Finite Group Databasebeta

← #29658096

Subgroups — #29658096

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460292C211yesmaximal, characteristic
2#21457192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840494—21no—
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840468—21no—
21#16840433C2211yescharacteristic
22D4×Dic122C2211yescharacteristic
23#16840421—21no—
24#16840417—21no—
25#16840385—21no—
26#16840383—21no—
27#16840365—21no—
28#16840353—22no—
29#16840338—21no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840319C2211yescharacteristic
32#16840312C2211yescharacteristic
33#16840171—21no—
34#16840160C2211yescharacteristic
35#16840135C2211yescharacteristic
36#16840131—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840104—21no—
40#16840104—21no—
41#16840066—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840058C2211yescharacteristic
44#16840057C2211yescharacteristic
45#16840052C2211yescharacteristic
46#16840048C2211yescharacteristic
47#16840048C2211yescharacteristic
48#16840018—21no—
49#16840006—21no—
50#16839991—22no—
51#16839981—21no—
52#16839972C2211yescharacteristic
53#16839967C2211yescharacteristic
54C4×#11758190—22no—
55#16839786C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839494C2211yescharacteristic
63#16839494C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C22×Dic122—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—22no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758194—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777D411yescharacteristic
80#14519777D411yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519772—22no—
88#14519769—21no—
89#14519769—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—22no—
92#14519766—21no—
93#14519765—21no—
94#14519765—21no—
95#14519763—22no—
96#14519763—22no—
97#14519762—22no—
98#14519761—22no—
99#14519761—22no—
100#14519759—22no—
101#14519759—22no—
102#14519759—22no—
103#14519757—22no—
104#14519757—22no—
105#14519756—21no—
106#14519756—21no—
107#14519756—21no—
108#14519756—21no—
109#14519756D411yescharacteristic
110#14519756D411yescharacteristic
111#14519755—22no—
112#14519755—22no—
113#14519754—22no—
114#14519751—21no—
115#14519751—21no—
116#14519751D412yes—
117#14519750—22no—
118#14519749—22no—
119#14519748—22no—
120Q8×Dic61—21no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127C4×D244—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244D412yes—
130D4×Dic61—21no—
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133#14519737—22no—
134#14519736—21no—
135#14519736—21no—
136C4⋊C4×D61—22no—
137#14519711—21no—
138#14519711—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—22no—
141#14519709—21no—
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—22no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519700—21no—
155#14519699—22no—
156#14519698—21no—
157C22×C8×C61—21no—
158#126×C61—21no—
159#125×C61D411yescharacteristic
160#124×C61D411yescharacteristic
161#123×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
163#121×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172#97×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C22×Dic61—22no—
187#11758222—81no—
188#11758222—81no—
189#11758222—81no—
190#11758222—81no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244C2×D412yes—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—21no—
202C2×Dic122—81no—
203C2×Dic122—81no—
204C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—42no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—41no—
231#11758202—81no—
232#11758200—81no—
233#11758198—22no—
234#11758198—22no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D412yes—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—41no—
259#11758196—41no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—41no—
264#11758194—81no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267#11758190—44no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—22no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—81no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—82no—
303D244—42no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61—82no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—21no—
312Dic122—21no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—42no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—81no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325C8×C61—41no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18709—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61C2×#12011yescharacteristic
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61#57711yescharacteristic
347C4×C61#57711yescharacteristic
348C4×C61#57711yescharacteristic
349C4×C61#57811yescharacteristic
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—42no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—81no—
356Dic61—81no—
357#3554—611no—
358#3252—611no—
359#3237—611no—
360#3167—611no—
361#1653—611no—
362#1651—611no—
363#1642—611no—
364#1640—611no—
365#1637—611no—
366#1636—611no—
367#1631—611no—
368#1630—611no—
369#1557—611no—
370#1494D6111yescharacteristic, complemented
371#1493—611no—
372C2×C61—41no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61#300911yescharacteristic
375C2×C61#301311yescharacteristic
376C2×C61#301811yescharacteristic
377D61—82no—
378#562—1222no—
379#559—611no—
380#559—1221no—
381#557—611no—
382#554—1221no—
383#550—611no—
384D4×Q8—611no—
385#548—1221no—
386#547—1221no—
387#542—1221no—
388#542—1221no—
389#540—1221no—
