Finite Group Databasebeta

← #29658042

Subgroups — #29658042

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840476—21no—
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840460—21no—
21#16840454—21no—
22#16840427C2211yescharacteristic
23#16840419—21no—
24#16840393—21no—
25#16840380—22no—
26#16840365—21no—
27#16840340—21no—
28#16840335—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840310C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840150—21no—
35#16840134C2211yescharacteristic
36#16840120—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840064—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840042C2211yescharacteristic
41#16840012—21no—
42#16840007—21no—
43#16839990—22no—
44#16839975—21no—
45#16839968C2211yescharacteristic
46#16839967C2211yescharacteristic
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839954C2211yescharacteristic
49#16839908—21no—
50#16839904—21no—
51#16839853—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#459C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—22no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519773D411yescharacteristic
87#14519772—22no—
88#14519770—21no—
89#14519768—22no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519768D411yescharacteristic
93#14519764—22no—
94#14519764—21no—
95#14519764D411yescharacteristic
96#14519763—22no—
97#14519763—22no—
98#14519763—21no—
99#14519762—22no—
100#14519761—22no—
101#14519759—22no—
102#14519759—21no—
103#14519757D412yes—
104#14519757D411yescharacteristic
105#14519756—22no—
106#14519756—22no—
107#14519756—21no—
108#14519755—22no—
109#14519754—22no—
110#14519753—21no—
111#14519753—21no—
112#14519752D411yescharacteristic
113#14519751—22no—
114#14519751—21no—
115#14519750—21no—
116#14519749—22no—
117#14519749—22no—
118#14519748—22no—
119#14519748—21no—
120#14519748—21no—
121#14519748—21no—
122#14519748D411yescharacteristic
123#14519748D411yescharacteristic
124Q8×Dic61—21no—
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126#14519742D412yes—
127C4×D244C2311yescharacteristic
128D4×Dic61—21no—
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131#14519739—21no—
132C4×C22⋊D61—22no—
133C4×C22⋊D61—21no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135#14519736—21no—
136#14519736—21no—
137#14519735—21no—
138#14519735—21no—
139#14519733—22no—
140C2×C4⋊Dic61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519710—21no—
143#14519709—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—22no—
150#14519702—21no—
151#14519700—21no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×D8×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#123×C61—22no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166#121×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61—41no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61—41no—
196Q8×D61—81no—
197Q8×D61—81no—
198#11758224—81no—
199#11758224—81no—
200#11758222—81no—
201#11758222—81no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D412yes—
214D8×C61—81no—
215D8×C61—81no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D412yes—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—41no—
235C22⋊Dic61—41no—
236#11758200—44no—
237#11758200—81no—
238#11758200—81no—
239#11758199—81no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—22no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271#11758190—81no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—21no—
276C23×C61—41no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—82no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—82no—
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D61—81no—
303C22⋊D61—81no—
304C22⋊D61—81no—
305C22⋊D61—81no—
306C22⋊D61—82no—
307C22⋊D61—82no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—22no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61—82no—
314C2×Dic61—82no—
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316C2×Dic61#12011yescharacteristic
317C2×Dic61#12011yescharacteristic
318D244—21no—
319D244—21no—
320D244—81no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—42no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334Dic122—81no—
335Dic122—82no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339#92418—22no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#18706—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61—81no—
351C22×C61—81no—
352C22×C61C2×#12011yescharacteristic
353C2×D61—21no—
354C2×D61—21no—
355C2×D61—21no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61#57611yescharacteristic
364C4×C61#57711yescharacteristic
365C4×C61#57711yescharacteristic
366C4×C61#57711yescharacteristic
367Dic61—21no—
368Dic61—21no—
369Dic61—21no—
370Dic61—41no—
371Dic61—41no—
372Dic61—42no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375#3547—611no—
376#3251—611no—
377#3214—611no—
378#3167—611no—
379#1654—611no—
380#1651—611no—
381#1646—611no—
382#1643—611no—
383#1627—611no—
384#1625D6111yescharacteristic, complemented
385#1624—611no—
386#1622—611no—
387#1559—611no—
388#1494—611no—
389#1492—611no—
390C2×C61—81no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61—161no—
393C2×C61#301011yescharacteristic
394C2×C61#301211yescharacteristic
395C2×C61#301811yescharacteristic
396D61—41no—
397D61—81no—
398#562—1222no—
399#555—611no—
400#555—1221no—
401#554—611no—
402#553—1221no—
403#552—1221no—
404D4×Q8—611no—
405#548—1221no—
406#547C2×D6111yescharacteristic
