Finite Group Databasebeta

← #29658079

Subgroups — #29658079

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840497—21no—
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840472—21no—
21#16840434C2211yescharacteristic
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23#16840422—21no—
24#16840414—21no—
25#16840386—21no—
26#16840383—21no—
27#16840367—21no—
28#16840360—22no—
29#16840337—21no—
30#16840312C2211yescharacteristic
31#16840312C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840154—21no—
35#16840139C2211yescharacteristic
36#16840124—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840063—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16840015—21no—
43#16840008—21no—
44#16839998—22no—
45#16839978—21no—
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839963C2211yescharacteristic
49#16839962C2211yescharacteristic
50#16839962C2211yescharacteristic
51#16839958C2211yescharacteristic
52#16839922—21no—
53#16839922—21no—
54C4×D488—22no—
55#16839819C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#533C2211yescharacteristic
65C61×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—22no—
81C2×D488—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519772—22no—
90#14519771—21no—
91#14519769—21no—
92#14519769D411yescharacteristic
93#14519767—22no—
94#14519766—22no—
95#14519766—21no—
96#14519765—21no—
97#14519765—21no—
98#14519765—21no—
99#14519765D411yescharacteristic
100#14519763—22no—
101#14519762—22no—
102#14519762—22no—
103#14519762—22no—
104#14519762—22no—
105#14519762—22no—
106#14519760—21no—
107#14519759—22no—
108#14519757—21no—
109#14519757—22no—
110#14519756D411yescharacteristic
111#14519755—22no—
112#14519755—22no—
113#14519755—22no—
114#14519753—22no—
115#14519752—22no—
116#14519752—21no—
117#14519751—21no—
118#14519751—21no—
119#14519751—21no—
120#14519751D412yes—
121#14519751D411yescharacteristic
122#14519750—22no—
123#14519750—22no—
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126#14519742—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244—21no—
130C4×D244—21no—
131C4×D244—21no—
132C4×D244—21no—
133C4×D244D412yes—
134C4×D244C2311yescharacteristic
135#14519739—22no—
136#14519739—21no—
137C4×C22⋊D61—21no—
138#14519734—21no—
139C4⋊C4×D61—22no—
140#14519711—22no—
141#14519711—21no—
142#14519709—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519700—21no—
147#14519700—21no—
148#14519699—21no—
149#14519699—22no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156#14519688—21no—
157C2×M16×C61—21no—
158C22×C8×C61—21no—
159C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
161#125×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D61—22no—
183C2×C22⋊D61—21no—
184C2×C22⋊D61—41no—
185#11758226—81no—
186#11758226—81no—
187Q8×D61—81no—
188Q8×D61—81no—
189#11758222—81no—
190#11758222—81no—
191#11758222—81no—
192#11758222—81no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×D244C2×D412yes—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—41no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212M16×C61—81no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C2×C8×C61—21no—
217C2×C8×C61—42no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61C2×D411yescharacteristic
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic61—21no—
236#11758202—81no—
237#11758202—81no—
238#11758201—81no—
239#11758201—81no—
240#11758198—22no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248#11758198—22no—
249#11758198—22no—
250#11758198—21no—
251#11758198—41no—
252#11758198—41no—
253C4⋊Dic61—22no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61—21no—
257C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic61C2×D412yes—
260#11758196—22no—
261#11758196—22no—
262#11758196—22no—
263#11758196—21no—
264#11758196—21no—
265#11758196—21no—
266#11758196—21no—
267C4×Dic61—22no—
268C4×Dic61—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271D488—44no—
272D488—81no—
273#11758190—81no—
274C23×C61#12011yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—22no—
277C22×D61—41no—
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—21no—
281Q8×C61—21no—
282Q8×C61—81no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—81no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—41no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309D244—42no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—82no—
319D244—82no—
320C4×D61—41no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—82no—
323C4×D61—82no—
324C4×D61—82no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327Dic122—21no—
328Dic122—21no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—41no—
333Dic122—82no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18708—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—41no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362C4×C61#57611yescharacteristic
363C4×C61#57611yescharacteristic
364C4×C61#57711yescharacteristic
365C4×C61#57811yescharacteristic
366Dic61—42no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—81no—
371#3554—611no—
372#3251—611no—
373#3216—611no—
374#3169—611no—
375#1649—611no—
376#1648—611no—
377#1641—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1557—611no—
384#1494—611no—
385#1493D6111yescharacteristic, complemented
386C2×C61—41no—
387C2×C61#300811yescharacteristic
388C2×C61#301311yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—81no—
391D61—82no—
392D61—161no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8—611no—
