Finite Group Databasebeta

← #29658080

Subgroups — #29658080

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840508—22no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840495—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840473—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22#16840423—21no—
23#16840414—21no—
24#16840386—21no—
25#16840385—21no—
26#16840363—21no—
27#16840358—22no—
28#16840336—21no—
29#16840316C2211yescharacteristic
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840313C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840155—21no—
34#16840139C2211yescharacteristic
35#16840123—21no—
36#16840110C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840065—21no—
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840014—21no—
41#16840009—21no—
42#16839999—22no—
43#16839976—21no—
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839963C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839957C2211yescharacteristic
49#16839927—21no—
50#16839923—21no—
51#16839844—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#500C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—22no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519776D411yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519775D411yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519772—22no—
89#14519770—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768D411yescharacteristic
92#14519767—22no—
93#14519767—21no—
94#14519766—22no—
95#14519766—21no—
96#14519766—21no—
97#14519766—21no—
98#14519765—21no—
99#14519764D411yescharacteristic
100#14519763—22no—
101#14519762—22no—
102#14519762—22no—
103#14519760—22no—
104#14519760—22no—
105#14519759—22no—
106#14519759—22no—
107#14519759—21no—
108#14519757—22no—
109#14519757D411yescharacteristic
110#14519757D411yescharacteristic
111#14519755—21no—
112#14519753—22no—
113#14519753—22no—
114#14519753—22no—
115#14519753D411yescharacteristic
116#14519752—21no—
117#14519752—21no—
118#14519752—21no—
119#14519752D412yes—
120#14519751—22no—
121#14519751—21no—
122#14519750—22no—
123#14519750—22no—
124#14519748D411yescharacteristic
125Q8×Dic61—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122C2311yescharacteristic
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129#14519742—21no—
130C4×D244—21no—
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133#14519739—21no—
134#14519739—21no—
135#14519739—21no—
136#14519739D412yes—
137C4×C22⋊D61—22no—
138C4×C22⋊D61—21no—
139#14519736—21no—
140#14519734—21no—
141C4⋊C4×D61—22no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519697—22no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C22×Q8×C61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C22⋊Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—22no—
170#107×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—81no—
180C2×Q8×C61—81no—
181C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188#11758226—81no—
189#11758226—81no—
190#11758226—81no—
191#11758226—81no—
192#11758222—81no—
193#11758222—81no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—21no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—41no—
201C2×D244C2×D412yes—
202C2×C4×D61—22no—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—41no—
206C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212Q16×C61—81no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—21no—
215C2×C8×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C61C2×D412yes—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231#11758202—81no—
232#11758201—81no—
233#11758199—81no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—41no—
244#11758198—41no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269D488—44no—
270#11758190—81no—
271#11758190—81no—
272#11758189—81no—
273C8×D61—42no—
274C23×C61—21no—
275C22×D61—22no—
276C22×D61—41no—
277C22×D61#12011yescharacteristic
278Q8×C61—21no—
279Q8×C61—21no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282Q8×C61—41no—
283Q8×C61—41no—
284Q8×C61—82no—
285D4×C61—21no—
286D4×C61—21no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—82no—
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D61—81no—
299C22⋊D61—82no—
300C22⋊D61—82no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308D244—42no—
309D244—42no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—82no—
319D244—82no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—21no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—82no—
326C4×D61—82no—
327C4×D61—82no—
328C4×D61—82no—
329Dic122—21no—
330Dic122—21no—
331Dic122—21no—
332Dic122—21no—
333Dic122—81no—
334C8×C61—22no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18708—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—41no—
342C22×C61—41no—
343C22×C61—41no—
344C22×C61C2×#12011yescharacteristic
345C2×D61—21no—
346C2×D61—21no—
347C2×D61—21no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—42no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C4×C61—21no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—42no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—81no—
360C4×C61#57611yescharacteristic
361C4×C61#57611yescharacteristic
362C4×C61#57711yescharacteristic
363C4×C61#57811yescharacteristic
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370Dic61—41no—
371#3554—611no—
372#3251—611no—
373#3216—611no—
374#3169—611no—
375#1649D6111yescharacteristic, complemented
376#1648—611no—
377#1641—611no—
378#1640—611no—
379#1627—611no—
380#1626—611no—
381#1621—611no—
382#1620—611no—
383#1557—611no—
384#1494—611no—
385#1493—611no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61#300811yescharacteristic
388C2×C61#301311yescharacteristic
389C2×C61#301811yescharacteristic
390D61—41no—
391D61—82no—
392D61—161no—
393#562—1222no—
394#559—611no—
395#559—1221no—
396#557—611no—
397#554—1221no—
398#550—611no—
399D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
400#548—1221no—
401#547—1221no—
402#542—1221no—
403#542—1221no—
404#540—1221no—
405#539—1222no—
406#536—1221no—
407#533—611no—