407#544—1221no—
408#542—1222no—
409#540—1221no—
410#537—1221no—
411#536—1221no—
412#533—611no—
413#532—611no—
414#532—611no—
415#529—611no—
416#498—611no—
417#496—1221no—
418#492—611no—
419#489—1221no—
420#487—611no—
421#486C2×D6111yescharacteristic
422#478—1221no—
423#475—611no—
424#474—611no—
425#469—1221no—
426#468—1221no—
427#465—1222no—
428#463—1221no—
429#461—611no—
430#461—611no—
431#460—611no—
432#459—611no—
433#459C2×D6111yescharacteristic
434#459C2×D6111yescharacteristic
435#449—1221no—
436#449—1221no—
437C4×SD16—1222no—
438#432—611no—
439#423—611no—
440C2×C4×C8—611no—
441#333—611no—
442#333—611no—
443#332—611no—
444#332C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453C61#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C22×Q8—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×SD16—1221no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×SD16—1222no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—1221no—
465C2×M16—1221no—
466C22×C8—1221no—
467C4⋊Q8—611no—
468C4⋊Q8—611no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—1221no—
471C4⋊Q8—1222no—
472C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
473#127—611no—
474#127C22×D6111yescharacteristic
475#126—1221no—
476#126—1222no—
477#125—611no—
478#125—1221no—
479#125—1222no—
480#125—1221no—
481#124—611no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1222no—
485#124—1222no—
486#124—1222no—
487#123—22no—
488#123—1221no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491#123—1222no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—612no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1222no—
499C22⋊Q8—1222no—
500C22⋊Q8—1221no—
501C22⋊Q8—1222no—
502#121—21no—
503#121—611no—
504#121—611no—
505#121—611no—
506#121—1221no—
507#121—1221no—
508#121—1222no—
509#121—1222no—
510#121—1222no—
511#121—1222no—
512#121—1221no—
513#121—1221no—
514#121—1221no—
515C4×Q8—612no—
516C4×Q8—611no—
517C4×Q8—1221no—
518C4×D4—611no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527C4×D4C22×D6111yescharacteristic
528#117—1221no—
529#117—1222no—
530#117—1221no—
531#117—1221no—
532#117—1221no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C42—611no—
536#107—1221no—
537#106—1221no—
538#106—1222no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—1221no—
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—1221no—
545#103—1222no—
546#103—1221no—
547#103—1221no—
548#102—22no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554C22⋊C8—1221no—
555#97—1221no—
556C4×C8—611no—
557C4×C8—1221no—
558C4×C8C22×D6111yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—611no—
567C2×Q8—612no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—1222no—
570C2×Q8—1221no—
571C2×Q8—4881no—
572C2×Q8—4881no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—611no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1222no—
584C2×D4—2441no—
585C2×D4D4×D6111yescharacteristic
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—611no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2441no—
597SD16—4881no—
598SD16—4881no—
599SD16—4881no—
600SD16—2444no—
601D8—81no—
602D8—81no—
603D8—4881no—
604M16—4881no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D6112yes—
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1222no—
646C22⋊C4—1222no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—611no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—1222no—
654C42—1222no—
655C42—1221no—
656C42C23×D6111yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—611no—
661C23—1221no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—1221no—
665Q8—1221no—
666Q8—4881no—
667Q8—4882no—
668Q8—2442no—
669Q8—2441no—
670Q8—2441no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—1221no—
682D4—1221no—
683D4—4881no—
684D4—4881no—
685D4—4881no—
686D4—4882no—
687D4—4881no—
688D4—4881no—
689D4—4882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1222no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—4882no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1222no—
723C8—2441no—
724C8—2441no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—1221no—
735C22—1221no—
736C22—1221no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—1221no—
746C4—1221no—
747C4—1221no—
748C4—4881no—
749C4—2441no—
750C4—2441no—
751C4—2441no—
752C4—2442no—
753C4#1684056311yescharacteristic
754C4#1684056911yescharacteristic
755C4#1684057211yescharacteristic
756C4#1684057211yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—161no—
760C2—4881no—
761C2—2441no—
762C2#2145510211yescharacteristic
763C2#2145511811yescharacteristic
764C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1625C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#18706
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460196C2semidirect
2. #21457177C2semidirect
3. #21456812C2semidirect
4. #21456377C2semidirect
5. #21445103C2semidirect
6. #21445083C2semidirect
7. #21445050C2semidirect
8. #21445028C2semidirect
9. #21444919C2semidirect
10. #21444901C2semidirect
11. #21444889C2semidirect
12. #21444548C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. #21444268C2semidirect
15. C61×#1625C2semidirect
384. #1625D61semidirect
453. C61#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601962
#214571772
#214568122
#214563772
#214451032
#214450832
#214450502
#214450282
#214449192
#214449012
#214448892
#214445482
#214442762
#214442682
C61×#16252
#1870661