Finite Group Databasebeta

← #29658047

Subgroups — #29658047

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840475—21no—
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840456—21no—
21#16840453—21no—
22#16840427C2211yescharacteristic
23#16840424—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840392—21no—
26#16840384—22no—
27#16840368—21no—
28#16840342—21no—
29#16840335—21no—
30#16840312C2211yescharacteristic
31#16840312C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840151—21no—
35#16840136C2211yescharacteristic
36#16840122—21no—
37#16840112C2211yescharacteristic
38#16840110C2211yescharacteristic
39#16840063—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16840015—21no—
43#16840008—21no—
44#16839993—22no—
45#16839978—21no—
46#16839968C2211yescharacteristic
47#16839968C2211yescharacteristic
48#16839963C2211yescharacteristic
49#16839958C2211yescharacteristic
50#16839958C2211yescharacteristic
51#16839958C2211yescharacteristic
52#16839909—21no—
53#16839909—21no—
54C4×#11758201—22no—
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60#16839489C2211yescharacteristic
61#16839489C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#533C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C61×#423C2211yescharacteristic
67C61×#333C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×#332C2211yescharacteristic
70C61×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—22no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C22×#92418—21no—
83#14519777D411yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—22no—
86#14519776—21no—
87#14519774D411yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519771—22no—
90#14519771—21no—
91#14519769D411yescharacteristic
92#14519768—21no—
93#14519767—22no—
94#14519766—22no—
95#14519765—22no—
96#14519765—21no—
97#14519765—21no—
98#14519765D411yescharacteristic
99#14519763—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—22no—
102#14519762—22no—
103#14519760—21no—
104#14519759—22no—
105#14519757—22no—
106#14519757—21no—
107#14519756D411yescharacteristic
108#14519755—22no—
109#14519755—22no—
110#14519753—22no—
111#14519753—21no—
112#14519753—21no—
113#14519752—22no—
114#14519752—22no—
115#14519752—21no—
116#14519752—21no—
117#14519752—21no—
118#14519751—21no—
119#14519751—21no—
120#14519751—21no—
121#14519751D411yescharacteristic
122#14519751D411yescharacteristic
123#14519751D411yescharacteristic
124#14519750—22no—
125#14519750—22no—
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127C4×D244—22no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244—21no—
130C4×D244—21no—
131C4×D244C2311yescharacteristic
132C4×D244C2311yescharacteristic
133C4×D244C2311yescharacteristic
134#14519739—21no—
135#14519739—21no—
136C4×C22⋊D61—21no—
137#14519735—21no—
138#14519735—21no—
139#14519734—22no—
140#14519734—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C4⋊C4×D61—21no—
143#14519711—21no—
144#14519709—21no—
145#14519708—22no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—22no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155#14519697—22no—
156C4×#92418—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×M16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61D412yes—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61D412yes—
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—41no—
185#11758226—81no—
186#11758226—81no—
187Q8×D61—81no—
188Q8×D61—81no—
189#11758222—81no—
190#11758222—81no—
191#11758222—81no—
192#11758222—81no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—22no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×C4×D61—41no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122—22no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
214M16×C61—81no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D412yes—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C42×C61—22no—
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758201—44no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—41no—
247#11758198—41no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—42no—
268D488—81no—
269D488—81no—
270D488—81no—
271#11758190—81no—
272#11758190—81no—
273#11758190—81no—
274C23×C61#12011yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—21no—
278C22×D61—41no—
279Q8×C61—42no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#12011yescharacteristic
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—81no—
296C22⋊D61—81no—
297C22⋊D61—81no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—41no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—42no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—81no—
317D244—81no—
318D244—82no—
319D244—82no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329C4×D61—82no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334Dic122—81no—
335Dic122—82no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339C8×C61—41no—
340#92418—22no—
341#92418—41no—
342#18706—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—21no—
344C22×C61—21no—
345C22×C61—21no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—21no—
361C4×C61—21no—
362C4×C61—21no—
363C4×C61—42no—
364C4×C61—42no—
365C4×C61#57611yescharacteristic
366C4×C61#57711yescharacteristic
367C4×C61#57711yescharacteristic
368C4×C61#57711yescharacteristic
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371Dic61—41no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—81no—
375#3547—611no—
376#3251—611no—
377#3214—611no—
378#3167—611no—
379#1654—611no—
380#1651—611no—
381#1646—611no—
382#1643—611no—
383#1627—611no—
384#1625—611no—
385#1624—611no—
386#1622—611no—
387#1559D6111yescharacteristic, complemented
388#1494—611no—
389#1492—611no—
390C2×C61—41no—
391C2×C61#301011yescharacteristic
392C2×C61#301211yescharacteristic
393C2×C61#301811yescharacteristic
394D61—81no—
395D61—81no—
396D61—81no—
397D61—161no—
398#562—1222no—
399#555—611no—
400#555—1221no—
401#554—611no—
402#553—1221no—
403#552—1221no—
404D4×Q8—611no—
405#548—1221no—
406#547—611no—
407#544—1221no—
408#542—1222no—
409#540—1221no—
410#537—1221no—
411#536—1221no—
