Finite Group Databasebeta

← #29658071

Subgroups — #29658071

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840497—21no—
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840472—21no—
21#16840434C2211yescharacteristic
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23#16840422—21no—
24#16840414—21no—
25#16840386—21no—
26#16840383—21no—
27#16840367—21no—
28#16840360—22no—
29#16840337—21no—
30#16840312C2211yescharacteristic
31#16840296C2211yescharacteristic
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840138C2211yescharacteristic
34#16840110C2211yescharacteristic
35#16840108C2211yescharacteristic
36#16840062—21no—
37#16840044C2211yescharacteristic
38#16840039C2211yescharacteristic
39#16840013—21no—
40#16840006—21no—
41#16839996—22no—
42#16839977—21no—
43#16839959C2211yescharacteristic
44#16839954C2211yescharacteristic
45C4×#11758199—22no—
46#16839786C2211yescharacteristic
47C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839509C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839505C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#533C2211yescharacteristic
61C61×#532C2211yescharacteristic
62C61×#497—21no—
63C61×#489—21no—
64C61×#462C2211yescharacteristic
65C61×#462C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#460C2211yescharacteristic
68C61×#452—21no—
69C61×#452—21no—
70C61×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758199—22no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758194—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—22no—
85#14519771—21no—
86#14519769—21no—
87#14519769D411yescharacteristic
88#14519767—22no—
89#14519766—22no—
90#14519766—21no—
91#14519765—21no—
92#14519765—21no—
93#14519765D411yescharacteristic
94#14519763—22no—
95#14519762—22no—
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519760—21no—
101#14519759—22no—
102#14519757—21no—
103#14519757—22no—
104#14519756D411yescharacteristic
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519753—22no—
109#14519752—22no—
110#14519752—21no—
111#14519751—21no—
112#14519751D412yes—
113#14519751D411yescharacteristic
114#14519750—22no—
115#14519750—22no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122C2311yescharacteristic
118#14519742—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×D244D412yes—
124C4×D244C2311yescharacteristic
125#14519739—22no—
126#14519739—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519734—21no—
129C4⋊C4×D61—22no—
130#14519710—22no—
131#14519710—21no—
132#14519708—21no—
133C4⋊#92418—21no—
134C4⋊#92418C2311yescharacteristic
135C4⋊#92418C2311yescharacteristic
136#14519700—21no—
137#14519698—21no—
138#14519698—21no—
139#14519698—22no—
140#14519697—21no—
141#14519697—22no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61—21no—
146C2×Q16×C61—21no—
147C2×Q16×C61—21no—
148C2×SD16×C61—21no—
149C2×SD16×C61—21no—
150C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
152C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
153#127×C61C2311yescharacteristic
154#125×C61—21no—
155#124×C61—21no—
156C22⋊Q8×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
159#121×C61—21no—
160#121×C61—21no—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4×D4×C61—21no—
165C4×D4×C61—21no—
166#117×C61—21no—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170#103×C61—21no—
171#103×C61—21no—
172#102×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—21no—
185C2×D4×C61—41no—
186C22×C4×C61—41no—
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—21no—
192#11758226—81no—
193#11758226—81no—
194Q8×D61—81no—
195Q8×D61—81no—
196#11758222—81no—
197#11758222—81no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—22no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D412yes—
204C2×C4×D61—21no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—22no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212Q16×C61—81no—
213Q16×C61—81no—
214SD16×C61—81no—
215SD16×C61—81no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—21no—
231C22⋊C4×C61—41no—
232C22⋊C4×C61—41no—
233C42×C61—21no—
234C42×C61—21no—
235C42×C61C2×D411yescharacteristic
236C42×C61C2×D411yescharacteristic
237C42×C61C2×D411yescharacteristic
238C42×C61C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic61—21no—
240#11758200—81no—
241#11758199—44no—
242#11758199—81no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—22no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248#11758198—21no—
249#11758198—21no—
250#11758198—21no—
251#11758198—22no—
252#11758198—22no—
253#11758198—21no—
254C4⋊Dic61—22no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic61C2×D412yes—
259#11758196—22no—
260#11758196—22no—
261#11758196—22no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266C4×Dic61—22no—
267C4×Dic61—21no—
268#11758194—81no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—42no—
274C23×C61—41no—
275C23×C61#12011yescharacteristic
276C22×D61—21no—
277C22×D61—22no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—81no—
285D4×C61—42no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—41no—
290D4×C61—82no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—21no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—82no—
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D61—82no—
309C22⋊D61—81no—
