Finite Group Databasebeta

← #29658068

Subgroups — #29658068

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840494—21no—
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840469—21no—
20#16840432C2211yescharacteristic
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840420—21no—
23#16840416—21no—
24#16840381—21no—
25#16840377—21no—
26#16840363—21no—
27#16840356—22no—
28#16840332—21no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840310C2211yescharacteristic
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840153—21no—
35#16840120—21no—
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16840060—21no—
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16840014—21no—
42#16840005—21no—
43#16839995—22no—
44#16839979—21no—
45#16839973C2211yescharacteristic
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839959C2211yescharacteristic
48#16839954C2211yescharacteristic
49#16839925—21no—
50#16839921—21no—
51D8×Dic61—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#493C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776D411yescharacteristic
86#14519775D411yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519772—21no—
89#14519770—22no—
90#14519768—21no—
91#14519768—22no—
92#14519768D411yescharacteristic
93#14519767—21no—
94#14519766D411yescharacteristic
95#14519764—21no—
96#14519764—21no—
97#14519763—22no—
98#14519763—22no—
99#14519762—21no—
100#14519761—22no—
101#14519761—22no—
102#14519760—22no—
103#14519759—22no—
104#14519759—22no—
105#14519757—21no—
106#14519757—22no—
107#14519757D411yescharacteristic
108#14519756—22no—
109#14519755—21no—
110#14519754—22no—
111#14519754—22no—
112#14519754—22no—
113#14519753D411yescharacteristic
114#14519753D411yescharacteristic
115#14519752D411yescharacteristic
116#14519751—22no—
117#14519750—22no—
118#14519749—22no—
119#14519748—21no—
120#14519748—21no—
121#14519748—21no—
122#14519748—21no—
123#14519748D412yes—
124Q8×Dic61—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122C2311yescharacteristic
128C4×D244—21no—
129C4×D244—21no—
130C4×D244C2311yescharacteristic
131D4×Dic61—21no—
132D4×Dic61—21no—
133D4×Dic61—21no—
134D4×Dic61—21no—
135D4×Dic61D412yes—
136#14519737—22no—
137#14519734—21no—
138#14519734—21no—
139C2×C4⋊Dic61—22no—
140C42×D61C2311yescharacteristic
141#14519711—22no—
142#14519711—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—21no—
148#14519701—21no—
149#14519700—21no—
150#14519699—21no—
151#14519698—22no—
152#14519698—21no—
153#14519698—21no—
154#14519698—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C2×D8×C61—22no—
162#127×C61C2311yescharacteristic
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#124×C61—21no—
165#124×C61—21no—
166#123×C61—22no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61—21no—
170C4×D4×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61C2×D412yes—
184C22×C4×C61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—41no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—41no—
192Q8×D61—81no—
193Q8×D61—81no—
194#11758224—81no—
195#11758224—81no—
196#11758224—81no—
197#11758224—81no—
198#11758224—81no—
199#11758224—81no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212SD16×C61—81no—
213SD16×C61—81no—
214D8×C61—44no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—41no—
232C22⋊Dic61—41no—
233#11758202—81no—
234#11758200—81no—
235#11758199—81no—
236#11758198—22no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic61C2×D412yes—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271Dic244—81no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—22no—
275C23×C61—41no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—21no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—82no—
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D61—82no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—82no—
310C2×Dic61—82no—
311C2×Dic61—82no—
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315D244—21no—
316D244—21no—
317D244—81no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18708—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61#57611yescharacteristic
360C4×C61#57611yescharacteristic
361C4×C61#57711yescharacteristic
362C4×C61#57811yescharacteristic
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—81no—
371#3554—611no—
372#3251—611no—
373#3216—611no—
374#3169—611no—
375#1649—611no—
376#1648—611no—
377#1641—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620D6111yescharacteristic, complemented
383#1557—611no—
384#1494—611no—
385#1493—611no—
386C2×C61—82no—
387C2×C61—161no—
388C2×C61#300811yescharacteristic
389C2×C61#301311yescharacteristic
390C2×C61#301811yescharacteristic
391D61—41no—
392D61—81no—
393#562—1222no—
394#559—1221no—
395#559C2×D6111yescharacteristic
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#529—611no—
411#500—611no—
412#497—1221no—
413#493C2×D6111yescharacteristic
414#489—1221no—
415#486—611no—
416#486—611no—
417#478—1221no—
418#475—611no—
419#474—611no—
420#469—1221no—
421#468—1221no—
422#466—1222no—
423#463—1221no—
424#462—611no—
425#462—611no—
426#460—611no—
427#460C2×D6111yescharacteristic
428#460C2×D6111yescharacteristic
429#459—611no—
430#452—1221no—
431#452—1221no—
432C4×D8—1222no—
433#432—611no—
434#423—611no—
435C2×C4×C8—611no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#331—611no—
439#331C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1221no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—611no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8—1221no—
468#127—1221no—
469#127C22×D6111yescharacteristic
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—1221no—
472#126—1222no—
473#125—611no—
474#125—1221no—
475#125—1222no—
476#125—1221no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—611no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1222no—
483#124—1222no—
484#123—22no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1221no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1222no—
500C22⋊Q8—1221no—
501#121—612no—
502#121—611no—
503#121—1222no—
504#121—1221no—
505#121—1222no—
506#121—1221no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—612no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1222no—
526C4×D4—1221no—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42—611no—
531#107—1222no—
532#107—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1222no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1222no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—611no—
561C2×Q8—1221no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—4881no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—2441no—
580C2×D4D4×D6112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—2441no—
590Q16—4881no—
591Q16—4881no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—4881no—
595D8—44no—
596D8—4881no—
597M16—4881no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—611no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—612no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—611no—
649C42—1222no—
650C42—1221no—
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—611no—
655C23—1221no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—4881no—
663Q8—4882no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—1221no—
679D4—1221no—
680D4—4881no—
681D4—4882no—
682D4—4882no—
683D4—4882no—
684D4—4882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—1221no—
725C22—1221no—
726C22—1221no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—1221no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2442no—
744C4#1684056411yescharacteristic
745C4#1684056611yescharacteristic
746C4#1684057211yescharacteristic
747C4#1684057611yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—4881no—
751C2—2441no—
752C2#2145508411yescharacteristic
753C2#2145513211yescharacteristic
754C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#18708
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460278C2semidirect
2. #21457179C2semidirect
3. #21456828C2semidirect
4. #21456396C2semidirect
5. #21445070C2semidirect
6. #21445064C2semidirect
7. #21445013C2semidirect
8. #21445005C2semidirect
9. #21444920C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444538C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444272C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
382. #1620D61semidirect
448. C61#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602782
#214571792
#214568282
#214563962
#214450702
#214450642
#214450132
#214450052
#214449202
#214449142
#214448812
#214445382
#214442782
#214442722
C61×#16202
#1870861