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533C2×D6111yescharacteristic
408#532—611no—
409#532—611no—
410#529—611no—
411#500—611no—
412#497—1221no—
413#493—611no—
414#489—1221no—
415#486—611no—
416#486—611no—
417#478—1221no—
418#475—611no—
419#474—611no—
420#469—1221no—
421#468—1221no—
422#466—1222no—
423#463—1221no—
424#462—611no—
425#462—611no—
426#460—611no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#459—611no—
430#452—1221no—
431#452—1221no—
432C4×D8—1222no—
433#432—611no—
434#423C2×D6111yescharacteristic
435C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
436#332—611no—
437#332—611no—
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—1221no—
453C2×Q16—1221no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—1221no—
459C2×D8—1222no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—21no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8D24411yescharacteristic
467C4⋊Q8D24411yescharacteristic
468#127—611no—
469#127—611no—
470#127—1221no—
471#126—1222no—
472#126—1221no—
473#125—21no—
474#125—611no—
475#125—1221no—
476#125—1222no—
477#124—611no—
478#124—1221no—
479#124—1222no—
480#124—1222no—
481#124—1221no—
482#124—1221no—
483#124—1221no—
484#123—1222no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1221no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—611no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1221no—
499C22⋊Q8D24411yescharacteristic
500C22⋊Q8D24411yescharacteristic
501#121—611no—
502#121—612no—
503#121—1222no—
504#121—1222no—
505#121—1222no—
506#121—1221no—
507#121—1221no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—612no—
517C4×D4—611no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1222no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1221no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4—1221no—
527#117—21no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42C22×D6111yescharacteristic
531#107—1222no—
532#107—1221no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—611no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#102—1222no—
543#102—1221no—
544#102—1221no—
545#102—1222no—
546#102—1221no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—21no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—611no—
562C2×Q8—1222no—
563C2×Q8—1221no—
564C2×Q8—1221no—
565C2×Q8—4881no—
566C2×Q8—4881no—
567C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
568C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
569C2×D4—611no—
570C2×D4—612no—
571C2×D4—1222no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—2441no—
581C22×C4—1222no—
582C22×C4—1222no—
583C22×C4—1222no—
584C22×C4—1222no—
585C22×C4—1221no—
586C22×C4—2441no—
587C22×C4C2×D24411yescharacteristic
588C22×C4D4×D6111yescharacteristic
589C22×C4D4×D6111yescharacteristic
590Q16—4881no—
591Q16—4881no—
592SD16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—4881no—
596D8—2444no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—611no—
613C4⋊C4—611no—
614C4⋊C4—612no—
615C4⋊C4—1222no—
616C4⋊C4—1222no—
617C4⋊C4—1222no—
618C4⋊C4—1222no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1221no—
621C4⋊C4—1221no—
622C4⋊C4—1221no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4—1221no—
626C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
627C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1222no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1222no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—1222no—
647C42—1221no—
648C42C2×D24411yescharacteristic
649C42D4×D6111yescharacteristic
650C42D4×D6111yescharacteristic
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—1221no—
653C23—1222no—
654C23—2441no—
655C23#1451974711yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—81no—
661Q8—1221no—
662Q8—1221no—
663Q8—4882no—
664Q8—2441no—
665Q8—2441no—
666Q8—2441no—
667Q8—2441no—
668D4—1221no—
669D4—1221no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—4881no—
674D4—4882no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—4882no—
699C2×C4—4882no—
700C2×C4—4882no—
701C2×C4—4882no—
702C2×C4—4882no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4#1451974711yescharacteristic
708C2×C4#1451974711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C22×D24411yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—4881no—
722C22—4881no—
723C22—4881no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2442no—
730C22C2×#1451974711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2442no—
744C4#1684056711yescharacteristic
745C4#1684056711yescharacteristic
746C4#1684056811yescharacteristic
747C4#1684057511yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—9761no—
750C2—4881no—
751C2—4882no—
752C2#2145508911yescharacteristic
753C2#2145513911yescharacteristic
754C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18708
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460290C2semidirect
2. #21457182C2semidirect
3. #21456826C2semidirect
4. #21456398C2semidirect
5. #21445070C2semidirect
6. #21445063C2semidirect
7. #21445014C2semidirect
8. #21445007C2semidirect
9. #21444924C2semidirect
10. #21444917C2semidirect
11. #21444886C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
13. #21444539C2semidirect
14. #21444280C2semidirect
15. C61×#1493C2semidirect
385. #1493D61semidirect
448. C61#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602902
#214571822
#214568262
#214563982
#214450702
#214450632
#214450142
#214450072
#214449242
#214449172
#214448862
#214448802
#214445392
#214442802
C61×#14932
#1870861