Finite Group Databasebeta

← #29658109

Subgroups — #29658109

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457182C211yesmaximal, characteristic
3#21456826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840513—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840490—21no—
20#16840485—21no—
21#16840485C2211yescharacteristic
22#16840483—21no—
23#16840472C2211yescharacteristic
24#16840446—21no—
25#16840389—21no—
26#16840383—21no—
27#16840374—21no—
28#16840373—21no—
29#16840371—22no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840312C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840154—21no—
35#16840135C2211yescharacteristic
36#16840124—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840063—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840043C2211yescharacteristic
42#16840015—21no—
43#16840008—21no—
44#16839991—22no—
45#16839978—21no—
46#16839972C2211yescharacteristic
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839963C2211yescharacteristic
49#16839962C2211yescharacteristic
50#16839962C2211yescharacteristic
51#16839958C2211yescharacteristic
52#16839922—21no—
53#16839922—21no—
54C4×#11758190—22no—
55#16839819C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839509C2211yescharacteristic
59#16839509C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#533C2211yescharacteristic
65C61×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519775—22no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—22no—
89#14519772—22no—
90#14519772—22no—
91#14519772—22no—
92#14519771—21no—
93#14519770—22no—
94#14519770—22no—
95#14519769—21no—
96#14519769—21no—
97#14519769D411yescharacteristic
98#14519768—21no—
99#14519768—22no—
100#14519767—22no—
101#14519767—22no—
102#14519767—22no—
103#14519767—22no—
104#14519765—21no—
105#14519765—21no—
106#14519765D411yescharacteristic
107#14519763—22no—
108#14519760—21no—
109#14519759—22no—
110#14519756—21no—
111#14519756D412yes—
112#14519756D411yescharacteristic
113#14519755—22no—
114#14519755—22no—
115#14519753—22no—
116#14519753—21no—
117#14519753—21no—
118#14519751—21no—
119#14519751—21no—
120#14519751D411yescharacteristic
121Q8×Dic61—21no—
122Q8×Dic61—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122D412yes—
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129#14519742—22no—
130C4×D244—21no—
131C4×D244—21no—
132C4×D244—21no—
133C4×D244C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊D61—21no—
135#14519736—21no—
136#14519735—22no—
137#14519735—21no—
138#14519734—21no—
139C4⋊C4×D61—21no—
140#14519711—21no—
141#14519709—22no—
142#14519709—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—22no—
147#14519700—21no—
148#14519700—21no—
149#14519699—21no—
150#14519699—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—22no—
153#14519697—21no—
154#14519697—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156#14519688—21no—
157C2×M16×C61—21no—
158C22×C8×C61—21no—
159C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
161#125×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—41no—
184#11758222—81no—
185#11758222—81no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—41no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D412yes—
198M16×C61—81no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—42no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C42×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758202—81no—
224#11758202—81no—
225#11758201—81no—
226#11758201—81no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—41no—
235#11758198—41no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—22no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D412yes—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265D488—81no—
266#11758190—44no—
267#11758190—81no—
268C23×C61#12011yescharacteristic
269C22×D61—21no—
270C22×D61—41no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—81no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—81no—
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—41no—
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—42no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306C4×D61—41no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—82no—
309C4×D61—82no—
310Dic122—21no—
311Dic122—21no—
312Dic122—41no—
313Dic122—41no—
314Dic122—42no—
315Dic122—41no—
316Dic122—41no—
317Dic122—82no—
318C8×C61—22no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18710—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61C2×#12011yescharacteristic
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57711yescharacteristic
346C4×C61#57811yescharacteristic
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352Dic61—81no—
353#3555—611no—
354#3251—611no—
355#3216—611no—
356#3167—611no—
357#1653—611no—
358#1652—611no—
359#1645—611no—
360#1644—611no—
361#1628—611no—
362#1626—611no—
363#1623—611no—
364#1622—611no—
365#1559—611no—
366#1494—611no—
367#1493D6111yescharacteristic, complemented
368C2×C61—41no—
369C2×C61#301011yescharacteristic
370C2×C61#301311yescharacteristic
371C2×C61#301811yescharacteristic
372D61—81no—
373D61—161no—
374#563—1222no—
375Q82—611no—
376#557—611no—
377#557—1221no—
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#556—1221no—
