Finite Group Databasebeta

← #29658044

Subgroups — #29658044

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840478—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840462—21no—
21#16840446—21no—
22#16840423—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840389—21no—
25#16840382—22no—
26#16840363—21no—
27#16840342—21no—
28#16840336—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840310C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840150—21no—
35#16840134C2211yescharacteristic
36#16840120—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840060—21no—
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16840014—21no—
42#16840005—21no—
43#16839990—22no—
44#16839979—21no—
45#16839968C2211yescharacteristic
46#16839967C2211yescharacteristic
47#16839954C2211yescharacteristic
48#16839954C2211yescharacteristic
49#16839908—21no—
50#16839904—21no—
51#16839853—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—22no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519775—22no—
85#14519773D411yescharacteristic
86#14519772—21no—
87#14519770—22no—
88#14519769—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768D411yescharacteristic
91#14519767—22no—
92#14519766—22no—
93#14519766—22no—
94#14519766D411yescharacteristic
95#14519764—21no—
96#14519763—22no—
97#14519763—21no—
98#14519762—21no—
99#14519762—22no—
100#14519760—22no—
101#14519760—22no—
102#14519759—22no—
103#14519757D412yes—
104#14519755—22no—
105#14519755—22no—
106#14519753—22no—
107#14519753—21no—
108#14519753—21no—
109#14519753—21no—
110#14519753D411yescharacteristic
111#14519752—22no—
112#14519752—21no—
113#14519752D411yescharacteristic
114#14519752D411yescharacteristic
115#14519751—22no—
116#14519751—21no—
117#14519750—22no—
118#14519750—22no—
119#14519750—21no—
120#14519748—21no—
121#14519748—21no—
122#14519748—21no—
123#14519748D411yescharacteristic
124Q8×Dic61—21no—
125#14519742D412yes—
126C4×D244—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129C4×D244C2311yescharacteristic
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61—21no—
132C4×C22⋊D61—22no—
133C4×C22⋊D61—21no—
134#14519736—21no—
135#14519735—22no—
136#14519735—21no—
137#14519735—21no—
138#14519734—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C42×D61C2311yescharacteristic
142#14519711—21no—
143#14519708—22no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519702—22no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C61—22no—
166C22⋊Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61—21no—
169C4×D4×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#102×C61—22no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—81no—
179C2×Q8×C61—81no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61—21no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—41no—
192C22×Dic61—41no—
193#11758226—81no—
194#11758226—81no—
195#11758224—81no—
196#11758224—81no—
197#11758222—81no—
198#11758222—81no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D412yes—
214SD16×C61—81no—
215D8×C61—81no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D412yes—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C42×C61—21no—
228C42×C61C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—41no—
232C22⋊Dic61—41no—
233#11758200—44no—
234#11758200—81no—
235#11758199—81no—
236#11758199—81no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—22no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—22no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271#11758190—81no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—41no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—82no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—42no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—22no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—82no—
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—81no—
303C22⋊D61—81no—
304C22⋊D61—82no—
305C22⋊D61—82no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—22no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—41no—
310C2×Dic61—82no—
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—81no—
319D244—81no—
320D244—82no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—82no—
331C4×D61—82no—
332Dic122—42no—
333Dic122—41no—
334Dic122—41no—
335Dic122—81no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339#92418—22no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#18706—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61#57611yescharacteristic
365C4×C61#57711yescharacteristic
366C4×C61#57711yescharacteristic
367C4×C61#57711yescharacteristic
368Dic61—21no—
369Dic61—21no—
370Dic61—21no—
371Dic61—41no—
372Dic61—41no—
373Dic61—42no—
374Dic61—81no—
375#3547—611no—
376#3251—611no—
377#3214—611no—
378#3167—611no—
379#1654—611no—
380#1651—611no—
381#1646—611no—
382#1643—611no—
383#1627D6111yescharacteristic, complemented
384#1625—611no—
385#1624—611no—
386#1622—611no—
387#1559—611no—
388#1494—611no—
389#1492—611no—
390C2×C61—81no—
391C2×C61—161no—
392C2×C61#301011yescharacteristic
393C2×C61#301211yescharacteristic
394C2×C61#301811yescharacteristic
395D61—41no—
396D61—81no—
397D61—81no—
398#562—1222no—
399#555—611no—
400#555—1221no—
401#554—611no—
402#553—1221no—
403#552—1221no—
404D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
405#548—1221no—
406#547—611no—
407#544—1221no—
408#542—1222no—
409#540—1221no—
410#537—1221no—
411#536—1221no—
412#533—611no—
413#532—611no—
414#532—611no—
415#529—611no—
416#498—611no—
