Finite Group Databasebeta

← #29658108

Subgroups — #29658108

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457184C211yesmaximal, characteristic
3#21456829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840511—22no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840487—21no—
19#16840486—21no—
20#16840485C2211yescharacteristic
21#16840484—21no—
22#16840473C2211yescharacteristic
23#16840453—21no—
24#16840389—21no—
25#16840386—21no—
26#16840373—22no—
27#16840370—21no—
28#16840370—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840316C2211yescharacteristic
31#16840313C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840155—21no—
35#16840136C2211yescharacteristic
36#16840123—21no—
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840061—21no—
39#16840039C2211yescharacteristic
40#16840016—21no—
41#16840011—21no—
42#16839994—22no—
43#16839980—21no—
44#16839969C2211yescharacteristic
45#16839963C2211yescharacteristic
46#16839962C2211yescharacteristic
47#16839962C2211yescharacteristic
48#16839958C2211yescharacteristic
49#16839927—21no—
50#16839923—21no—
51#16839847—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—22no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519775—22no—
83#14519775—21no—
84#14519775D411yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—22no—
87#14519772—22no—
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519772—21no—
91#14519771—22no—
92#14519771—22no—
93#14519769—22no—
94#14519769—21no—
95#14519768—21no—
96#14519768—21no—
97#14519768D411yescharacteristic
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—21no—
103#14519766—22no—
104#14519766—21no—
105#14519766D411yescharacteristic
106#14519765—21no—
107#14519762—22no—
108#14519762—21no—
109#14519757—21no—
110#14519757—21no—
111#14519757D411yescharacteristic
112#14519755—22no—
113#14519755—21no—
114#14519753—22no—
115#14519753—21no—
116#14519753—22no—
117#14519753D411yescharacteristic
118#14519753D412yes—
119#14519753D411yescharacteristic
120#14519752—21no—
121#14519752—21no—
122#14519752D411yescharacteristic
123Q8×Dic61—22no—
124Q8×Dic61D412yes—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129#14519742—21no—
130#14519742—21no—
131C4×D244—21no—
132C4×D244C2311yescharacteristic
133#14519739—21no—
134#14519739—21no—
135#14519739—21no—
136#14519735—21no—
137#14519735—21no—
138#14519734—22no—
139#14519734—21no—
140#14519734—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C42×D61C2311yescharacteristic
143#14519710—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519701—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—22no—
152#14519697—21no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—22no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181#11758226—81no—
182#11758226—81no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—41no—
188C2×D244C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—41no—
192C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
198Q16×C61—81no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—22no—
203C4⋊C4×C61—22no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61—22no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61C2411yescharacteristic
216#11758202—81no—
217#11758201—44no—
218#11758201—81no—
219#11758201—81no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—22no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—41no—
232#11758198—41no—
233C4⋊Dic61—22no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic61C2×D412yes—
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241#11758196—22no—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264D488—81no—
265#11758190—81no—
266#11758189—81no—
267C8×D61—42no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61—41no—
270C22×D61#12011yescharacteristic
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—82no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C2×Dic61#12011yescharacteristic
295D244—21no—
296D244—21no—
297D244—42no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—81no—
303D244—82no—
304C4×D61—21no—
305C4×D61—21no—
306C4×D61—21no—
307C4×D61—21no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—41no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—81no—
318C8×C61—41no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321#92418—22no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18710—611nomaximal, Sylow
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C2×D61—21no—
327C2×D61—21no—
328C2×D61—21no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346Dic61—21no—
347Dic61—21no—
348Dic61—21no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353#3555—611no—
354#3251—611no—
355#3216—611no—
356#3167—611no—
357#1653—611no—
358#1652—611no—
359#1645D6111yescharacteristic, complemented
360#1644—611no—
361#1628—611no—
362#1626—611no—
363#1623—611no—
364#1622—611no—
365#1559—611no—
366#1494—611no—
367#1493—611no—
368C2×C61#301011yescharacteristic
369C2×C61#301311yescharacteristic
370C2×C61#301811yescharacteristic
371D61—41no—
372D61—81no—
373D61—161no—
374#563—1222no—
