Finite Group Databasebeta

← #29658050

Subgroups — #29658050

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840476—21no—
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840460—21no—
21#16840454—21no—
22#16840427C2211yescharacteristic
23#16840419—21no—
24#16840393—21no—
25#16840380—22no—
26#16840365—21no—
27#16840340—21no—
28#16840335—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840148—21no—
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840123—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840065—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840014—21no—
41#16840009—21no—
42#16839992—22no—
43#16839976—21no—
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839958C2211yescharacteristic
47#16839957C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839910—21no—
50#16839906—21no—
51#16839849—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#547C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773D411yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519770—21no—
90#14519768—22no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519766—21no—
95#14519764—22no—
96#14519764D411yescharacteristic
97#14519763—22no—
98#14519763—22no—
99#14519763—21no—
100#14519762—22no—
101#14519761—22no—
102#14519759—22no—
103#14519759—21no—
104#14519757D412yes—
105#14519757D411yescharacteristic
106#14519756—22no—
107#14519756—22no—
108#14519756—21no—
109#14519755—22no—
110#14519754—22no—
111#14519753—21no—
112#14519753—21no—
113#14519752—21no—
114#14519752—21no—
115#14519752D411yescharacteristic
116#14519751—22no—
117#14519751—21no—
118#14519750—21no—
119#14519749—22no—
120#14519749—22no—
121#14519748—22no—
122#14519748—21no—
123#14519748D411yescharacteristic
124#14519748D411yescharacteristic
125Q8×Dic61—21no—
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127#14519742D412yes—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129D4×Dic61—21no—
130#14519739—21no—
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133C4×C22⋊D61—22no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135C4×C22⋊D61—21no—
136#14519736—21no—
137#14519736—21no—
138#14519735—21no—
139#14519735—21no—
140#14519733—22no—
141C2×C4⋊Dic61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—21no—
149#14519700—22no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#123×C61—22no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165#121×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170#106×C61—22no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C22×C4×C61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C22×Dic61—22no—
192#11758226—81no—
193#11758226—81no—
194Q8×D61—81no—
195Q8×D61—81no—
196#11758222—81no—
197#11758222—81no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—41no—
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—41no—
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—21no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122C2×D412yes—
214SD16×C61—81no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D412yes—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C61—22no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—21no—
235#11758201—81no—
236#11758199—81no—
237#11758199—81no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—41no—
245#11758198—41no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—22no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269D488—81no—
270#11758190—44no—
271#11758190—81no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—41no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—21no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—21no—
287D4×C61—82no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61—82no—
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—81no—
303C22⋊D61—81no—
304C22⋊D61—82no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—82no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—21no—
314D244—21no—
315D244—42no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—81no—
321D244—82no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—82no—
330C4×D61—82no—
331Dic122—21no—
332Dic122—21no—
333Dic122—42no—
334Dic122—81no—
335Dic122—82no—
336C8×C61—22no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#18706—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61C2×#12011yescharacteristic
350C2×D61—21no—
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—81no—
364C4×C61#57611yescharacteristic
365C4×C61#57711yescharacteristic
366C4×C61#57711yescharacteristic
367C4×C61#57711yescharacteristic
368Dic61—21no—
369Dic61—21no—
370Dic61—21no—
371Dic61—41no—
372Dic61—41no—
373Dic61—42no—
374Dic61—41no—
375#3547—611no—
376#3251—611no—
377#3214—611no—
378#3167—611no—
379#1654D6111yescharacteristic, complemented
380#1651—611no—
381#1646—611no—
382#1643—611no—
383#1627—611no—
384#1625—611no—
385#1624—611no—
386#1622—611no—
387#1559—611no—
388#1494—611no—
389#1492—611no—
390C2×C61—81no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61#301011yescharacteristic
393C2×C61#301211yescharacteristic
394C2×C61#301811yescharacteristic
395D61—41no—
396D61—81no—
397D61—161no—
398#562—1222no—
399#555—611no—
400#555—1221no—
401#554—611no—
402#553—1221no—
403#552—1221no—
404D4×Q8—611no—
405#548—1221no—
406#547C2×D6111yescharacteristic
407#544—1221no—
408#542—1222no—
409#540—1221no—
410#537—1221no—
411#536—1221no—
412#533—611no—
413#532—611no—
414#532—611no—
415#529—611no—
416#498C2×D6111yescharacteristic
417#496—1221no—
418#492—611no—
419#489—1221no—