310C2×Dic61—21no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—21no—
314D244—21no—
315D244—21no—
316D244—42no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—82no—
322D244—82no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336#92418—22no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18708—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—81no—
345C22×C61—81no—
346C22×C61—81no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61—81no—
363C4×C61#57611yescharacteristic
364C4×C61#57611yescharacteristic
365C4×C61#57711yescharacteristic
366C4×C61#57811yescharacteristic
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371#3554—611no—
372#3251—611no—
373#3216D6111yescharacteristic, complemented
374#3169—611no—
375#1649—611no—
376#1648—611no—
377#1641—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1557—611no—
384#1494—611no—
385#1493—611no—
386C2×C61—41no—
387C2×C61—161no—
388C2×C61#300811yescharacteristic
389C2×C61#301311yescharacteristic
390C2×C61#301811yescharacteristic
391D61—81no—
392D61—82no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533C2×D6111yescharacteristic
408#532—611no—
409#532C2×D6111yescharacteristic
410#529—611no—
411#500—611no—
412#497—21no—
413#493—611no—
414#489—21no—
415#486—611no—
416#486—611no—
417#478—1221no—
418#475—611no—
419#474—611no—
420#469—1221no—
421#468—1221no—
422#466—1222no—
423#463—1221no—
424#462C2×D6111yescharacteristic
425#462C2×D6111yescharacteristic
426#460—611no—
427#460C2×D6111yescharacteristic
428#460C2×D6111yescharacteristic
429#459—611no—
430#452—21no—
431#452—21no—
432C4×D8—1222no—
433#432C2×D6111yescharacteristic
434#423—611no—
435C2×C4×C8—611no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—1221no—
459C2×D8—1222no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—611no—
469#127—1221no—
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—1222no—
472#126—1221no—
473#125—21no—
474#125—611no—
475#125—1221no—
476#125—1222no—
477#124—21no—
478#124—611no—
479#124—1221no—
480#124—1222no—
481#124—1222no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#123—1222no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1221no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
500C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—611no—
504#121—612no—
505#121—1222no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—612no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1222no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1221no—
527#117—21no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42C22×D6111yescharacteristic
531#107—1222no—
532#107—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1221no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1222no—
545#102—1221no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—611no—
553C4×C8—1221no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—4881no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—611no—
574C2×D4—612no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
590Q16—81no—
591Q16—81no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—4881no—
595D8—4881no—
596D8—2444no—
597M16—4881no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—612no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1222no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1222no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1222no—
647C42—1221no—
648C42D4×D6111yescharacteristic
649C42D4×D6111yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—1221no—
654C23—1222no—
655C23#1451974511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—4882no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—1221no—
675D4—1221no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—4881no—
679D4—4882no—
680D4—2442no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1222no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4#1451974511yescharacteristic
708C2×C4#1451974511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1222no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2442no—
730C22C2×#1451974511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2442no—
744C4#1684056511yescharacteristic
745C4#1684056511yescharacteristic
746C4#1684057111yescharacteristic
747C4#1684057811yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—161no—
750C2—4881no—
751C2—4882no—
752C2#2145508511yescharacteristic
753C2#2145513311yescharacteristic
754C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3216C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3216D61
hypocenterC61#18708
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460290C2semidirect
2. #21457175C2semidirect
3. #21456394C2semidirect
4. #21445066C2semidirect
5. #21445059C2semidirect
6. #21445010C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444920C2semidirect
9. #21444913C2semidirect
10. #21444882C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444542C2semidirect
13. #21444277C2semidirect
14. #21444274C2semidirect
15. C61×#3216C2semidirect
373. #3216D61semidirect
448. C61#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602902
#214571752
#214563942
#214450662
#214450592
#214450102
#214450032
#214449202
#214449132
#214448822
#214448772
#214445422
#214442772
#214442742
C61×#32162
#1870861