Finite Group Databasebeta

← #29658046

Subgroups — #29658046

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840477—21no—
19#16840465—21no—
20#16840447—21no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840422—21no—
23#16840417C2211yescharacteristic
24#16840392—21no—
25#16840385—22no—
26#16840363—21no—
27#16840343—21no—
28#16840335—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840148—21no—
35#16840136C2211yescharacteristic
36#16840123—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840061—21no—
39#16840039C2211yescharacteristic
40#16840016—21no—
41#16840011—21no—
42#16839994—22no—
43#16839980—21no—
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839958C2211yescharacteristic
47#16839958C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839910—21no—
50#16839906—21no—
51#16839847—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758201—22no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—22no—
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773D411yescharacteristic
89#14519772—22no—
90#14519772—21no—
91#14519768—21no—
92#14519768D411yescharacteristic
93#14519767—22no—
94#14519766—22no—
95#14519766—21no—
96#14519766D411yescharacteristic
97#14519763—22no—
98#14519763—22no—
99#14519763—21no—
100#14519762—22no—
101#14519762—21no—
102#14519760—22no—
103#14519759—22no—
104#14519759—22no—
105#14519757—22no—
106#14519757—21no—
107#14519757—21no—
108#14519757—22no—
109#14519756—21no—
110#14519755—22no—
111#14519753D412yes—
112#14519753D411yescharacteristic
113#14519752—22no—
114#14519752—21no—
115#14519752—21no—
116#14519752—21no—
117#14519752—21no—
118#14519752D411yescharacteristic
119#14519752D411yescharacteristic
120#14519751—22no—
121#14519751—22no—
122#14519750—22no—
123#14519750—21no—
124#14519748—21no—
125#14519748D411yescharacteristic
126Q8×Dic61D412yes—
127#14519742—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244—21no—
130C4×D244C2311yescharacteristic
131C4×D244C2311yescharacteristic
132#14519739—22no—
133#14519739—21no—
134#14519739—21no—
135C4×C22⋊D61—21no—
136#14519736—22no—
137#14519735—21no—
138#14519735—21no—
139#14519735—21no—
140#14519734—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519710—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519701—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—22no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186#11758226—81no—
187#11758226—81no—
188Q8×D61—81no—
189Q8×D61—81no—
190#11758222—81no—
191#11758222—81no—
192#11758222—81no—
193#11758222—81no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—41no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—41no—
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122—22no—
213C2×Dic122—21no—
214SD16×C61—81no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C61—22no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758201—44no—
234#11758201—81no—
235#11758201—81no—
236#11758199—81no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248#11758198—41no—
249#11758198—41no—
250C4⋊Dic61—22no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—22no—
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D412yes—
256C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270D488—81no—
271D488—81no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—21no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—41no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—42no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—82no—
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—81no—
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—42no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—81no—
317D244—81no—
318D244—82no—
319D244—82no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331C4×D61—82no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334Dic122—81no—
335Dic122—82no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339#92418—22no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#18706—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—42no—
364C4×C61—81no—
365C4×C61#57611yescharacteristic
366C4×C61#57711yescharacteristic
367C4×C61#57711yescharacteristic
368C4×C61#57711yescharacteristic
369Dic61—21no—
370Dic61—21no—
371Dic61—21no—
372Dic61—41no—
373Dic61—42no—
374Dic61—41no—
375#3547—611no—
376#3251—611no—
377#3214—611no—
378#3167—611no—
379#1654—611no—
380#1651—611no—
381#1646—611no—
382#1643D6111yescharacteristic, complemented
383#1627—611no—
384#1625—611no—
385#1624—611no—
386#1622—611no—
387#1559—611no—
388#1494—611no—
389#1492—611no—
390C2×C61—81no—
391C2×C61#301011yescharacteristic
392C2×C61#301211yescharacteristic
393C2×C61#301811yescharacteristic
394D61—41no—
395D61—81no—
396D61—81no—
397D61—161no—
398#562—1222no—
399#555—611no—
400#555—1221no—
401#554C2×D6111yescharacteristic
402#553—1221no—
403#552—1221no—
404D4×Q8—611no—
405#548—1221no—
406#547—611no—
407#544—1221no—
408#542—1222no—
409#540—1221no—
410#537—1221no—
411#536—1221no—
412#533—611no—
413#532—611no—
414#532—611no—
415#529—611no—
416#498—611no—
417#496—1221no—
418#492—611no—
419#489—1221no—
420#487C2×D6111yescharacteristic
421#486—611no—
422#478—1221no—
423#475C2×D6111yescharacteristic
424#474—611no—