412#533C2×D6111yescharacteristic
413#532—611no—
414#532—611no—
415#529—611no—
416#498—611no—
417#496—1221no—
418#492—611no—
419#489—1221no—
420#487—611no—
421#486—611no—
422#478—1221no—
423#475—611no—
424#474—611no—
425#469—1221no—
426#468—1221no—
427#465—1222no—
428#463—1221no—
429#461—611no—
430#461—611no—
431#460—611no—
432#459—611no—
433#459—611no—
434#459—611no—
435#449—1221no—
436#449—1221no—
437C4×SD16—1222no—
438#432C2×D6111yescharacteristic
439#423C2×D6111yescharacteristic
440C2×C4×C8—611no—
441#333C2×D6111yescharacteristic
442#333C2×D6111yescharacteristic
443#332C2×D6111yescharacteristic
444#332C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8—611no—
453C61#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—1221no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C22×Q8—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C2×SD16—1221no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×SD16—1222no—
462C2×D8—1221no—
463C2×D8—1221no—
464C2×D8—1221no—
465C2×M16—21no—
466C22×C8—1221no—
467C4⋊Q8—611no—
468C4⋊Q8—611no—
469C4⋊Q8—1221no—
470C4⋊Q8—1222no—
471C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
473#127—611no—
474#127—611no—
475#126—1222no—
476#126—1221no—
477#125—21no—
478#125—611no—
479#125—1221no—
480#125—1222no—
481#124—611no—
482#124—1222no—
483#124—1222no—
484#124—1222no—
485#124—1221no—
486#124—1221no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1221no—
491#123—1222no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—1221no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1222no—
500C22⋊Q8—1222no—
501C22⋊Q8D24412yes—
502#121—611no—
503#121—611no—
504#121—611no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1221no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510#121—1222no—
511#121—1222no—
512#121—1221no—
513#121—1221no—
514#121—1221no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—611no—
517C4×Q8D24412yes—
518C4×D4—611no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—611no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1221no—
527C4×D4—1221no—
528#117—21no—
529#117—1222no—
530#117—1221no—
531#117—1221no—
532#117—1221no—
533C2×C4⋊C4—1221no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C42C22×D6111yescharacteristic
536#107—1221no—
537#106—1221no—
538#106—1222no—
539C4⋊C8—21no—
540C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—1221no—
545#103—1221no—
546#103—1221no—
547#103—1222no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551#102—1221no—
552#102—1221no—
553#102—1222no—
554C22⋊C8—21no—
555#97—21no—
556C4×C8—611no—
557C4×C8—611no—
558C4×C8—1221no—
559#41—4881no—
560#41—4881no—
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—611no—
567C2×Q8—1222no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—1221no—
570C2×Q8—4881no—
571C2×Q8—4881no—
572C2×Q8C2×D24412yes—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—611no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—1221no—
586C2×D4—2441no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—1222no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—2441no—
594C22×C4C2×D24411yescharacteristic
595C22×C4D4×D6111yescharacteristic
596C22×C4D4×D6111yescharacteristic
597SD16—4881no—
598SD16—4881no—
599SD16—4881no—
600SD16—2444no—
601D8—4881no—
602D8—4881no—
603D8—4881no—
604M16—81no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—611no—
618C4⋊C4—611no—
619C4⋊C4—611no—
620C4⋊C4—611no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4—1221no—
631C4⋊C4—1221no—
632C4⋊C4C2×D24412yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1221no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—22no—
651C42—1222no—
652C42—1221no—
653C42C2×D24411yescharacteristic
654C42D4×D6111yescharacteristic
655C42D4×D6111yescharacteristic
656C42C23×D6111yescharacteristic
657C23—1221no—
658C23—1221no—
659C23—1221no—
660C23—2441no—
661C23#1451974711yescharacteristic
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—1221no—
666Q8—1221no—
667Q8—4881no—
668Q8—4882no—
669Q8—2441no—
670Q8—2441no—
671D4—1221no—
672D4—1221no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—1221no—
677D4—4881no—
678D4—4881no—
679D4—4882no—
680D4—4882no—
681D4—4882no—
682D4—4881no—
683D4—4881no—
684D4—4881no—
685D4—2442no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4—2441no—
710C2×C4—2441no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4#1451974711yescharacteristic
714C2×C4#1451974711yescharacteristic
715C2×C4#1451974711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4C22×D24411yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—1222no—
724C8—2441no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—4881no—
729C22—4881no—
730C22—4881no—
731C22—2441no—
732C22—2441no—
733C22—2441no—
734C22—2441no—
735C22—2441no—
736C22—2441no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22C2×#1451974711yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—4881no—
748C4—2441no—
749C4—2441no—
750C4—2441no—
751C4—2441no—
752C4—2441no—
753C4#1684056611yescharacteristic
754C4#1684057111yescharacteristic
755C4#1684057111yescharacteristic
756C4#1684057111yescharacteristic
757C2—41no—
758C2—9761no—
759C2—4881no—
760C2—4881no—
761C2—4881no—
762C2#2145510611yescharacteristic
763C2#2145512511yescharacteristic
764C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1559C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1559D61
hypocenterC61#18706
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460202C2semidirect
2. #21457182C2semidirect
3. #21456816C2semidirect
4. #21456379C2semidirect
5. #21445104C2semidirect
6. #21445083C2semidirect
7. #21445048C2semidirect
8. #21445027C2semidirect
9. #21444923C2semidirect
10. #21444909C2semidirect
11. #21444903C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444277C2semidirect
14. #21444269C2semidirect
15. C61×#1559C2semidirect
387. #1559D61semidirect
453. C61#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602022
#214571822
#214568162
#214563792
#214451042
#214450832
#214450482
#214450272
#214449232
#214449092
#214449032
#214448922
#214442772
#214442692
C61×#15592
#1870661