Finite Group Databasebeta

← #29658069

Subgroups — #29658069

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840507—22no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840495—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840471—21no—
21#16840432C2211yescharacteristic
22#16840427C2211yescharacteristic
23#16840419—21no—
24#16840411—21no—
25#16840381—21no—
26#16840379—21no—
27#16840365—21no—
28#16840354—22no—
29#16840332—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840157—21no—
33#16840121—21no—
34#16840062—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840039C2211yescharacteristic
37#16840013—21no—
38#16840006—21no—
39#16839977—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839959C2211yescharacteristic
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839954C2211yescharacteristic
46#16839924—21no—
47#16839924—21no—
48#16839819C2211yescharacteristic
49#16839786C2211yescharacteristic
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839506C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#532C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#500C2211yescharacteristic
65C61×#493C2211yescharacteristic
66C61×#486C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#466—22no—
69C4×D8×C61—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758194—21no—
80#14519777D411yescharacteristic
81#14519777D411yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519773—21no—
85#14519771—21no—
86#14519770—22no—
87#14519769—21no—
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519765D411yescharacteristic
92#14519764—22no—
93#14519764—21no—
94#14519764—21no—
95#14519763—22no—
96#14519761—22no—
97#14519760—22no—
98#14519760—21no—
99#14519759—22no—
100#14519759—22no—
101#14519758—22no—
102#14519758—22no—
103#14519756—22no—
104#14519756—21no—
105#14519756D411yescharacteristic
106#14519756D411yescharacteristic
107#14519756D411yescharacteristic
108#14519755—22no—
109#14519754—22no—
110#14519754—22no—
111#14519754—22no—
112#14519753—21no—
113#14519751D411yescharacteristic
114#14519749—22no—
115#14519749—22no—
116#14519748—22no—
117#14519748—21no—
118Q8×Dic61—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123#14519742—21no—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125D4×Dic61—21no—
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128#14519739—21no—
129C4×C22⋊D61—22no—
130C4×C22⋊D61—21no—
131#14519736—21no—
132#14519734—21no—
133C2×#11758196—22no—
134#14519710—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141#14519701—21no—
142#14519701—21no—
143#14519700—21no—
144#14519698—21no—
145#14519698—21no—
146#14519698—21no—
147#14519698—21no—
148#14519697—21no—
149C22⋊#92418—21no—
150#14519688—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×#41×C61—21no—
153C2×D8×C61—22no—
154C22×C8×C61—21no—
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#127×C61C2311yescharacteristic
158#127×C61C2311yescharacteristic
159#124×C61—21no—
160#124×C61—21no—
161#121×C61—21no—
162#121×C61—21no—
163#121×C61—21no—
164#121×C61D412yes—
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61D412yes—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#107×C61—22no—
171#102×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178#41×C61—81no—
179#41×C61—81no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×Q8×C61—21no—
182C2×D4×C61—22no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—21no—
186C2×D4×C61—21no—
187C2×D4×C61—21no—
188C2×D4×C61—41no—
189C2×D4×C61C2×D412yes—
190C22×C4×C61—22no—
191C22×C4×C61—41no—
192C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D61—22no—
196C2×C22⋊D61—22no—
197C2×C22⋊D61—21no—
198C22×Dic61—22no—
199C22×Dic61—22no—
200Q8×D61—81no—
201Q8×D61—81no—
202#11758224—81no—
203#11758224—81no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61—21no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212D8×C61—44no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—42no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D412yes—
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—41no—
223C22⋊C4×C61—41no—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—21no—
235#11758202—81no—
236#11758202—81no—
237#11758200—81no—
238#11758200—81no—
239#11758200—81no—
240#11758199—81no—
241#11758198—22no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265C4×Dic61—22no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269#11758194—81no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—21no—
274C23×C61—22no—
275C23×C61—41no—
276C23×C61#12011yescharacteristic
277C22×D61—21no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—42no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—41no—
291D4×C61—41no—
292D4×C61—82no—
293D4×C61—82no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—22no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—82no—
302C2×C4×C61—82no—
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D61—81no—
310C22⋊D61—82no—
311C22⋊D61—82no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—21no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—21no—
318C2×Dic61—21no—
319C2×Dic61—82no—
320C2×Dic61—82no—
321D244—21no—
322D244—21no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336#92418—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18708—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—42no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—42no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61C2×#12011yescharacteristic
