidirect
411. C61#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603112
#214572122
#214572112
#214563302
#214450972
#214450962
#214450952
#214450942
#214450642
#214450632
#214450582
#214445552
#214442722
C61×#16482
#1870361