Finite Group Databasebeta

← #29658097

Subgroups — #29658097

Order 15616.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460293C211yesmaximal, characteristic
2#21457190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840510—22no—
17#16840497—21no—
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840468—21no—
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840427C2211yescharacteristic
22#16840424—21no—
23#16840415—21no—
24#16840384—21no—
25#16840384—21no—
26#16840368—21no—
27#16840360—22no—
28#16840337—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840313C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840169—21no—
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840129—21no—
36#16840114C2211yescharacteristic
37#16840110C2211yescharacteristic
38#16840106—21no—
39#16840102—21no—
40#16840067—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840053C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16840017—21no—
47#16840011—21no—
48#16839992—22no—
49#16839986—21no—
50#16839964C2211yescharacteristic
51#16839849—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×Q8×D61—21no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776D411yescharacteristic
81#14519775D411yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—21no—
85#14519771—22no—
86#14519768—21no—
87#14519768D411yescharacteristic
88#14519767—21no—
89#14519766—21no—
90#14519766—21no—
91#14519766D411yescharacteristic
92#14519765—22no—
93#14519765—22no—
94#14519765—21no—
95#14519762—22no—
96#14519762—22no—
97#14519762—22no—
98#14519762—22no—
99#14519762—22no—
100#14519762—22no—
101#14519762—21no—
102#14519757—22no—
103#14519757—21no—
104#14519757D411yescharacteristic
105#14519755—22no—
106#14519755—22no—
107#14519755—22no—
108#14519755—21no—
109#14519755—22no—
110#14519753—21no—
111#14519753—21no—
112#14519753D411yescharacteristic
113#14519753D411yescharacteristic
114#14519752—22no—
115#14519752—22no—
116#14519752—22no—
117#14519752—21no—
118#14519752—21no—
119#14519752D412yes—
120#14519752D411yescharacteristic
121Q8×Dic61—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122C2311yescharacteristic
124#14519742—21no—
125C4×D244—22no—
126C4×D244—21no—
127C4×D244—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244C2311yescharacteristic
130#14519739—21no—
131#14519739—21no—
132#14519739—21no—
133#14519739D412yes—
134#14519735—21no—
135#14519734—21no—
136#14519734—21no—
137C4⋊C4×D61—22no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519709—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—21no—
148#14519701—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—22no—
153#14519699—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
163#125×C61—21no—
164#125×C61—22no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—22no—
170#106×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180#11758226—81no—
181#11758226—81no—
182#11758226—81no—
183#11758226—81no—
184Q8×D61—81no—
185Q8×D61—81no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×D244C2×D412yes—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—22no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
206Q16×C61—81no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C42×C61—22no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61C2411yescharacteristic
225#11758201—81no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—22no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—41no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—41no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256#11758196—41no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—41no—
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265#11758190—44no—
266#11758189—81no—
267C8×D61—42no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61—22no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—42no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—81no—
303D244—82no—
304D244—82no—
305D244—82no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—82no—
314C4×D61—82no—
315C4×D61—82no—
316C4×D61—82no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—42no—
320Dic122—81no—
321Dic122—82no—
322C8×C61—22no—
323C8×C61—41no—
324C8×C61—41no—
325#92418—41no—
326#92418—41no—
327#92418—41no—
328#18709—611nomaximal, Sylow
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C2×D61—21no—
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—41no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—81no—
346C4×C61#57711yescharacteristic
347C4×C61#57711yescharacteristic
348C4×C61#57711yescharacteristic
349C4×C61#57811yescharacteristic
350Dic61—21no—
351Dic61—21no—
352Dic61—21no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—81no—
357#3554—611no—
358#3252—611no—
359#3237—611no—
360#3167—611no—
361#1653D6111yescharacteristic, complemented
362#1651—611no—
363#1642—611no—
364#1640—611no—
365#1637—611no—
366#1636—611no—
367#1631—611no—
368#1630—611no—
369#1557—611no—
370#1494—611no—
371#1493—611no—
372C2×C61#300911yescharacteristic
373C2×C61#301311yescharacteristic
374C2×C61#301811yescharacteristic
375D61—41no—
376D61—81no—
377D61—82no—
378#562—1222no—
379#559—611no—
380#559—1221no—
381#557C2×D6111yescharacteristic
382#554—1221no—
383#550—611no—
384D4×Q8—611no—
385#548—1221no—
386#547—1221no—
387#542—1221no—
388#542—1221no—
389#540—1221no—
390#539—1222no—
391#536—1221no—
392#533—611no—
393#533—611no—
394#532—611no—
395#529—611no—
