Finite Group Databasebeta

← #29658052

Subgroups — #29658052

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840478—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840462—21no—
21#16840446—21no—
22#16840423—21no—
23#16840415C2211yescharacteristic
24#16840389—21no—
25#16840382—22no—
26#16840363—21no—
27#16840342—21no—
28#16840336—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840309C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840148—21no—
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840123—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840061—21no—
39#16840039C2211yescharacteristic
40#16840016—21no—
41#16840011—21no—
42#16839992—22no—
43#16839980—21no—
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839958C2211yescharacteristic
47#16839958C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839910—21no—
50#16839906—21no—
51#16839849—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839508C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61D4⋊#92418C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776D411yescharacteristic
84#14519775—22no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773D411yescharacteristic
87#14519772—21no—
88#14519770—22no—
89#14519769—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519767—22no—
93#14519766—22no—
94#14519766—22no—
95#14519766—21no—
96#14519766D411yescharacteristic
97#14519763—22no—
98#14519763—21no—
99#14519762—21no—
100#14519762—22no—
101#14519760—22no—
102#14519760—22no—
103#14519759—22no—
104#14519757D412yes—
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519753—22no—
108#14519753—21no—
109#14519753—21no—
110#14519753—21no—
111#14519753D411yescharacteristic
112#14519752—22no—
113#14519752—21no—
114#14519752—21no—
115#14519752—21no—
116#14519752D411yescharacteristic
117#14519752D411yescharacteristic
118#14519751—22no—
119#14519751—21no—
120#14519750—22no—
121#14519750—22no—
122#14519750—21no—
123#14519748—21no—
124#14519748D411yescharacteristic
125Q8×Dic61—21no—
126#14519742D412yes—
127C4×D244—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244C2311yescharacteristic
130C4×D244C2311yescharacteristic
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133C4×C22⋊D61—22no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135#14519736—21no—
136#14519735—22no—
137#14519735—21no—
138#14519735—21no—
139#14519734—21no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519710—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—22no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519697—21no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—81no—
180C2×Q8×C61—81no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—21no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189#11758226—81no—
190#11758226—81no—
191#11758226—81no—
192#11758226—81no—
193#11758222—81no—
194#11758222—81no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—41no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—41no—
209C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122C2×D412yes—
214SD16×C61—81no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D412yes—
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758201—81no—
233#11758201—81no—
234#11758199—81no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—41no—
247#11758198—41no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—22no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269D488—81no—
270D488—81no—
271#11758190—44no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—21no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61—41no—
278C22×D61#12011yescharacteristic
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—41no—
285Q8×C61—82no—
286D4×C61—21no—
287D4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—82no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—81no—
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—82no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309D244—21no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—21no—
313D244—42no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—81no—
319D244—81no—
320D244—82no—
321D244—82no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—41no—
331C4×D61—82no—
332C4×D61—82no—
333C4×D61—82no—
334Dic122—42no—
335Dic122—81no—
336C8×C61—22no—
337C8×C61—41no—
338C8×C61—41no—
339#92418—41no—
340#92418—41no—
341#92418—41no—
342#18706—611nomaximal, Sylow
343C22×C61—41no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61C2×#12011yescharacteristic
347C2×D61—21no—
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—81no—
357C2×D61—81no—
358C2×D61—81no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61—81no—
365C4×C61#57611yescharacteristic
366C4×C61#57711yescharacteristic
367C4×C61#57711yescharacteristic
368C4×C61#57711yescharacteristic
369Dic61—21no—
370Dic61—21no—
371Dic61—21no—
372Dic61—41no—
373Dic61—41no—
374Dic61—42no—
375#3547—611no—
376#3251—611no—
377#3214—611no—
378#3167—611no—
379#1654—611no—
380#1651D6111yescharacteristic, complemented
381#1646—611no—
382#1643—611no—
383#1627—611no—
384#1625—611no—
385#1624—611no—
386#1622—611no—
387#1559—611no—
388#1494—611no—
389#1492—611no—
390C2×C61—81no—
391C2×C61#301011yescharacteristic
392C2×C61#301211yescharacteristic
393C2×C61#301811yescharacteristic
394D61—41no—
395D61—81no—
396D61—81no—
397D61—161no—
398#562—1222no—
399#555—611no—
400#555—1221no—
401#554—611no—
402#553—1221no—
403#552—1221no—
404D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
405#548—1221no—
406#547—611no—
407#544—1221no—
408#542—1222no—
409#540—1221no—
410#537—1221no—
411#536—1221no—
412#533—611no—
413#532—611no—
414#532—611no—
415#529—611no—
416#498C2×D6111yescharacteristic
417#496—1221no—
418#492—611no—
419#489—1221no—
420#487—611no—
421#486—611no—
422#478—1221no—
423#475C2×D6111yescharacteristic
424#474—611no—
425#469—1221no—
426#468—1221no—
427#465—1222no—
428#463—1221no—
429#461—611no—
430#461C2×D6111yescharacteristic
431#460—611no—
432#459—611no—
433#459—611no—
434#459—611no—
435#449—1221no—
436#449—1221no—
437C4×SD16—1222no—
438#432—611no—