408#532—611no—
409#532—611no—
410#529—611no—
411#500C2×D6111yescharacteristic
412#497—1221no—
413#493—611no—
414#489—1221no—
415#486—611no—
416#486—611no—
417#478—1221no—
418#475—611no—
419#474C2×D6111yescharacteristic
420#469—1221no—
421#468—1221no—
422#466—1222no—
423#463—1221no—
424#462—611no—
425#462C2×D6111yescharacteristic
426#460—611no—
427#460—611no—
428#460—611no—
429#459—611no—
430#452—1221no—
431#452—1221no—
432C4×D8—1222no—
433#432—611no—
434#423—611no—
435C2×C4×C8—611no—
436#332—611no—
437#332C2×D6111yescharacteristic
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8—611no—
444Q8⋊C8—611no—
445Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C2×#41—1221no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1221no—
455C2×SD16—1221no—
456C2×SD16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×D8—1222no—
459C2×D8—1221no—
460C2×M16—1221no—
461C22×C8—1221no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8—611no—
465C4⋊Q8—1221no—
466C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
468#127—611no—
469#127—611no—
470#127—1221no—
471#126—1221no—
472#126—1222no—
473#125—611no—
474#125—1221no—
475#125—1221no—
476#125—1222no—
477#124—611no—
478#124—1221no—
479#124—1221no—
480#124—1221no—
481#124—1222no—
482#124—1222no—
483#124—1221no—
484#123—1221no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488#123—1222no—
489#123—1222no—
490#123—1222no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—611no—
494C22⋊Q8—611no—
495C22⋊Q8—611no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8—1222no—
498C22⋊Q8—1222no—
499C22⋊Q8—1222no—
500C22⋊Q8—1222no—
501#121—611no—
502#121—612no—
503#121—1222no—
504#121—1222no—
505#121—1221no—
506#121—1221no—
507#121—1222no—
508#121—1221no—
509#121—1221no—
510C4×Q8—611no—
511C4×Q8—611no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8—1221no—
515C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—612no—
518C4×D4—1221no—
519C4×D4—1221no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522C4×D4—1221no—
523C4×D4—1222no—
524C4×D4—1221no—
525C4×D4—1221no—
526C4×D4C22×D6111yescharacteristic
527#117—1221no—
528#117—1221no—
529C2×C4⋊C4—1222no—
530C2×C42—611no—
531#107—22no—
532#107—21no—
533#106—1221no—
534C4⋊C8—611no—
535C4⋊C8—611no—
536C4⋊C8—1221no—
537C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#102—21no—
543#102—1222no—
544#102—1221no—
545#102—1221no—
546#102—1222no—
547#102—1221no—
548#102—1221no—
549C22⋊C8—1221no—
550#97—1221no—
551C4×C8—611no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—4881no—
555#41—4881no—
556#41—4881no—
557#41—4881no—
558#41—4881no—
559#41—4881no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—611no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×D4—612no—
570C2×D4—1222no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1222no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1221no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—2441no—
580C2×D4D4×D6111yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4—2441no—
590Q16—81no—
591Q16—4881no—
592SD16—4881no—
593SD16—4881no—
594SD16—4881no—
595D8—4881no—
596D8—2444no—
597M16—4881no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1221no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—2442no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—611no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—1222no—
621C4⋊C4—1222no—
622C4⋊C4—1222no—
623C4⋊C4—1221no—
624C4⋊C4—1221no—
625C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D6112yes—
627C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—1222no—
637C22⋊C4—1222no—
638C22⋊C4—1222no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—2441no—
643C22⋊C4—2441no—
644C42—21no—
645C42—611no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—1222no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C42C23×D6111yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—611no—
654C23—1222no—
655C23—2441no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—1221no—
664Q8—1221no—
665Q8—1221no—
666Q8—1221no—
667Q8—4881no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4881no—
673D4—4882no—
674D4—4882no—
675D4—2442no—
676D4—2442no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681D4—2441no—
682D4—2441no—
683D4—2441no—
684D4—2441no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—611no—
694C2×C4—611no—
695C2×C4—611no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1221no—
700C2×C4—1221no—
701C2×C4—1221no—
702C2×C4—1221no—
703C2×C4—1221no—
704C2×C4—4882no—
705C2×C4—4882no—
706C2×C4—4882no—
707C2×C4—4882no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—1221no—
722C22—1221no—
723C22—1221no—
724C22—4881no—
725C22—4881no—
726C22—4881no—
727C22—2442no—
728C22—2442no—
729C22—2442no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—1221no—
738C4—1221no—
739C4—1221no—
740C4—2441no—
741C4—2441no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4#1684056311yescharacteristic
745C4#1684056611yescharacteristic
746C4#1684057111yescharacteristic
747C4#1684057511yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—9761no—
750C2—4882no—
751C2—2441no—
752C2#2145508211yescharacteristic
753C2#2145513511yescharacteristic
754C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1649C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1649D61
hypocenterC61#18708
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460291C2semidirect
2. #21457183C2semidirect
3. #21456829C2semidirect
4. #21456399C2semidirect
5. #21445058C2semidirect
6. #21445011C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444922C2semidirect
9. #21444916C2semidirect
10. #21444887C2semidirect
11. #21444880C2semidirect
12. #21444540C2semidirect
13. #21444276C2semidirect
14. #21444272C2semidirect
15. C61×#1649C2semidirect
375. #1649D61semidirect
448. C61#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602912
#214571832
#214568292
#214563992
#214450582
#214450112
#214450032
#214449222
#214449162
#214448872
#214448802
#214445402
#214442762
#214442722
C61×#16492
#1870861