Finite Group Databasebeta

← #29658040

Subgroups — #29658040

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840506—22no—
17#16840475—21no—
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840464—21no—
20#16840451—21no—
21D4×Dic122C2211yescharacteristic
22#16840418—21no—
23#16840416C2211yescharacteristic
24#16840390—21no—
25#16840381—22no—
26#16840365—21no—
27#16840341—21no—
28#16840338—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840310C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840150—21no—
35#16840120—21no—
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840064—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840042C2211yescharacteristic
41#16840012—21no—
42#16840007—21no—
43#16839988—22no—
44#16839975—21no—
45#16839968C2211yescharacteristic
46#16839967C2211yescharacteristic
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839954C2211yescharacteristic
49#16839908—21no—
50#16839904—21no—
51SD16×Dic61—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#555C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#459C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C22×Dic122—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—22no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519773D411yescharacteristic
87#14519770—22no—
88#14519770—21no—
89#14519769—22no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519768D411yescharacteristic
93#14519765—22no—
94#14519764—21no—
95#14519764D411yescharacteristic
96#14519763—22no—
97#14519763—21no—
98#14519761—22no—
99#14519761—22no—
100#14519761—22no—
101#14519759—22no—
102#14519759—21no—
103#14519757—21no—
104#14519757—21no—
105#14519757—21no—
106#14519757D411yescharacteristic
107#14519756—21no—
108#14519754—22no—
109#14519754—22no—
110#14519754—22no—
111#14519753—22no—
112#14519753D412yes—
113#14519752D411yescharacteristic
114#14519751—21no—
115#14519750—22no—
116#14519750—21no—
117#14519749—22no—
118#14519749—22no—
119#14519748—22no—
120#14519748—21no—
121#14519748—21no—
122#14519748D411yescharacteristic
123#14519748D411yescharacteristic
124Q8×Dic61D412yes—
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126#14519742—21no—
127C4×D244C2311yescharacteristic
128D4×Dic61—22no—
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61—21no—
132#14519739—21no—
133C4×C22⋊D61—21no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135#14519736—21no—
136#14519735—21no—
137#14519734—22no—
138C2×C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519710—21no—
142#14519709—22no—
143#14519709—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—22no—
150#14519700—21no—
151#14519698—21no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—22no—
160C2×D8×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#124×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166#121×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#117×C61—21no—
170#117×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D412yes—
177C2×D4×C61—22no—
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—41no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—41no—
194#11758224—81no—
195#11758224—81no—
196#11758224—81no—
197#11758224—81no—
198#11758222—81no—
199#11758222—81no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—81no—
212C2×Dic122—81no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214SD16×C61—44no—
215D8×C61—81no—
216D8×C61—81no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61—22no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—21no—
235C22⋊Dic61—41no—
236C22⋊Dic61—41no—
237#11758200—81no—
238#11758200—81no—
239#11758199—81no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—22no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic61C2×D412yes—
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271#11758190—81no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61—41no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—42no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—82no—
290C2×C4×C61—22no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—81no—
303C22⋊D61—81no—
304C22⋊D61—82no—
305C22⋊D61—82no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—41no—
311C2×Dic61—82no—
312C2×Dic61—82no—
313C2×Dic61—82no—
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316C2×Dic61#12011yescharacteristic
317D244—21no—
318D244—21no—
319D244—81no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334Dic122—81no—
335Dic122—82no—
336C8×C61—22no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#18706—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—81no—
352C22×C61C2×#12011yescharacteristic
353C2×D61—21no—
354C2×D61—21no—
355C2×D61—21no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—42no—
363C4×C61#57611yescharacteristic
364C4×C61#57711yescharacteristic
365C4×C61#57711yescharacteristic
366C4×C61#57711yescharacteristic
367Dic61—21no—
368Dic61—21no—
369Dic61—21no—
370Dic61—41no—
371Dic61—42no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375#3547—611no—
376#3251—611no—
377#3214—611no—
378#3167—611no—
379#1654—611no—
380#1651—611no—
381#1646—611no—
382#1643—611no—
383#1627—611no—
384#1625—611no—
385#1624D6111yescharacteristic, complemented
386#1622—611no—
387#1559—611no—
388#1494—611no—
389#1492—611no—
390C2×C61—81no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61—161no—
393C2×C61#301011yescharacteristic
394C2×C61#301211yescharacteristic
395C2×C61#301811yescharacteristic
396D61—41no—
397D61—81no—
398#562—1222no—
399#555—1221no—
400#555C2×D6111yescharacteristic
401#554—611no—