439#423—611no—
440C2×C4×C8—611no—
441#333—611no—
442#333—611no—
443#332—611no—
444#332C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8—611no—
446Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8—611no—
448D4⋊C8—611no—
449D4⋊C8—611no—
450D4⋊C8—611no—
451D4⋊C8—611no—
452D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
453C61#1870611yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—1221no—
455C2×#41—1221no—
456C2×#41—1221no—
457C22×Q8—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1222no—
460C2×SD16—1221no—
461C2×SD16—1221no—
462C2×D8—1221no—
463C2×D8—1221no—
464C2×D8—1221no—
465C2×M16—1221no—
466C22×C8—1221no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—611no—
469C4⋊Q8—611no—
470C4⋊Q8—1222no—
471C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
472C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
473#127—611no—
474#127—611no—
475#126—1221no—
476#126—1222no—
477#125—611no—
478#125—1221no—
479#125—1221no—
480#125—1222no—
481#124—611no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#124—1222no—
485#124—1222no—
486#124—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1221no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491#123—1222no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—611no—
495C22⋊Q8—612no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1221no—
500C22⋊Q8—1222no—
501C22⋊Q8—1221no—
502#121—611no—
503#121—611no—
504#121—611no—
505#121—1221no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121—1222no—
510#121—1221no—
511#121—1222no—
512#121—1221no—
513#121—1221no—
514#121—1221no—
515C4×Q8—612no—
516C4×Q8—1221no—
517C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—611no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1222no—
527C4×D4C22×D6111yescharacteristic
528#117—1221no—
529#117—1221no—
530#117—1222no—
531#117—1221no—
532#117—1221no—
533C2×C4⋊C4—1221no—
534C2×C4⋊C4—1221no—
535C2×C42—611no—
536#107—1221no—
537#106—22no—
538#106—21no—
539C4⋊C8—611no—
540C4⋊C8—611no—
541C4⋊C8—1221no—
542C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—21no—
546#103—1222no—
547#103—1221no—
548#102—1221no—
549#102—1221no—
550#102—1221no—
551#102—1222no—
552#102—1221no—
553#102—1221no—
554C22⋊C8—1221no—
555#97—1221no—
556C4×C8—611no—
557C4×C8—1221no—
558C4×C8C22×D6111yescharacteristic
559#41—4881no—
560#41—4881no—
561#41—4881no—
562#41—4881no—
563#41—4881no—
564#41—4881no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—81no—
569C2×Q8—81no—
570C2×Q8—612no—
571C2×Q8—1221no—
572C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
573C2×D4—611no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1222no—
582C2×D4—1221no—
583C2×D4—1221no—
584C2×D4—1221no—
585C2×D4—2441no—
586C2×D4D4×D6111yescharacteristic
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—611no—
591C22×C4—611no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2441no—
597SD16—81no—
598SD16—4881no—
599SD16—4881no—
600SD16—2444no—
601D8—4881no—
602D8—4881no—
603D8—4881no—
604M16—4881no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—1221no—
609C2×C8—1221no—
610C2×C8—1221no—
611C2×C8—2442no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—611no—
618C4⋊C4—611no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1222no—
625C4⋊C4—1222no—
626C4⋊C4—1222no—
627C4⋊C4—1222no—
628C4⋊C4—1221no—
629C4⋊C4—1221no—
630C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
631C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D6112yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C22⋊C4—1221no—
645C22⋊C4—1222no—
646C22⋊C4—1221no—
647C22⋊C4—1221no—
648C22⋊C4—2441no—
649C22⋊C4—2441no—
650C42—21no—
651C42—611no—
652C42—611no—
653C42—611no—
654C42—1222no—
655C42—1222no—
656C42C23×D6111yescharacteristic
657C23—21no—
658C23—611no—
659C23—1221no—
660C23—1221no—
661C23—2441no—
662Q8—21no—
663Q8—21no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—82no—
669Q8—4881no—
670Q8—2442no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—1221no—
677D4—4881no—
678D4—4881no—
679D4—4882no—
680D4—4882no—
681D4—4881no—
682D4—4881no—
683D4—4881no—
684D4—4882no—
685D4—2442no—
686D4—2441no—
687D4—2441no—
688D4—2441no—
689D4—2441no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—611no—
699C2×C4—611no—
700C2×C4—611no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—1221no—
705C2×C4—1221no—
706C2×C4—1222no—
707C2×C4—1221no—
708C2×C4—4882no—
709C2×C4—4882no—
710C2×C4—4882no—
711C2×C4—2441no—
712C2×C4—2441no—
713C2×C4—2441no—
714C2×C4—2441no—
715C2×C4—2441no—
716C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—2441no—
723C8—2441no—
724C8—2441no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—1221no—
729C22—1221no—
730C22—1221no—
731C22—4881no—
732C22—4881no—
733C22—4881no—
734C22—2441no—
735C22—2441no—
736C22—2441no—
737C22—2441no—
738C22—2441no—
739C22—2441no—
740C22#120×D6111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—1221no—
748C4—1221no—
749C4—1221no—
750C4—2441no—
751C4—2442no—
752C4—2441no—
753C4#1684056611yescharacteristic
754C4#1684056811yescharacteristic
755C4#1684056811yescharacteristic
756C4#1684057111yescharacteristic
757C2—81no—
758C2—9761no—
759C2—4881no—
760C2—4881no—
761C2—2441no—
762C2#2145510011yescharacteristic
763C2#2145512411yescharacteristic
764C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1651C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1651D61
hypocenterC61#18706
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460204C2semidirect
2. #21457184C2semidirect
3. #21456813C2semidirect
4. #21456380C2semidirect
5. #21445100C2semidirect
6. #21445045C2semidirect
7. #21445025C2semidirect
8. #21444922C2semidirect
9. #21444909C2semidirect
10. #21444904C2semidirect
11. #21444894C2semidirect
12. #21444548C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444268C2semidirect
15. C61×#1651C2semidirect
380. #1651D61semidirect
453. C61#18706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602042
#214571842
#214568132
#214563802
#214451002
#214450452
#214450252
#214449222
#214449092
#214449042
#214448942
#214445482
#214442782
#214442682
C61×#16512
#1870661