381#554—611no—
382#552—1221no—
383#544—1221no—
384#542—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1222no—
387#541—1221no—
388#533—611no—
389#533C2×D6111yescharacteristic
390#532—611no—
391#529—611no—
392#498—611no—
393#497—1221no—
394#492—611no—
395#489—1221no—
396#487—611no—
397#486—611no—
398#478—1221no—
399#475—611no—
400#474—611no—
401#469—1221no—
402#468—1221no—
403#465—1222no—
404#463—1221no—
405#462—611no—
406#462—611no—
407#460—611no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#459—611no—
411#452—1221no—
412#452—1221no—
413C4×SD16—1222no—
414#432—611no—
415#423C2×D6111yescharacteristic
416C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
417#333—611no—
418#333—611no—
419#332—611no—
420#332—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427D4⋊C8—611no—
428D4⋊C8—611no—
429C61#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×Q16—1221no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×SD16—1222no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×D8—1221no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445C4⋊Q8—1222no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8D24411yescharacteristic
449C4⋊Q8D24411yescharacteristic
450#127—611no—
451#126—1222no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1221no—
458#125—21no—
459#125—611no—
460#125—1221no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1222no—
465#125—1222no—
466#125—1221no—
467#125—1221no—
468#124—611no—
469#124—1221no—
470#124—1222no—
471#124—1221no—
472#123—1222no—
473#123—1221no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—612no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8D24411yescharacteristic
484C22⋊Q8D24411yescharacteristic
485#121—611no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—612no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×D4—611no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505#117—21no—
506#117—1222no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C42C22×D6111yescharacteristic
512#107—1221no—
513#106—1222no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—611no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—1222no—
521#103—1221no—
522#103—1221no—
523#103—1221no—
524#102—1222no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530C22⋊C8—1221no—
531#97—1221no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535#41—4881no—
536#41—4881no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—612no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
544C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
545C2×D4—611no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—2441no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—2441no—
554C22×C4C2×D24411yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557Q16—4881no—
558Q16—4881no—
559SD16—4881no—
560SD16—4881no—
561SD16—4881no—
562SD16—2444no—
563D8—4881no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—611no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1222no—
621C42—1221no—
622C42—1222no—
623C42C2×D24411yescharacteristic
624C42D4×D6111yescharacteristic
625C42D4×D6111yescharacteristic
626C42C23×D6111yescharacteristic
627C23—1221no—
628C23—2441no—
629C23#1451974711yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—81no—
635Q8—1221no—
636Q8—1221no—
637Q8—4882no—
638Q8—2442no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—1221no—
644D4—1221no—
645D4—4882no—
646D4—4881no—
647D4—2442no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—1222no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—4882no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4#1451974711yescharacteristic
672C2×C4#1451974711yescharacteristic
673C2×C4#1451974711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×D24411yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—4881no—
687C22—4881no—
688C22—4881no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22C2×#1451974711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—4881no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4—2442no—
706C4—2441no—
707C4#1684056811yescharacteristic
708C4#1684057411yescharacteristic
709C4#1684057411yescharacteristic
710C4#1684057511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—9761no—
713C2—4881no—
714C2#2145510711yescharacteristic
715C2#2145513911yescharacteristic
716C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1493C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457182C2
hypercenter#1493D61
hypocenterC61#18710
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460307C2semidirect
3. #21456826C2semidirect
4. #21456378C2semidirect
5. #21445098C2semidirect
6. #21445091C2semidirect
7. #21445042C2semidirect
8. #21445035C2semidirect
9. #21444932C2semidirect
10. #21444918C2semidirect
11. #21444899C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444547C2semidirect
14. #21444280C2semidirect
15. C61×#1493C2semidirect
367. #1493D61semidirect
429. C61#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603072
#214571822
#214568262
#214563782
#214450982
#214450912
#214450422
#214450352
#214449322
#214449182
#214448992
#214448942
#214445472
#214442802
C61×#14932
#1871061