Finite Group Databasebeta

← #29658073

Subgroups — #29658073

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840494—21no—
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840468—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840421—21no—
24#16840417—21no—
25#16840385—21no—
26#16840383—21no—
27#16840365—21no—
28#16840353—22no—
29#16840338—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840312C2211yescharacteristic
32#16840165C2211yescharacteristic
33#16840157—21no—
34#16840138C2211yescharacteristic
35#16840121—21no—
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840108C2211yescharacteristic
38#16839996—22no—
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839924—21no—
44#16839924—21no—
45C4×#11758199—22no—
46#16839819C2211yescharacteristic
47C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839505C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59D4⋊#92418C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#478—21no—
63C61×#475C2211yescharacteristic
64C61×#474C2211yescharacteristic
65C61×#469—21no—
66C61×#468—21no—
67C61×#463—21no—
68C61×#460C2211yescharacteristic
69C61×#459C2211yescharacteristic
70C61×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758199—22no—
79C22×#92418—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777D411yescharacteristic
82#14519777D411yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519772—22no—
88#14519769—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768—22no—
91#14519766—21no—
92#14519765—21no—
93#14519765—21no—
94#14519763—22no—
95#14519763—22no—
96#14519762—22no—
97#14519761—22no—
98#14519761—22no—
99#14519759—22no—
100#14519759—22no—
101#14519759—22no—
102#14519757—22no—
103#14519757—22no—
104#14519756—21no—
105#14519756—21no—
106#14519756D411yescharacteristic
107#14519756D411yescharacteristic
108#14519755—22no—
109#14519755—22no—
110#14519754—22no—
111#14519751—21no—
112#14519751—21no—
113#14519751D412yes—
114#14519750—22no—
115#14519749—22no—
116#14519748—22no—
117Q8×Dic61—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122—21no—
120C4×Dic122C2311yescharacteristic
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×D244—21no—
123C4×D244—21no—
124C4×D244D412yes—
125D4×Dic61—21no—
126#14519739—21no—
127#14519739—21no—
128#14519737—22no—
129#14519736—21no—
130C4⋊C4×D61—22no—
131#14519710—22no—
132C4⋊#92418C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2311yescharacteristic
134#14519701—21no—
135#14519701—21no—
136#14519698—21no—
137#14519698—21no—
138#14519698—22no—
139#14519697—22no—
140C22⋊#92418—21no—
141#14519688—21no—
142C4×#92418—21no—
143C4×#92418C2311yescharacteristic
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C2×#41×C61—21no—
146C2×SD16×C61—21no—
147C2×D8×C61—21no—
148C2×M16×C61—21no—
149C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
150#127×C61C2311yescharacteristic
151#126×C61—21no—
152#125×C61D411yescharacteristic
153#124×C61—21no—
154#124×C61D411yescharacteristic
155#123×C61—21no—
156C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
157#121×C61—21no—
158#121×C61—21no—
159#121×C61D411yescharacteristic
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61—21no—
164C4×D4×C61C2311yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166C2×C42×C61C2311yescharacteristic
167#107×C61—21no—
168#106×C61—21no—
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#102×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—41no—
185C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61—41no—
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61—22no—
194C22×Dic61—22no—
195#11758222—81no—
196#11758222—81no—
197#11758222—81no—
198#11758222—81no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244C2×D412yes—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—22no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—81no—
209C2×Dic122—81no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212SD16×C61—81no—
213D8×C61—81no—
214M16×C61—81no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C22⋊C4×C61—21no—
230C22⋊C4×C61—41no—
231C22⋊C4×C61—41no—
232C42×C61—21no—
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2×D411yescharacteristic
235C42×C61C2×D411yescharacteristic
236C42×C61C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic61—22no—
238C22⋊Dic61—21no—
239C22⋊Dic61—21no—
240#11758202—81no—
241#11758202—81no—
242#11758200—81no—
243#11758200—81no—
244#11758199—44no—
245#11758198—22no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248#11758198—22no—
249#11758198—22no—
250#11758198—22no—
251C4⋊Dic61—22no—
252C4⋊Dic61—22no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61—21no—
257C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic61C2×D412yes—
260#11758196—22no—
261#11758196—22no—
262#11758196—21no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266C4×Dic61—22no—
267C4×Dic61—21no—
268C4×Dic61—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—21no—
272C2×#92418—21no—
273C2×#92418—42no—
274C23×C61—21no—
275C23×C61—41no—
276C23×C61#12011yescharacteristic
277C22×D61—22no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—21no—
283D4×C61—21no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289D4×C61—81no—
290D4×C61—82no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—21no—
297C2×C4×C61—21no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—41no—
300C2×C4×C61—41no—
301C2×C4×C61—41no—
302C2×C4×C61—82no—
303C2×C4×C61#12011yescharacteristic
304C2×C4×C61#12011yescharacteristic
305C2×C4×C61#12011yescharacteristic
306C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D61—82no—
310C22⋊D61—82no—
311C22⋊D61—82no—
312C2×Dic61—21no—
313C2×Dic61—21no—
314C2×Dic61—21no—
315C2×Dic61—22no—
