Finite Group Databasebeta

← #29658092

Subgroups — #29658092

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460284C211yesmaximal, characteristic
2#21457193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840507—22no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840495—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840471—21no—
21#16840432C2211yescharacteristic
22#16840427C2211yescharacteristic
23#16840419—21no—
24#16840411—21no—
25#16840381—21no—
26#16840379—21no—
27#16840365—21no—
28#16840354—22no—
29#16840332—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840319C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840171—21no—
34#16840158C2211yescharacteristic
35#16840134C2211yescharacteristic
36#16840131—21no—
37#16840114C2211yescharacteristic
38#16840108C2211yescharacteristic
39#16840104—21no—
40#16840104—21no—
41#16840070—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840058C2211yescharacteristic
44#16840058C2211yescharacteristic
45#16840053C2211yescharacteristic
46#16840048C2211yescharacteristic
47#16840048C2211yescharacteristic
48#16840020—21no—
49#16840008—21no—
50#16839989—22no—
51#16839985—21no—
52#16839973C2211yescharacteristic
53#16839968C2211yescharacteristic
54C4×#11758200—22no—
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#532C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C61×#423C2211yescharacteristic
67C61×#332C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×#331C2211yescharacteristic
70C61×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×Q8×D61—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—22no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777D411yescharacteristic
78#14519777D411yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519775—21no—
83#14519773—21no—
84#14519771—21no—
85#14519770—22no—
86#14519769—21no—
87#14519769—21no—
88#14519769D411yescharacteristic
89#14519768—21no—
90#14519767—22no—
91#14519765D411yescharacteristic
92#14519764—22no—
93#14519764—21no—
94#14519764—21no—
95#14519763—22no—
96#14519761—22no—
97#14519760—22no—
98#14519760—21no—
99#14519759—22no—
100#14519759—22no—
101#14519758—22no—
102#14519758—22no—
103#14519756—22no—
104#14519756—21no—
105#14519756—21no—
106#14519756—21no—
107#14519756D411yescharacteristic
108#14519756D411yescharacteristic
109#14519756D411yescharacteristic
110#14519755—22no—
111#14519754—22no—
112#14519754—22no—
113#14519754—22no—
114#14519753—21no—
115#14519751D411yescharacteristic
116#14519749—22no—
117#14519749—22no—
118#14519748—22no—
119#14519748—21no—
120Q8×Dic61—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127#14519742—21no—
128C4×D244C2311yescharacteristic
129D4×Dic61—21no—
130D4×Dic61—21no—
131D4×Dic61—21no—
132#14519739—21no—
133C4×C22⋊D61—22no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135#14519736—21no—
136#14519736—21no—
137#14519734—21no—
138C2×#11758196—22no—
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519709—21no—
143#14519709—21no—
144#14519709—21no—
145#14519708—22no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519702—21no—
153#14519700—22no—
154#14519699—21no—
155#14519698—22no—
156C4×#92418—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×#41×C61—21no—
160C2×M16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61C2311yescharacteristic
163#124×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165#121×C61D412yes—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61D412yes—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176#41×C61—81no—
177#41×C61—81no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192Q8×D61—81no—
193Q8×D61—81no—
194#11758224—81no—
195#11758224—81no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206M16×C61—81no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61C2×D412yes—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C22⋊C4×C61—22no—
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—41no—
227#11758200—44no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—41no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—42no—
266Dic244—81no—
267#11758190—81no—
268C23×C61—22no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—21no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—42no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—41no—
276D4×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—82no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—82no—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—81no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—82no—
305C2×Dic61—82no—
306D244—21no—
307D244—21no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—21no—
316Dic122—21no—
317Dic122—42no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—81no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—41no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326#92418—22no—
327#92418—41no—
328#18709—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—42no—
333C22×C61—42no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57711yescharacteristic
346C4×C61#57711yescharacteristic
347C4×C61#57811yescharacteristic
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—41no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—81no—
356Dic61—81no—
357#3554—611no—
358#3252—611no—
359#3237—611no—
360#3167—611no—
361#1653—611no—
362#1651—611no—
363#1642—611no—
364#1640—611no—
365#1637—611no—
366#1636—611no—
367#1631—611no—
368#1630—611no—
369#1557D6111yescharacteristic, complemented