420#487—611no—
421#486—611no—
422#478—1221no—
423#475—611no—
424#474C2×D6111yescharacteristic
425#469—1221no—
426#468—1221no—
427#465—1222no—
428#463—1221no—
429#461—611no—
430#461C2×D6111yescharacteristic
431#460—611no—
432#459—611no—
433#459—611no—
434#459—611no—
435#449—1221no—
436#449—1221no—
437C4×SD16—1222no—
438#432—611no—
439#423—611no—
440C2×C4×C8—611no—
441#333—611no—
442#333—611no—
443#332—611no—
444#332C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453C61#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—21no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C22×Q8—1221no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1221no—
460C2×SD16—1222no—
461C2×SD16—1221no—
462C2×D8—1221no—
463C2×D8—1221no—
464C2×D8—1221no—
465C2×M16—1221no—
466C22×C8—1221no—
467C4⋊Q8—611no—
468C4⋊Q8—611no—
469C4⋊Q8—1221no—
470C4⋊Q8—1222no—
471C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
473#127—611no—
474#127—611no—
475#126—1221no—
476#126—1222no—
477#125—611no—
478#125—1221no—
479#125—1222no—
480#125—1221no—
481#124—611no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1222no—
485#124—1222no—
486#124—1222no—
487#123—22no—
488#123—1221no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491#123—1222no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—612no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1222no—
499C22⋊Q8—1222no—
500C22⋊Q8—1221no—
501C22⋊Q8—1222no—
502#121—21no—
503#121—611no—
504#121—611no—
505#121—611no—
506#121—1221no—
507#121—1221no—
508#121—1222no—
509#121—1222no—
510#121—1222no—
511#121—1222no—
512#121—1221no—
513#121—1221no—
514#121—1221no—
515C4×Q8—612no—
516C4×Q8—611no—
517C4×Q8—1221no—
518C4×D4—611no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527C4×D4C22×D6111yescharacteristic
528#117—1221no—
529#117—1222no—
530#117—1221no—
531#117—1221no—
532#117—1221no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C42—611no—
536#107—21no—
537#106—22no—
538#106—1221no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—1221no—
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—1222no—
546#103—1221no—
547#103—1221no—
548#102—21no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551#102—1222no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554C22⋊C8—1221no—
555#97—1221no—
556C4×C8—611no—
557C4×C8—1221no—
558C4×C8C22×D6111yescharacteristic
559#41—81no—
560#41—81no—
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—611no—
568C2×Q8—612no—
569C2×Q8—1221no—
570C2×Q8—1222no—
571C2×Q8—4881no—
572C2×Q8—4881no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—2441no—
585C2×D4D4×D6111yescharacteristic
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—611no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1222no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2441no—
597SD16—81no—
598SD16—4881no—
599SD16—4881no—
600SD16—2444no—
601D8—4881no—
602D8—4881no—
603D8—4881no—
604M16—4881no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—611no—
617C4⋊C4—611no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1221no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D6112yes—
632C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1222no—
646C22⋊C4—1222no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—611no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—1222no—
654C42—1222no—
655C42—1221no—
656C42C23×D6111yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—611no—
660C23—1221no—
661C23—2441no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—1221no—
667Q8—1221no—
668Q8—4881no—
669Q8—4882no—
670Q8—2442no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—82no—
676D4—1221no—
677D4—1221no—
678D4—4881no—
679D4—4882no—
680D4—4881no—
681D4—4881no—
682D4—4881no—
683D4—4881no—
684D4—4882no—
685D4—2442no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—611no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1221no—
707C2×C4—1222no—
708C2×C4—1221no—
709C2×C4—1221no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—4882no—
712C2×C4—4882no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2441no—
723C8—2441no—
724C8—2441no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—1221no—
732C22—1221no—
733C22—1221no—
734C22—4881no—
735C22—4881no—
736C22—4881no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—1221no—
747C4—1221no—
748C4—1221no—
749C4—2441no—
750C4—2441no—
751C4—2441no—
752C4—2442no—
753C4#1684056611yescharacteristic
754C4#1684056811yescharacteristic
755C4#1684056911yescharacteristic
756C4#1684057211yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2—9761no—
760C2—4881no—
761C2—2441no—
762C2#2145510211yescharacteristic
763C2#2145512411yescharacteristic
764C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1654C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1654D61
hypocenterC61#18706
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460196C2semidirect
2. #21457183C2semidirect
3. #21456813C2semidirect
4. #21456380C2semidirect
5. #21445079C2semidirect
6. #21445046C2semidirect
7. #21445024C2semidirect
8. #21444923C2semidirect
9. #21444908C2semidirect
10. #21444904C2semidirect
11. #21444893C2semidirect
12. #21444548C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. #21444268C2semidirect
15. C61×#1654C2semidirect
379. #1654D61semidirect
453. C61#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601962
#214571832
#214568132
#214563802
#214450792
#214450462
#214450242
#214449232
#214449082
#214449042
#214448932
#214445482
#214442762
#214442682
C61×#16542
#1870661