Finite Group Databasebeta

← #29658054

Subgroups — #29658054

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460202C211yesmaximal, characteristic
2#21457186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840475—21no—
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840456—21no—
21#16840453—21no—
22#16840427C2211yescharacteristic
23#16840424—21no—
24#16840415C2211yescharacteristic
25#16840392—21no—
26#16840384—22no—
27#16840368—21no—
28#16840342—21no—
29#16840335—21no—
30#16840312C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840172—21no—
33#16840128—21no—
34#16840086—21no—
35#16840086—21no—
36#16840069—21no—
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840049C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16840039C2211yescharacteristic
43#16840018—21no—
44#16840010—21no—
45#16839984—21no—
46#16839969C2211yescharacteristic
47#16839964C2211yescharacteristic
48#16839819C2211yescharacteristic
49#16839786C2211yescharacteristic
50#16839511C2211yescharacteristic
51#16839511C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839491C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#533C2211yescharacteristic
64C61×#500C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#487C2211yescharacteristic
68C61×#467—22no—
69C4×Q16×C61—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758194—21no—
77#14519777D411yescharacteristic
78#14519776—22no—
79#14519776—21no—
80#14519774D411yescharacteristic
81#14519771—22no—
82#14519771—21no—
83#14519769D411yescharacteristic
84#14519768—21no—
85#14519767—22no—
86#14519766—22no—
87#14519765—22no—
88#14519765—21no—
89#14519765D411yescharacteristic
90#14519763—22no—
91#14519762—22no—
92#14519762—22no—
93#14519762—22no—
94#14519760—21no—
95#14519759—22no—
96#14519757—22no—
97#14519757—21no—
98#14519756D411yescharacteristic
99#14519755—22no—
100#14519755—22no—
101#14519753—22no—
102#14519753—21no—
103#14519753—21no—
104#14519752—22no—
105#14519752—22no—
106#14519752—21no—
107#14519752—21no—
108#14519752—21no—
109#14519751—21no—
110#14519751D411yescharacteristic
111#14519751D411yescharacteristic
112#14519751D411yescharacteristic
113#14519750—22no—
114#14519750—22no—
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116C4×D244—22no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244C2311yescharacteristic
119C4×D244C2311yescharacteristic
120C4×D244C2311yescharacteristic
121#14519739—21no—
122#14519739—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519735—21no—
125#14519735—21no—
126#14519734—22no—
127#14519734—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130#14519710—21no—
131#14519710—21no—
132#14519710—21no—
133#14519708—21no—
134#14519708—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141#14519701—21no—
142#14519701—21no—
143#14519700—21no—
144#14519697—21no—
145#14519697—21no—
146#14519697—21no—
147#14519697—21no—
148#14519697—21no—
149C22⋊#92418—21no—
150#14519688—21no—
151C2×Q16×C61—22no—
152C22×C8×C61—21no—
153C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#125×C61—21no—
158#125×C61—21no—
159C22⋊Q8×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D412yes—
163C4×Q8×C61—21no—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61D412yes—
167#117×C61—21no—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#103×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186#11758226—81no—
187#11758226—81no—
188Q8×D61—81no—
189Q8×D61—81no—
190#11758222—81no—
191#11758222—81no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—22no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×Dic122—22no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208Q16×C61—44no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—42no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—22no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—41no—
222C4⋊C4×C61—41no—
223C4⋊C4×C61C2×D412yes—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—41no—
226C42×C61—22no—
227C42×C61—41no—
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2×D411yescharacteristic
231C42×C61C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758202—81no—
234#11758201—81no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263#11758194—81no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270C22×D61—21no—
271C22×D61—21no—
272Q8×C61—42no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—81no—
294C22⋊D61—81no—
295C22⋊D61—81no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—21no—
306D244—21no—
307D244—81no—
308D244—81no—
309D244—82no—
310D244—82no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—82no—
318C4×D61—82no—
319C4×D61—82no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—81no—
323Dic122—82no—
324C8×C61—22no—
325C8×C61—41no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#18707—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61C2×#12011yescharacteristic
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—42no—
349C4×C61—42no—
350C4×C61—81no—
351C4×C61—81no—
352C4×C61#57611yescharacteristic
353C4×C61#57711yescharacteristic
354C4×C61#57811yescharacteristic
355C4×C61#57811yescharacteristic
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361#3547—611no—
362#3252—611no—
363#3235—611no—
364#3170D6111yescharacteristic, complemented
365#1649—611no—
366#1647—611no—
367#1646—611no—
368#1644—611no—
369#1637—611no—
370#1635—611no—
371#1634—611no—
372#1632—611no—
373#1559—611no—