370#1494—611no—
371#1493—611no—
372C2×C61—41no—
373C2×C61—82no—
374C2×C61#300911yescharacteristic
375C2×C61#301311yescharacteristic
376C2×C61#301811yescharacteristic
377D61—81no—
378#562—1222no—
379#559—611no—
380#559—1221no—
381#557—611no—
382#554—1221no—
383#550—611no—
384D4×Q8—611no—
385#548—1221no—
386#547—1221no—
387#542—1221no—
388#542—1221no—
389#540—1221no—
390#539—1222no—
391#536—1221no—
392#533—611no—
393#533—611no—
394#532C2×D6111yescharacteristic
395#529—611no—
396#501—1221no—
397#498—611no—
398#492—611no—
399#491—1221no—
400#487—611no—
401#486—611no—
402#485—1221no—
403#485—1221no—
404#479—1221no—
405#477—611no—
406#477—611no—
407#477—611no—
408#476—611no—
409#475—611no—
410#475—611no—
411#470—1221no—
412#468—1221no—
413#465—1222no—
414#464—1221no—
415#462—611no—
416#461—611no—
417C4×SD16—1222no—
418#432C2×D6111yescharacteristic
419#423C2×D6111yescharacteristic
420C2×C4×C8—611no—
421#332C2×D6111yescharacteristic
422#332C2×D6111yescharacteristic
423#331C2×D6111yescharacteristic
424#331C2×D6111yescharacteristic
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433C61#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×SD16—1221no—
439C2×SD16—1222no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1221no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449#127—1221no—
450#127C22×D6111yescharacteristic
451#126—1222no—
452#126—1221no—
453#125—611no—
454#125—1221no—
455#125—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#124—21no—
459#124—611no—
460#124—1222no—
461#124—1221no—
462#124—1221no—
463#124—1222no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1221no—
471C22⋊Q8—611no—
472C22⋊Q8—611no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483#121—21no—
484#121—611no—
485#121—1221no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121D24412yes—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4D24412yes—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C42C22×D6111yescharacteristic
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#107—1221no—
515#106—1221no—
516#106—1221no—
517#106—1221no—
518#106—1222no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#103—1221no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1222no—
532#102—1221no—
533#102—1222no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—611no—
537C4×C8—611no—
538C4×C8—1221no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—4881no—
542#41—4881no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—611no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—611no—
547C2×Q8—1222no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—1221no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8—4881no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—611no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4C2×D24412yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4C2×D24411yescharacteristic
567C22×C4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569Q16—4881no—
570SD16—4881no—
571SD16—2444no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—2442no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—611no—
584C4⋊C4—611no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4—2441no—
606C4⋊C4C2×D24412yes—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—2441no—
622C42—1222no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—2441no—
627C42C2×D24411yescharacteristic
628C42D4×D6111yescharacteristic
629C42D4×D6111yescharacteristic
630C42C23×D6111yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—1221no—
633C23#1451974711yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—4881no—
643Q8—4882no—
644Q8—2442no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—82no—
653D4—1221no—
654D4—1221no—
655D4—4881no—
656D4—4882no—
657D4—4882no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—4882no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—2441no—
676C2×C4—2441no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4#1451974711yescharacteristic
680C2×C4#1451974711yescharacteristic
681C2×C4#1451974711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C22×D24411yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1222no—
690C8—2441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22—2441no—
700C22C2×#1451974711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—4881no—
707C4—4881no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4#1684057211yescharacteristic
716C4#1684057211yescharacteristic
717C4#1684057211yescharacteristic
718C4#1684057811yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—82no—
721C2—4881no—
722C2#2145509711yescharacteristic
723C2#2145513611yescharacteristic
724C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1557C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460284C2
hypercenter#1557D61
hypocenterC61#18709
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457193C2semidirect
3. #21457035C2semidirect
4. #21456374C2semidirect
5. #21445097C2semidirect
6. #21445083C2semidirect
7. #21445020C2semidirect
8. #21445006C2semidirect
9. #21444985C2semidirect
10. #21444978C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444941C2semidirect
13. #21444277C2semidirect
14. #21444273C2semidirect
15. C61×#1557C2semidirect
369. #1557D61semidirect
433. C61#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602842
#214571932
#214570352
#214563742
#214450972
#214450832
#214450202
#214450062
#214449852
#214449782
#214449472
#214449412
#214442772
#214442732
C61×#15572
#1870961