417#496—1221no—
418#492—611no—
419#489—1221no—
420#487—611no—
421#486C2×D6111yescharacteristic
422#478—1221no—
423#475—611no—
424#474—611no—
425#469—1221no—
426#468—1221no—
427#465—1222no—
428#463—1221no—
429#461—611no—
430#461—611no—
431#460C2×D6111yescharacteristic
432#459—611no—
433#459—611no—
434#459C2×D6111yescharacteristic
435#449—1221no—
436#449—1221no—
437C4×SD16—1222no—
438#432—611no—
439#423—611no—
440C2×C4×C8—611no—
441#333—611no—
442#333—611no—
443#332—611no—
444#332C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453C61#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—1221no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C22×Q8—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1221no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×SD16—1222no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—1221no—
464C2×D8—1221no—
465C2×M16—1221no—
466C22×C8—1221no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—611no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—611no—
471C4⋊Q8—1222no—
472C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
473#127—611no—
474#127C22×D6111yescharacteristic
475#126—1221no—
476#126—1222no—
477#125—611no—
478#125—1221no—
479#125—1221no—
480#125—1222no—
481#124—611no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1222no—
485#124—1222no—
486#124—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1221no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491#123—1222no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—611no—
495C22⋊Q8—612no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1221no—
500C22⋊Q8—1222no—
501C22⋊Q8—1221no—
502#121—611no—
503#121—611no—
504#121—611no—
505#121—1221no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121—1222no—
510#121—1221no—
511#121—1222no—
512#121—1221no—
513#121—1221no—
514#121—1221no—
515C4×Q8—612no—
516C4×Q8—1221no—
517C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—611no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1222no—
527C4×D4C22×D6111yescharacteristic
528#117—1221no—
529#117—1221no—
530#117—1222no—
531#117—1221no—
532#117—1221no—
533C2×C4⋊C4—1221no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C42—611no—
536#107—1221no—
537#106—1222no—
538#106—1221no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—1221no—
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—1221no—
545#103—1222no—
546#103—1221no—
547#103—1221no—
548#102—22no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554C22⋊C8—1221no—
555#97—1221no—
556C4×C8—611no—
557C4×C8—1221no—
558C4×C8C22×D6111yescharacteristic
559#41—4881no—
560#41—4881no—
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—81no—
568C2×Q8—81no—
569C2×Q8—612no—
570C2×Q8—1221no—
571C2×Q8—1221no—
572C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—611no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1222no—
585C2×D4—2441no—
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2441no—
597SD16—81no—
598SD16—4881no—
599SD16—4881no—
600SD16—2444no—
601D8—81no—
602D8—4881no—
603D8—4881no—
604M16—4881no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—611no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D6112yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1222no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—21no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—611no—
654C42—1222no—
655C42—1222no—
656C42C23×D6111yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—611no—
660C23—1221no—
661C23—1221no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—82no—
667Q8—4881no—
668Q8—2442no—
669Q8—2441no—
670Q8—2441no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—1221no—
679D4—1221no—
680D4—1221no—
681D4—1221no—
682D4—4881no—
683D4—4881no—
684D4—4882no—
685D4—4881no—
686D4—4881no—
687D4—4882no—
688D4—4881no—
689D4—4882no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—611no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1222no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—4882no—
709C2×C4—4882no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1222no—
723C8—2441no—
724C8—2441no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—1221no—
732C22—1221no—
733C22—1221no—
734C22—2441no—
735C22—2441no—
736C22—2441no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—1221no—
747C4—1221no—
748C4—1221no—
749C4—4881no—
750C4—2441no—
751C4—2442no—
752C4—2441no—
753C4#1684056311yescharacteristic
754C4#1684056811yescharacteristic
755C4#1684057111yescharacteristic
756C4#1684057211yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—161no—
759C2—4881no—
760C2—4881no—
761C2—2441no—
762C2#2145510011yescharacteristic
763C2#2145511811yescharacteristic
764C2#2145516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#18706
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460204C2semidirect
2. #21457179C2semidirect
3. #21456812C2semidirect
4. #21456377C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445082C2semidirect
7. #21445049C2semidirect
8. #21445029C2semidirect
9. #21444905C2semidirect
10. #21444901C2semidirect
11. #21444890C2semidirect
12. #21444548C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444268C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
383. #1627D61semidirect
453. C61#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602042
#214571792
#214568122
#214563772
#214451042
#214450822
#214450492
#214450292
#214449052
#214449012
#214448902
#214445482
#214442782
#214442682
C61×#16272
#1870661