425#469—1221no—
426#468—1221no—
427#465—1222no—
428#463—1221no—
429#461—611no—
430#461C2×D6111yescharacteristic
431#460—611no—
432#459—611no—
433#459—611no—
434#459—611no—
435#449—1221no—
436#449—1221no—
437C4×SD16—1222no—
438#432—611no—
439#423—611no—
440C2×C4×C8—611no—
441#333—611no—
442#333C2×D6111yescharacteristic
443#332—611no—
444#332—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453C61#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—1221no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C22×Q8—1221no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1221no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×SD16—1222no—
462C2×D8—1221no—
463C2×D8—1221no—
464C2×D8—1221no—
465C2×M16—1221no—
466C22×C8—1221no—
467C4⋊Q8—611no—
468C4⋊Q8—611no—
469C4⋊Q8—1221no—
470C4⋊Q8—1222no—
471C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
473#127—611no—
474#127—611no—
475#126—1221no—
476#126—1222no—
477#125—21no—
478#125—611no—
479#125—1221no—
480#125—1222no—
481#124—611no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1222no—
485#124—1222no—
486#124—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1221no—
490#123—1222no—
491#123—1222no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—611no—
495C22⋊Q8—612no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1222no—
499C22⋊Q8—1222no—
500C22⋊Q8—1221no—
501C22⋊Q8—1221no—
502#121—611no—
503#121—611no—
504#121—611no—
505#121—1221no—
506#121—1222no—
507#121—1221no—
508#121—1221no—
509#121—1222no—
510#121—1222no—
511#121—1222no—
512#121—1221no—
513#121—1221no—
514#121—1221no—
515C4×Q8—612no—
516C4×Q8—1221no—
517C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—611no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1222no—
527C4×D4C22×D6111yescharacteristic
528#117—1221no—
529#117—1221no—
530#117—1221no—
531#117—1221no—
532#117—1222no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C42—611no—
536#107—1221no—
537#106—21no—
538#106—1222no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—1221no—
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—21no—
546#103—21no—
547#103—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1222no—
550#102—1221no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554C22⋊C8—1221no—
555#97—1221no—
556C4×C8—611no—
557C4×C8—1221no—
558C4×C8C22×D6111yescharacteristic
559#41—4881no—
560#41—4881no—
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1222no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—4881no—
570C2×Q8—4881no—
571C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
572C2×Q8D4×D6112yes—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—2441no—
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2441no—
597SD16—81no—
598SD16—4881no—
599SD16—4881no—
600SD16—2444no—
601D8—4881no—
602D8—4881no—
603D8—4881no—
604M16—4881no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—611no—
620C4⋊C4—612no—
621C4⋊C4—611no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1222no—
629C4⋊C4—1222no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1222no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—21no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—611no—
654C42—1222no—
655C42—1222no—
656C42C23×D6111yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—611no—
659C23—1221no—
660C23—1221no—
661C23—2441no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—4881no—
668Q8—4882no—
669Q8—2441no—
670Q8—2441no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—1221no—
677D4—4881no—
678D4—4881no—
679D4—4882no—
680D4—4882no—
681D4—4881no—
682D4—4881no—
683D4—4881no—
684D4—4882no—
685D4—2442no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1222no—
708C2×C4—4882no—
709C2×C4—4882no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—1222no—
723C8—2441no—
724C8—2441no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—1221no—
729C22—1221no—
730C22—1221no—
731C22—4881no—
732C22—4881no—
733C22—4881no—
734C22—2441no—
735C22—2441no—
736C22—2441no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—1221no—
748C4—1221no—
749C4—1221no—
750C4—2442no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4#1684056411yescharacteristic
754C4#1684056811yescharacteristic
755C4#1684057111yescharacteristic
756C4#1684057111yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—9761no—
759C2—4881no—
760C2—4881no—
761C2—2441no—
762C2#2145510011yescharacteristic
763C2#2145512711yescharacteristic
764C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#18706
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460209C2semidirect
2. #21457184C2semidirect
3. #21456813C2semidirect
4. #21456381C2semidirect
5. #21445101C2semidirect
6. #21445081C2semidirect
7. #21445044C2semidirect
8. #21444924C2semidirect
9. #21444911C2semidirect
10. #21444903C2semidirect
11. #21444891C2semidirect
12. #21444546C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444268C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
382. #1643D61semidirect
453. C61#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602092
#214571842
#214568132
#214563812
#214451012
#214450812
#214450442
#214449242
#214449112
#214449032
#214448912
#214445462
#214442782
#214442682
C61×#16432
#1870661