Finite Group Databasebeta

← #29658076

Subgroups — #29658076

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840494—21no—
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840469—21no—
20#16840432C2211yescharacteristic
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22#16840420—21no—
23#16840416—21no—
24#16840381—21no—
25#16840377—21no—
26#16840363—21no—
27#16840356—22no—
28#16840332—21no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840165C2211yescharacteristic
34#16840155—21no—
35#16840138C2211yescharacteristic
36#16840123—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840061—21no—
39#16840039C2211yescharacteristic
40#16840016—21no—
41#16840011—21no—
42#16839997—22no—
43#16839980—21no—
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839962C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839958C2211yescharacteristic
49#16839927—21no—
50#16839923—21no—
51#16839842—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—22no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776D411yescharacteristic
87#14519775D411yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519772—21no—
91#14519770—22no—
92#14519768—21no—
93#14519768—22no—
94#14519768D411yescharacteristic
95#14519767—21no—
96#14519766—21no—
97#14519766D411yescharacteristic
98#14519764—21no—
99#14519763—22no—
100#14519763—22no—
101#14519762—21no—
102#14519761—22no—
103#14519761—22no—
104#14519760—22no—
105#14519759—22no—
106#14519759—22no—
107#14519757—21no—
108#14519757—22no—
109#14519757D411yescharacteristic
110#14519756—22no—
111#14519755—21no—
112#14519754—22no—
113#14519754—22no—
114#14519754—22no—
115#14519753D411yescharacteristic
116#14519753D411yescharacteristic
117#14519752—21no—
118#14519752—21no—
119#14519752D411yescharacteristic
120#14519751—22no—
121#14519750—22no—
122#14519749—22no—
123#14519748—21no—
124#14519748—21no—
125#14519748D412yes—
126Q8×Dic61—21no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122—21no—
129C4×Dic122C2311yescharacteristic
130C4×D244—21no—
131C4×D244—21no—
132C4×D244C2311yescharacteristic
133D4×Dic61—21no—
134D4×Dic61—21no—
135D4×Dic61D412yes—
136#14519739—21no—
137#14519739—21no—
138#14519737—22no—
139#14519734—21no—
140#14519734—21no—
141C2×C4⋊Dic61—22no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519710—22no—
144#14519710—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519701—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—22no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#127×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—21no—
163#124×C61—21no—
164#123×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C22×Dic61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188#11758226—81no—
189#11758226—81no—
190Q8×D61—81no—
191Q8×D61—81no—
192#11758224—81no—
193#11758224—81no—
194#11758224—81no—
195#11758224—81no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—41no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—41no—
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212Q16×C61—81no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231#11758202—81no—
232#11758201—81no—
233#11758201—81no—
234#11758199—44no—
235#11758198—22no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—41no—
244#11758198—41no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic61C2×D412yes—
254#11758196—22no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270D488—81no—
271#11758190—81no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—22no—
275C22×D61—21no—
276C22×D61—41no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284D4×C61—42no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—41no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—82no—
306C2×Dic61—82no—
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—42no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—81no—
318D244—82no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328Dic122—21no—
329Dic122—21no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—81no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—22no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18708—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—42no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—41no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—81no—
360C4×C61#57611yescharacteristic
361C4×C61#57611yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363C4×C61#57811yescharacteristic
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—41no—
368Dic61—42no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371#3554—611no—
372#3251—611no—
373#3216—611no—
374#3169—611no—
375#1649—611no—
376#1648—611no—
377#1641—611no—
378#1640D6111yescharacteristic, complemented
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1557—611no—
384#1494—611no—
385#1493—611no—
386C2×C61—82no—
387C2×C61#300811yescharacteristic
388C2×C61#301311yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—41no—
391D61—81no—
392D61—161no—
393#562—1222no—
394#559—1221no—
395#559C2×D6111yescharacteristic
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#529—611no—
411#500—611no—
412#497—1221no—
413#493—611no—
414#489—1221no—
415#486—611no—
416#486C2×D6111yescharacteristic
417#478—1221no—
418#475C2×D6111yescharacteristic
419#474—611no—
420#469—1221no—
421#468—1221no—
422#466—1222no—
423#463—1221no—
424#462—611no—
425#462C2×D6111yescharacteristic
426#460—611no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#459—611no—
430#452—1221no—
431#452—1221no—
432C4×D8—1222no—
433#432—611no—
434#423—611no—
435C2×C4×C8—611no—
436#332—611no—
437#332—611no—
438#331—611no—
439#331C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—1221no—
459C2×D8—1222no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8—1221no—
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—611no—
469#127—1221no—
470#127C22×D6111yescharacteristic
471#126—1221no—
472#126—1222no—
473#125—611no—
474#125—1221no—
475#125—1222no—
476#125—1221no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—611no—
480#124—1221no—
481#124—1221no—
482#124—1222no—
483#124—1222no—
484#123—22no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1221no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8—1222no—
500C22⋊Q8—1221no—
501#121—612no—
502#121—611no—
503#121—1222no—
504#121—1221no—
505#121—1222no—
506#121—1221no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—612no—
519C4×D4—611no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1222no—
526C4×D4—1221no—
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42—611no—
531#107—1222no—
532#107—1221no—
533#106—21no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1221no—
542#102—22no—
543#102—1221no—
544#102—1222no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—1221no—
563C2×Q8—1222no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—4881no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—2441no—
580C2×D4D4×D6112yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—611no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—1222no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—2441no—
590Q16—81no—
591Q16—4881no—
592SD16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—4881no—
596D8—2444no—
597M16—4881no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—612no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1222no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1222no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—611no—
649C42—1222no—
650C42—1221no—
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—611no—
654C23—1221no—
655C23—2441no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—1221no—
663Q8—1221no—
664Q8—4881no—
665Q8—4882no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—4881no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—4882no—
679D4—4882no—
680D4—2442no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—611no—
692C2×C4—611no—
693C2×C4—611no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—4882no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1222no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—1221no—
722C22—1221no—
723C22—1221no—
724C22—4881no—
725C22—4881no—
726C22—4881no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—1221no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2442no—
744C4#1684056411yescharacteristic
745C4#1684056611yescharacteristic
746C4#1684056911yescharacteristic
747C4#1684057811yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—9761no—
750C2—4881no—
751C2—2441no—
752C2#2145508411yescharacteristic
753C2#2145513811yescharacteristic
754C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#18708
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460278C2semidirect
2. #21457184C2semidirect
3. #21456829C2semidirect
4. #21456397C2semidirect
5. #21445066C2semidirect
6. #21445060C2semidirect
7. #21445009C2semidirect
8. #21444924C2semidirect
9. #21444918C2semidirect
10. #21444885C2semidirect
11. #21444878C2semidirect
12. #21444538C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444272C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
378. #1640D61semidirect
448. C61#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602782
#214571842
#214568292
#214563972
#214450662
#214450602
#214450092
#214449242
#214449182
#214448852
#214448782
#214445382
#214442782
#214442722
C61×#16402
#1870861