402#553—1221no—
403#552—1221no—
404D4×Q8—611no—
405#548—1221no—
406#547—611no—
407#544—1221no—
408#542—1222no—
409#540—1221no—
410#537—1221no—
411#536—1221no—
412#533—611no—
413#532—611no—
414#532—611no—
415#529—611no—
416#498—611no—
417#496—1221no—
418#492C2×D6111yescharacteristic
419#489—1221no—
420#487—611no—
421#486—611no—
422#478—1221no—
423#475—611no—
424#474—611no—
425#469—1221no—
426#468—1221no—
427#465—1222no—
428#463—1221no—
429#461—611no—
430#461—611no—
431#460—611no—
432#459—611no—
433#459C2×D6111yescharacteristic
434#459C2×D6111yescharacteristic
435#449—1221no—
436#449—1221no—
437C4×SD16—1222no—
438#432—611no—
439#423—611no—
440C2×C4×C8—611no—
441#333—611no—
442#333C2×D6111yescharacteristic
443#332—611no—
444#332—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453C61#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—1221no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C22×Q8—1221no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—1221no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×SD16—1221no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—1221no—
465C2×M16—1221no—
466C22×C8—1221no—
467C4⋊Q8—611no—
468C4⋊Q8—611no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—1222no—
471C4⋊Q8—1221no—
472C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
473#127—611no—
474#127C22×D6111yescharacteristic
475#126—1221no—
476#126—1222no—
477#125—611no—
478#125—1222no—
479#125—1221no—
480#125—1221no—
481#124—22no—
482#124—611no—
483#124—1222no—
484#124—1221no—
485#124—1221no—
486#124—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1221no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491#123—1222no—
492C22⋊Q8—612no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1221no—
500C22⋊Q8—1222no—
501C22⋊Q8—1221no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—611no—
505#121—611no—
506#121—611no—
507#121—1221no—
508#121—1222no—
509#121—1221no—
510#121—1222no—
511#121—1222no—
512#121—1222no—
513#121—1221no—
514#121—1221no—
515C4×Q8—612no—
516C4×Q8—611no—
517C4×Q8—1221no—
518C4×D4—611no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527C4×D4C22×D6111yescharacteristic
528#117—21no—
529#117—21no—
530#117—1222no—
531#117—1221no—
532#117—1221no—
533C2×C4⋊C4—1221no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C42—611no—
536#107—1221no—
537#106—1222no—
538#106—1221no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—1221no—
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#103—1222no—
547#103—1221no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1222no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554C22⋊C8—1221no—
555#97—1221no—
556C4×C8—611no—
557C4×C8—1221no—
558C4×C8C22×D6111yescharacteristic
559#41—4881no—
560#41—4881no—
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1222no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—1221no—
570C2×Q8—4881no—
571C2×Q8—4881no—
572C2×Q8D4×D6112yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—611no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—2441no—
585C2×D4D4×D6111yescharacteristic
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2441no—
597SD16—44no—
598SD16—4881no—
599SD16—4881no—
600SD16—4881no—
601D8—81no—
602D8—81no—
603D8—4881no—
604M16—4881no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—612no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1221no—
646C22⋊C4—1222no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—22no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—611no—
654C42—1222no—
655C42—1221no—
656C42C23×D6111yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—611no—
661C23—1221no—
662Q8—42no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—4881no—
666Q8—4882no—
667Q8—2441no—
668Q8—2441no—
669Q8—2441no—
670Q8—2441no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—1221no—
682D4—1221no—
683D4—4881no—
684D4—4881no—
685D4—4881no—
686D4—4882no—
687D4—4881no—
688D4—4881no—
689D4—4882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—611no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1222no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—4882no—
709C2×C4—4882no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2441no—
723C8—2441no—
724C8—2441no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—1221no—
735C22—1221no—
736C22—1221no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—1221no—
746C4—1221no—
747C4—1221no—
748C4—4881no—
749C4—2441no—
750C4—2442no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4#1684056611yescharacteristic
754C4#1684056911yescharacteristic
755C4#1684056911yescharacteristic
756C4#1684057211yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—4881no—
761C2—2441no—
762C2#2145510211yescharacteristic
763C2#2145512111yescharacteristic
764C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#18706
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460211C2semidirect
2. #21457177C2semidirect
3. #21456812C2semidirect
4. #21456376C2semidirect
5. #21445106C2semidirect
6. #21445084C2semidirect
7. #21445047C2semidirect
8. #21445027C2semidirect
9. #21444921C2semidirect
10. #21444906C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #21444546C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. #21444268C2semidirect
15. C61×#1624C2semidirect
385. #1624D61semidirect
453. C61#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602112
#214571772
#214568122
#214563762
#214451062
#214450842
#214450472
#214450272
#214449212
#214449062
#214448882
#214445462
#214442762
#214442682
C61×#16242
#1870661