316C2×Dic61—21no—
317C2×Dic61—82no—
318D244—42no—
319D244—41no—
320D244—41no—
321D244—41no—
322D244—41no—
323C4×D61—82no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326Dic122—21no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336#92418—22no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18708—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—81no—
348C22×C61—81no—
349C22×C61—81no—
350C22×C61C2×#12011yescharacteristic
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—42no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—81no—
362C4×C61#57611yescharacteristic
363C4×C61#57611yescharacteristic
364C4×C61#57711yescharacteristic
365C4×C61#57811yescharacteristic
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371#3554—611no—
372#3251D6111yescharacteristic, complemented
373#3216—611no—
374#3169—611no—
375#1649—611no—
376#1648—611no—
377#1641—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1557—611no—
384#1494—611no—
385#1493—611no—
386C2×C61—41no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61—161no—
389C2×C61#300811yescharacteristic
390C2×C61#301311yescharacteristic
391C2×C61#301811yescharacteristic
392D61—82no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532—611no—
409#532C2×D6111yescharacteristic
410#529C2×D6111yescharacteristic
411#500—611no—
412#497—1221no—
413#493—611no—
414#489—1221no—
415#486—611no—
416#486—611no—
417#478—21no—
418#475C2×D6111yescharacteristic
419#474C2×D6111yescharacteristic
420#469—21no—
421#468—21no—
422#466—1222no—
423#463—21no—
424#462—611no—
425#462—611no—
426#460—611no—
427#460—611no—
428#460C2×D6111yescharacteristic
429#459C2×D6111yescharacteristic
430#452—1221no—
431#452—1221no—
432C4×D8—1222no—
433#432—611no—
434#423C2×D6111yescharacteristic
435C2×C4×C8—611no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1222no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—611no—
469#127—1221no—
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—21no—
472#126—1222no—
473#125—1222no—
474#125—1221no—
475#125—1221no—
476#125C22⋊D6111yescharacteristic
477#124—21no—
478#124—1221no—
479#124—1222no—
480#124—1222no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124C22⋊D6111yescharacteristic
484#123—21no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1221no—
500C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
501#121—21no—
502#121—21no—
503#121—612no—
504#121—1222no—
505#121—1221no—
506#121—1222no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121C22⋊D6111yescharacteristic
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8—1221no—
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—21no—
519C4×D4—612no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527#117—21no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42C22×D6111yescharacteristic
531#107—21no—
532#107—1222no—
533#106—21no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1222no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—611no—
553C4×C8—1221no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—611no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8—4881no—
568C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—41no—
574C2×D4—612no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4D4×D6111yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
590Q16—4881no—
591Q16—4881no—
592SD16—81no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—81no—
596D8—2444no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1221no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—612no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
627C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1222no—
643C22⋊C4—1222no—
644C42—21no—
645C42—1222no—
646C42—1221no—
647C42—1221no—
648C42D4×D6111yescharacteristic
649C42D4×D6111yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—1222no—
655C23#1451974511yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1221no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—4881no—
665Q8—4882no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—82no—
677D4—4882no—
678D4—4882no—
679D4—4882no—
680D4—2442no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1222no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4#1451974511yescharacteristic
707C2×C4#1451974511yescharacteristic
708C2×C4#1451974511yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1222no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—2442no—
728C22—2442no—
729C22—2442no—
730C22C2×#1451974511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—2441no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C4—2441no—
744C4#1684056611yescharacteristic
745C4#1684056611yescharacteristic
746C4#1684057311yescharacteristic
747C4#1684057711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—4882no—
752C2#2145508611yescharacteristic
753C2#2145513111yescharacteristic
754C2#2145516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3251C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3251D61
hypocenterC61#18708
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460292C2semidirect
2. #21456830C2semidirect
3. #21456394C2semidirect
4. #21445067C2semidirect
5. #21445060C2semidirect
6. #21445011C2semidirect
7. #21445004C2semidirect
8. #21444921C2semidirect
9. #21444914C2semidirect
10. #21444883C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444539C2semidirect
13. #21444279C2semidirect
14. #21444273C2semidirect
15. C61×#3251C2semidirect
372. #3251D61semidirect
448. C61#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602922
#214568302
#214563942
#214450672
#214450602
#214450112
#214450042
#214449212
#214449142
#214448832
#214448772
#214445392
#214442792
#214442732
C61×#32512
#1870861