375Q82C2×D6111yescharacteristic
376#557—611no—
377#557—1221no—
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#556—1221no—
381#554—611no—
382#552—1221no—
383#544—1221no—
384#542—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1221no—
387#541—1222no—
388#533—611no—
389#533—611no—
390#532—611no—
391#529—611no—
392#498—611no—
393#497—1221no—
394#492—611no—
395#489—1221no—
396#487C2×D6111yescharacteristic
397#486—611no—
398#478—1221no—
399#475C2×D6111yescharacteristic
400#474—611no—
401#469—1221no—
402#468—1221no—
403#465—1222no—
404#463—1221no—
405#462—611no—
406#462C2×D6111yescharacteristic
407#460—611no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#459—611no—
411#452—1221no—
412#452—1221no—
413C4×SD16—1222no—
414#432—611no—
415#423—611no—
416C2×C4×C8—611no—
417#333—611no—
418#333C2×D6111yescharacteristic
419#332—611no—
420#332—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427D4⋊C8—611no—
428D4⋊C8—611no—
429C61#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1221no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1221no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1222no—
437C2×D8—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C22×C8—1221no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450#127—611no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1221no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1222no—
458#125—611no—
459#125—1221no—
460#125—1222no—
461#125—1221no—
462#125—1221no—
463#125—1221no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1222no—
467#125—1222no—
468#124—611no—
469#124—1221no—
470#124—1221no—
471#124—1222no—
472#123—1221no—
473#123—1222no—
474C22⋊Q8—611no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—612no—
477C22⋊Q8—611no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1222no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8—1222no—
485#121—611no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—612no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505#117—1221no—
506#117—1221no—
507#117—1222no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C42—611no—
512#107—1221no—
513#106—21no—
514#106—1222no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1221no—
524#102—1221no—
525#102—1222no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530C22⋊C8—1221no—
531#97—1221no—
532C4×C8—611no—
533C4×C8—1221no—
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535#41—4881no—
536#41—4881no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—611no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
544C2×Q8D4×D6112yes—
545C2×D4—611no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—2441no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—2441no—
557Q16—81no—
558Q16—4881no—
559SD16—4881no—
560SD16—4881no—
561SD16—4881no—
562SD16—2444no—
563D8—4881no—
564M16—4881no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—2442no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—612no—
582C4⋊C4—611no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—611no—
620C42—611no—
621C42—611no—
622C42—1222no—
623C42—1222no—
624C42—1222no—
625C42—1221no—
626C42C23×D6111yescharacteristic
627C23—611no—
628C23—1221no—
629C23—2441no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—82no—
638Q8—1221no—
639Q8—1221no—
640Q8—4881no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—1221no—
644D4—1221no—
645D4—4881no—
646D4—4882no—
647D4—2442no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—611no—
659C2×C4—611no—
660C2×C4—611no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—4882no—
671C2×C4—2441no—
672C2×C4—2441no—
673C2×C4—2441no—
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—1222no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C22—1221no—
684C22—1221no—
685C22—1221no—
686C22—4881no—
687C22—4881no—
688C22—4881no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22#120×D6111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—1221no—
701C4—1221no—
702C4—1221no—
703C4—2442no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4#1684056811yescharacteristic
708C4#1684057111yescharacteristic
709C4#1684057111yescharacteristic
710C4#1684057511yescharacteristic
711C2—9761no—
712C2—4881no—
713C2—2441no—
714C2#2145510011yescharacteristic
715C2#2145513511yescharacteristic
716C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457184C2
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#18710
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460308C2semidirect
3. #21456829C2semidirect
4. #21456381C2semidirect
5. #21445095C2semidirect
6. #21445087C2semidirect
7. #21445030C2semidirect
8. #21444932C2semidirect
9. #21444917C2semidirect
10. #21444897C2semidirect
11. #21444892C2semidirect
12. #21444546C2semidirect
13. #21444278C2semidirect
14. #21444272C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
359. #1645D61semidirect
429. C61#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603082
#214571842
#214568292
#214563812
#214450952
#214450872
#214450302
#214449322
#214449172
#214448972
#214448922
#214445462
#214442782
#214442722
C61×#16452
#1871061