Finite Group Databasebeta

← #29658064

Subgroups — #29658064

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460208C211yesmaximal, characteristic
2#21457193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840507—22no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840476—21no—
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840459—21no—
21#16840452—21no—
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840421—21no—
24#16840417C2211yescharacteristic
25#16840389—21no—
26#16840376—22no—
27#16840366—21no—
28#16840340—21no—
29#16840333—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840319C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840168—21no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840126—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840113C2211yescharacteristic
39#16840083—21no—
40#16840083—21no—
41#16840070—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840052C2211yescharacteristic
45#16840052C2211yescharacteristic
46#16840042C2211yescharacteristic
47#16840042C2211yescharacteristic
48#16840020—21no—
49#16840008—21no—
50#16840003—22no—
51#16839985—21no—
52#16839973C2211yescharacteristic
53#16839968C2211yescharacteristic
54C4×Dic244—22no—
55#16839819C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839509C2211yescharacteristic
59#16839509C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#532C2211yescharacteristic
65C61×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C22×Dic122—21no—
73C2×Dic244—22no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758190—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519775—22no—
82#14519771—21no—
83#14519770—22no—
84#14519769—21no—
85#14519769—21no—
86#14519769D411yescharacteristic
87#14519768—21no—
88#14519767—22no—
89#14519765D411yescharacteristic
90#14519764—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519760—21no—
94#14519759—22no—
95#14519758—22no—
96#14519758—22no—
97#14519758—22no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104#14519756D412yes—
105#14519756D411yescharacteristic
106#14519755—22no—
107#14519754—22no—
108#14519754—22no—
109#14519753—22no—
110#14519751—21no—
111#14519751D411yescharacteristic
112#14519749—22no—
113#14519749—22no—
114#14519749—22no—
115#14519748—22no—
116#14519748—21no—
117#14519748—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122D412yes—
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123C4×D244C2311yescharacteristic
124D4×Dic61—21no—
125D4×Dic61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519737—22no—
128#14519736—21no—
129#14519736—21no—
130#14519736—21no—
131#14519735—21no—
132#14519734—21no—
133#14519733—22no—
134C2×C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136#14519711—22no—
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—21no—
141#14519708—21no—
142#14519708—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—22no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—22no—
150#14519699—21no—
151#14519698—21no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156#14519688—21no—
157C2×#41×C61—21no—
158C2×M16×C61—21no—
159C22×C8×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
161#127×C61D411yescharacteristic
162#124×C61—21no—
163#121×C61—21no—
164#121×C61D411yescharacteristic
165#121×C61D411yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—22no—
195#11758222—81no—
196#11758222—81no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—81no—
205C2×Dic122—81no—
206C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122C2×D412yes—
208M16×C61—81no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—42no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—41no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D412yes—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—41no—
258#11758196—41no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265Dic244—44no—
266Dic244—81no—
267#11758190—81no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61—21no—
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272Q8×C61—81no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—21no—
276D4×C61—21no—
277D4×C61—81no—
278D4×C61—81no—
279D4×C61—81no—
280D4×C61—81no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—82no—
309C2×Dic61—82no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—82no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—42no—
320Dic122—42no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—82no—
324C8×C61—22no—
325C8×C61—41no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#18707—611nomaximal, Sylow
331C22×C61—21no—
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61C2×#12011yescharacteristic
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61#57611yescharacteristic
351C4×C61#57711yescharacteristic
352C4×C61#57811yescharacteristic
353C4×C61#57811yescharacteristic
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—42no—
357Dic61—42no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61—81no—
361#3547—611no—
362#3252—611no—
363#3235—611no—
364#3170—611no—
365#1649—611no—
366#1647—611no—
367#1646—611no—
368#1644—611no—
369#1637—611no—
370#1635—611no—
371#1634—611no—
372#1632—611no—
373#1559—611no—
374#1494—611no—
375#1492D6111yescharacteristic, complemented
376C2×C61—41no—
377C2×C61—81no—
378C2×C61—81no—
379C2×C61#301111yescharacteristic
380C2×C61#301211yescharacteristic
381C2×C61#301811yescharacteristic
382D61—81no—
383#562—1222no—
384#555—611no—
385#555—1221no—
386#554—611no—
387#553—1221no—
388#552—1221no—
389D4×Q8—611no—
390#548—1221no—