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—81no—
360C4×C61#57611yescharacteristic
361C4×C61#57611yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363C4×C61#57811yescharacteristic
364Dic61—41no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371#3554—611no—
372#3251—611no—
373#3216—611no—
374#3169D6111yescharacteristic, complemented
375#1649—611no—
376#1648—611no—
377#1641—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1557—611no—
384#1494—611no—
385#1493—611no—
386C2×C61—41no—
387C2×C61—82no—
388C2×C61—161no—
389C2×C61#300811yescharacteristic
390C2×C61#301311yescharacteristic
391C2×C61#301811yescharacteristic
392D61—81no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532C2×D6111yescharacteristic
409#532C2×D6111yescharacteristic
410#529—611no—
411#500C2×D6111yescharacteristic
412#497—1221no—
413#493C2×D6111yescharacteristic
414#489—1221no—
415#486C2×D6111yescharacteristic
416#486C2×D6111yescharacteristic
417#478—1221no—
418#475—611no—
419#474—611no—
420#469—1221no—
421#468—1221no—
422#466—22no—
423#463—1221no—
424#462—611no—
425#462—611no—
426#460—611no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#459—611no—
430#452—1221no—
431#452—1221no—
432C4×D8—22no—
433#432—611no—
434#423—611no—
435C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
436#332—611no—
437#332—611no—
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—21no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1221no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—1221no—
469#127C22×D6111yescharacteristic
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—1222no—
472#126—1221no—
473#125—611no—
474#125—1221no—
475#125—1222no—
476#125—1221no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—611no—
480#124—1222no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—1222no—
484#123—1222no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1221no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1221no—
498C22⋊Q8—1222no—
499C22⋊Q8—1221no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—21no—
504#121—611no—
505#121—1221no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1222no—
509#121C22⋊D6112yes—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—611no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8—1221no—
515C4×Q8—1221no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1222no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4C22⋊D6112yes—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42C22×D6111yescharacteristic
531#107—22no—
532#107—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8—611no—
538C4⋊C8—1221no—
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#102—22no—
543#102—22no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—81no—
557#41—81no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—611no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—1222no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—4881no—
568C2×Q8—4881no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—41no—
576C2×D4—611no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
590Q16—4881no—
591Q16—4881no—
592SD16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—44no—
596D8—4881no—
597M16—4881no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4—1221no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C42—1222no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42D4×D6111yescharacteristic
649C42D4×D6111yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—1221no—
655C23#1451974511yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—1221no—
666Q8—4881no—
667Q8—4882no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—1221no—
681D4—1221no—
682D4—4881no—
683D4—4882no—
684D4—4882no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4#1451974511yescharacteristic
708C2×C4#1451974511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—2441no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22C2×#1451974511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—2441no—
738C4—2441no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056311yescharacteristic
745C4#1684056311yescharacteristic
746C4#1684056911yescharacteristic
747C4#1684057611yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—4881no—
752C2#2145508311yescharacteristic
753C2#2145513011yescharacteristic
754C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3169C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3169D61
hypocenterC61#18708
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460284C2semidirect
2. #21457175C2semidirect
3. #21456830C2semidirect
4. #21445065C2semidirect
5. #21445058C2semidirect
6. #21445009C2semidirect
7. #21445002C2semidirect
8. #21444919C2semidirect
9. #21444912C2semidirect
10. #21444881C2semidirect
11. #21444876C2semidirect
12. #21444541C2semidirect
13. #21444280C2semidirect
14. #21444275C2semidirect
15. C61×#3169C2semidirect
374. #3169D61semidirect
448. C61#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602842
#214571752
#214568302
#214450652
#214450582
#214450092
#214450022
#214449192
#214449122
#214448812
#214448762
#214445412
#214442802
#214442752
C61×#31692
#1870861