396#501—1221no—
397#498C2×D6111yescharacteristic
398#492—611no—
399#491—1221no—
400#487—611no—
401#486—611no—
402#485—1221no—
403#485—1221no—
404#479—1221no—
405#477—611no—
406#477—611no—
407#477—611no—
408#476—611no—
409#475—611no—
410#475C2×D6111yescharacteristic
411#470—1221no—
412#468—1221no—
413#465—1222no—
414#464—1221no—
415#462C2×D6111yescharacteristic
416#461—611no—
417C4×SD16—1222no—
418#432—611no—
419#423—611no—
420C2×C4×C8—611no—
421#332—611no—
422#332C2×D6111yescharacteristic
423#331—611no—
424#331—611no—
425Q8⋊C8—611no—
426Q8⋊C8—611no—
427Q8⋊C8—611no—
428Q8⋊C8—611no—
429Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
431D4⋊C8—611no—
432D4⋊C8—611no—
433C61#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1221no—
435C2×#41—1221no—
436C22×Q8—1221no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×SD16—1221no—
440C2×M16—1221no—
441C22×C8—1221no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—1221no—
447C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449#127—611no—
450#127—1221no—
451#126—1222no—
452#126—1221no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—611no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#124—611no—
459#124—1221no—
460#124—1222no—
461#124—1222no—
462#124—1221no—
463#124—1221no—
464#123—1221no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467#123—1222no—
468#123—1222no—
469#123—1222no—
470#123—1222no—
471C22⋊Q8—611no—
472C22⋊Q8—611no—
473C22⋊Q8—611no—
474C22⋊Q8—1221no—
475C22⋊Q8—1222no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483#121—611no—
484#121—612no—
485#121—1221no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—612no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1221no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C42—611no—
512#107—1221no—
513#107—1221no—
514#107—1221no—
515#106—22no—
516#106—21no—
517#106—1221no—
518#106—1221no—
519C4⋊C8—611no—
520C4⋊C8—611no—
521C4⋊C8—1221no—
522C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1221no—
527#103—1221no—
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1222no—
532#102—1222no—
533#102—1221no—
534C22⋊C8—1221no—
535#97—1221no—
536C4×C8—611no—
537C4×C8—1221no—
538C4×C8C22×D6111yescharacteristic
539#41—4881no—
540#41—4881no—
541#41—4881no—
542#41—4881no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—611no—
546C2×Q8—1221no—
547C2×Q8—1222no—
548C2×Q8—1221no—
549C2×Q8—4881no—
550C2×Q8—4881no—
551C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
552C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
553C2×D4—611no—
554C2×D4—612no—
555C2×D4—1221no—
556C2×D4—1222no—
557C2×D4—1222no—
558C2×D4—1222no—
559C2×D4—1221no—
560C2×D4—1221no—
561C22×C4—611no—
562C22×C4—611no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—1222no—
565C22×C4—1222no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569Q16—81no—
570SD16—4881no—
571SD16—2444no—
572M16—4881no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1221no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—2442no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—611no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—2441no—
603C4⋊C4—2441no—
604C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D6112yes—
606C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—2441no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—611no—
626C42—611no—
627C42—611no—
628C42—1221no—
629C42—2441no—
630C42C23×D6111yescharacteristic
631C23—611no—
632C23—1221no—
633C23—1222no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—1221no—
643Q8—1221no—
644Q8—4881no—
645Q8—4882no—
646Q8—2442no—
647D4—1221no—
648D4—1221no—
649D4—4881no—
650D4—4882no—
651D4—4882no—
652D4—4882no—
653D4—2442no—
654D4—2441no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—611no—
665C2×C4—611no—
666C2×C4—611no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—4882no—
675C2×C4—4882no—
676C2×C4—4882no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—2441no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2441no—
689C8—2441no—
690C8—2441no—
691C22—1221no—
692C22—1221no—
693C22—1221no—
694C22—2441no—
695C22—2442no—
696C22—2442no—
697C22—2441no—
698C22—2441no—
699C22—2442no—
700C22#120×D6111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—1221no—
709C4—1221no—
710C4—1221no—
711C4—4881no—
712C4—2441no—
713C4—2441no—
714C4—2441no—
715C4#1684056811yescharacteristic
716C4#1684056911yescharacteristic
717C4#1684057111yescharacteristic
718C4#1684057811yescharacteristic
719C2—4881no—
720C2—4882no—
721C2—2441no—
722C2#2145509311yescharacteristic
723C2#2145512911yescharacteristic
724C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460293C2
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#18709
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21457190C2semidirect
3. #21457032C2semidirect
4. #21456380C2semidirect
5. #21445079C2semidirect
6. #21445018C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444985C2semidirect
9. #21444977C2semidirect
10. #21444948C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
12. #21444540C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444272C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
361. #1653D61semidirect
433. C61#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602932
#214571902
#214570322
#214563802
#214450792
#214450182
#214450032
#214449852
#214449772
#214449482
#214449422
#214445402
#214442782
#214442722
C61×#16532
#1870961