391#547—611no—
392#544—1221no—
393#542—1222no—
394#540—1221no—
395#537—1221no—
396#536—1221no—
397#533—611no—
398#533—611no—
399#532C2×D6111yescharacteristic
400#529—611no—
401#501—1221no—
402#500—611no—
403#494—611no—
404#490—1221no—
405#487—611no—
406#487—611no—
407#482—1221no—
408#482—1221no—
409#479—1221no—
410#477—611no—
411#476—611no—
412#476—611no—
413#476—611no—
414#474—611no—
415#474—611no—
416#470—1221no—
417#468—1221no—
418#467—1222no—
419#464—1221no—
420#462—611no—
421#461—611no—
422C4×Q16—1222no—
423#432—611no—
424#423C2×D6111yescharacteristic
425C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
426#333—611no—
427#333—611no—
428#332—611no—
429#332—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433D4⋊C8—611no—
434D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
438C61#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—21no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—1221no—
442C2×Q16—1221no—
443C2×Q16—1222no—
444C2×SD16—1221no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—611no—
451C4⋊Q8—1222no—
452C4⋊Q8—1221no—
453C4⋊Q8D24411yescharacteristic
454#127D24411yescharacteristic
455#126—1222no—
456#126—1221no—
457#125—611no—
458#125—1222no—
459#125—1221no—
460#125—1221no—
461#125—1221no—
462#124—21no—
463#124—611no—
464#124—1222no—
465#124—1222no—
466#124—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471#123—1221no—
472C22⋊Q8—611no—
473C22⋊Q8—612no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—21no—
485#121—611no—
486#121—1221no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1222no—
490#121—1222no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493#121D24411yescharacteristic
494#121D24411yescharacteristic
495C4×Q8—612no—
496C4×Q8—611no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8—1221no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4C22×D6111yescharacteristic
507C4×D4C22×D6111yescharacteristic
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510#117—1221no—
511#117—1221no—
512#117—1221no—
513#117—1221no—
514C2×C4⋊C4—1221no—
515C2×C4⋊C4—1221no—
516C2×C42C22×D6111yescharacteristic
517#107—1222no—
518#107—1221no—
519#107—1221no—
520#107—1221no—
521#106—1221no—
522#106—1221no—
523#106—1221no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
529#103—1222no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1222no—
533#103—1221no—
534#102—1221no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538#102—1221no—
539C22⋊C8—1221no—
540#97—1221no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543C4×C8C22×D6111yescharacteristic
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—4881no—
547#41—4881no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—612no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—4881no—
556C2×Q8—4881no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4C2×D24411yescharacteristic
566C2×D4C2×D24411yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4C2×D24411yescharacteristic
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576Q16—4881no—
577Q16—2444no—
578SD16—4881no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—1221no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—612no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4—2441no—
610C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—2441no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—1222no—
631C42—2441no—
632C42C2×D24411yescharacteristic
633C42D4×D6111yescharacteristic
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42C23×D6111yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1221no—
639C23#1451974711yescharacteristic
640Q8—81no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—4882no—
644Q8—2442no—
645Q8—2442no—
646Q8—2441no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—1221no—
659D4—1221no—
660D4—4881no—
661D4—4882no—
662D4—4882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—4882no—
681C2×C4—4882no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4#1451974711yescharacteristic
687C2×C4#1451974711yescharacteristic
688C2×C4#1451974711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C22×D24411yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2441no—
697C8—2441no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22C2×#1451974711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—4881no—
718C4—4881no—
719C4—2441no—
720C4—2442no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4—2442no—
724C4#1684056311yescharacteristic
725C4#1684056811yescharacteristic
726C4#1684057911yescharacteristic
727C4#1684057911yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—4881no—
732C2#2145511611yescharacteristic
733C2#2145512811yescharacteristic
734C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1492C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460208C2
hypercenter#1492D61
hypocenterC61#18707
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457193C2semidirect
3. #21457013C2semidirect
4. #21456405C2semidirect
5. #21445071C2semidirect
6. #21445057C2semidirect
7. #21445050C2semidirect
8. #21445036C2semidirect
9. #21444987C2semidirect
10. #21444973C2semidirect
11. #21444966C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444547C2semidirect
14. #21444280C2semidirect
15. C61×#1492C2semidirect
375. #1492D61semidirect
438. C61#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602082
#214571932
#214570132
#214564052
#214450712
#214450572
#214450502
#214450362
#214449872
#214449732
#214449662
#214449552
#214445472
#214442802
C61×#14922
#1870761