374#1494—611no—
375#1492—611no—
376C2×C61—41no—
377C2×C61#301111yescharacteristic
378C2×C61#301211yescharacteristic
379C2×C61#301811yescharacteristic
380D61—81no—
381D61—81no—
382D61—81no—
383#562—1222no—
384#555—611no—
385#555—1221no—
386#554—611no—
387#553—1221no—
388#552—1221no—
389D4×Q8—611no—
390#548—1221no—
391#547—611no—
392#544—1221no—
393#542—1222no—
394#540—1221no—
395#537—1221no—
396#536—1221no—
397#533C2×D6111yescharacteristic
398#533C2×D6111yescharacteristic
399#532—611no—
400#529—611no—
401#501—1221no—
402#500C2×D6111yescharacteristic
403#494C2×D6111yescharacteristic
404#490—1221no—
405#487C2×D6111yescharacteristic
406#487C2×D6111yescharacteristic
407#482—1221no—
408#482—1221no—
409#479—1221no—
410#477—611no—
411#476—611no—
412#476—611no—
413#476—611no—
414#474—611no—
415#474—611no—
416#470—1221no—
417#468—1221no—
418#467—22no—
419#464—1221no—
420#462—611no—
421#461—611no—
422C4×Q16—22no—
423#432—611no—
424#423—611no—
425C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
426#333—611no—
427#333—611no—
428#332—611no—
429#332—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433D4⋊C8—611no—
434D4⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438C61#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—1221no—
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1221no—
445C2×M16—1221no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
454#127—611no—
455#126—1222no—
456#126—1221no—
457#125—21no—
458#125—21no—
459#125—611no—
460#125—1221no—
461#125—1222no—
462#124—611no—
463#124—1222no—
464#124—1222no—
465#124—1222no—
466#124—1221no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1221no—
471#123—1222no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
484#121—611no—
485#121—611no—
486#121—611no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121—1222no—
493#121—1222no—
494#121—1221no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—611no—
499C4×Q8C22⋊D6112yes—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—611no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507C4×D4—1221no—
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1222no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1221no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C4⋊C4—1221no—
516C2×C42C22×D6111yescharacteristic
517#107—22no—
518#107—1221no—
519#107—1221no—
520#107—1221no—
521#106—1221no—
522#106—1221no—
523#106—1221no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—611no—
528C4⋊C8—1221no—
529#103—22no—
530#103—22no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539C22⋊C8—1221no—
540#97—1221no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543C4×C8C22×D6111yescharacteristic
544#41—4881no—
545#41—4881no—
546#41—4881no—
547#41—4881no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—4881no—
555C2×Q8—4881no—
556C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
557C2×D4—611no—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—611no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
576Q16—44no—
577Q16—4881no—
578SD16—4881no—
579M16—4881no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—1221no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—611no—
601C4⋊C4—611no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C42—22no—
629C42—41no—
630C42—1222no—
631C42—1221no—
632C42D4×D6111yescharacteristic
633C42D4×D6111yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
635C42C23×D6111yescharacteristic
636C23—1221no—
637C23—1221no—
638C23—1221no—
639C23#1451974511yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—4881no—
649Q8—4882no—
650D4—1221no—
651D4—1221no—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—1221no—
656D4—4881no—
657D4—4881no—
658D4—4882no—
659D4—4882no—
660D4—4881no—
661D4—4881no—
662D4—4881no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—4882no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4#1451974511yescharacteristic
687C2×C4#1451974511yescharacteristic
688C2×C4#1451974511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—2441no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C8—2441no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2441no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22C2×#1451974511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2441no—
724C4#1684056411yescharacteristic
725C4#1684056911yescharacteristic
726C4#1684057511yescharacteristic
727C4#1684057511yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—4881no—
730C2—4881no—
731C2—4881no—
732C2#2145511011yescharacteristic
733C2#2145511911yescharacteristic
734C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3170C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460202C2
hypercenter#3170D61
hypocenterC61#18707
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457186C2semidirect
3. #21457017C2semidirect
4. #21445065C2semidirect
5. #21445051C2semidirect
6. #21445044C2semidirect
7. #21445030C2semidirect
8. #21444981C2semidirect
9. #21444967C2semidirect
10. #21444962C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444549C2semidirect
13. #21444280C2semidirect
14. #21444271C2semidirect
15. C61×#3170C2semidirect
364. #3170D61semidirect
438. C61#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602022
#214571862
#214570172
#214450652
#214450512
#214450442
#214450302
#214449812
#214449672
#214449622
#214449502
#214445492
#214442802
#214442712
C61×#31702
#1870761