390#539—1222no—
391#536—1221no—
392#533—611no—
393#533—611no—
394#532—611no—
395#529C2×D6111yescharacteristic
396#501—1221no—
397#498—611no—
398#492—611no—
399#491—1221no—
400#487—611no—
401#486—611no—
402#485—1221no—
403#485—1221no—
404#479—1221no—
405#477—611no—
406#477—611no—
407#477—611no—
408#476—611no—
409#475—611no—
410#475—611no—
411#470—1221no—
412#468—1221no—
413#465—1222no—
414#464—1221no—
415#462—611no—
416#461—611no—
417C4×SD16—1222no—
418#432C2×D6111yescharacteristic
419#423—611no—
420C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
421#332—611no—
422#332—611no—
423#331—611no—
424#331—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433C61#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1221no—
435C2×#41—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—1221no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—611no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8—1221no—
449#127—611no—
450#127—1221no—
451#126—21no—
452#126—1222no—
453#125—1222no—
454#125—1221no—
455#125—1221no—
456#125—1221no—
457#125D24411yescharacteristic
458#124—1221no—
459#124—1222no—
460#124—1222no—
461#124—1221no—
462#124—1221no—
463#124D24411yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471C22⋊Q8—611no—
472C22⋊Q8—611no—
473C22⋊Q8—1222no—
474C22⋊Q8—1222no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8D24411yescharacteristic
483#121—612no—
484#121—1222no—
485#121—1221no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1221no—
489#121D24411yescharacteristic
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—612no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4C22×D6111yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C42C22×D6111yescharacteristic
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#107—1221no—
515#106—1222no—
516#106—1221no—
517#106—1221no—
518#106—1221no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—1221no—
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#103—1222no—
525#103—1221no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#102—1222no—
533#102—1221no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D6111yescharacteristic
538C4×C8C22×D6111yescharacteristic
539#41—4881no—
540#41—4881no—
541#41—4881no—
542#41—4881no—
543C2×Q8—611no—
544C2×Q8—611no—
545C2×Q8—1222no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1221no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—1221no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8—4881no—
552C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—612no—
555C2×D4—1222no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1221no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4C2×D24411yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1222no—
563C22×C4—1222no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4C2×D24411yescharacteristic
567C22×C4D4×D6111yescharacteristic
568C22×C4D4×D6111yescharacteristic
569Q16—4881no—
570SD16—4881no—
571SD16—2444no—
572M16—4881no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—1221no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—612no—
585C4⋊C4—611no—
586C4⋊C4—611no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4—2441no—
605C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—2441no—
622C42—21no—
623C42—1222no—
624C42—1221no—
625C42—1221no—
626C42—2441no—
627C42C2×D24411yescharacteristic
628C42D4×D6111yescharacteristic
629C42D4×D6111yescharacteristic
630C42C23×D6111yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1222no—
633C23#1451974711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—1221no—
637Q8—1221no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—4881no—
641Q8—4882no—
642Q8—2442no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646Q8—2441no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—4882no—
651D4—4882no—
652D4—4882no—
653D4—2442no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—4882no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—4882no—
676C2×C4—4882no—
677C2×C4—2441no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4#1451974711yescharacteristic
680C2×C4#1451974711yescharacteristic
681C2×C4#1451974711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C22×D24411yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2442no—
700C22C2×#1451974711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—4881no—
709C4—4881no—
710C4—2441no—
711C4—2441no—
712C4—2441no—
713C4—2442no—
714C4—2441no—
715C4#1684056911yescharacteristic
716C4#1684056911yescharacteristic
717C4#1684057411yescharacteristic
718C4#1684057911yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—4882no—
722C2#2145509911yescharacteristic
723C2#2145513711yescharacteristic
724C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460292C2
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18709
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457192C2semidirect
3. #21457035C2semidirect
4. #21456378C2semidirect
5. #21445098C2semidirect
6. #21445084C2semidirect
7. #21445021C2semidirect
8. #21445007C2semidirect
9. #21444987C2semidirect
10. #21444980C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444942C2semidirect
13. #21444542C2semidirect
14. #21444275C2semidirect
15. C61×#1494C2semidirect
370. #1494D61semidirect
433. C61#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602922
#214571922
#214570352
#214563782
#214450982
#214450842
#214450212
#214450072
#214449872
#214449802
#214449492
#214449422
#214445422
#214442752
C61×#14942
#1870961