Finite Group Databasebeta

← #29658111

Subgroups — #29658111

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457181C211yesmaximal, characteristic
3#21456832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840515—22no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840489—21no—
20#16840482—21no—
21#16840482C2211yescharacteristic
22#16840481—21no—
23#16840469C2211yescharacteristic
24#16840452—21no—
25#16840390—21no—
26#16840379—21no—
27#16840374—21no—
28#16840372—21no—
29#16840369—22no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840319C2211yescharacteristic
32#16840312C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840156—21no—
35#16840135C2211yescharacteristic
36#16840122—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840109C2211yescharacteristic
39#16840059—21no—
40#16840047C2211yescharacteristic
41#16840042C2211yescharacteristic
42#16840013—21no—
43#16840010—21no—
44#16839991—22no—
45#16839974—21no—
46#16839973C2211yescharacteristic
47#16839973C2211yescharacteristic
48#16839963C2211yescharacteristic
49#16839963C2211yescharacteristic
50#16839962C2211yescharacteristic
51#16839957C2211yescharacteristic
52#16839926—21no—
53#16839926—21no—
54C4×#11758190—22no—
55#16839786C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839507C2211yescharacteristic
59#16839507C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839494C2211yescharacteristic
63#16839494C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758194—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777D411yescharacteristic
82#14519777D411yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—22no—
87#14519776—22no—
88#14519776—21no—
89#14519775—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519770—22no—
92#14519770—22no—
93#14519770—22no—
94#14519770—22no—
95#14519770—22no—
96#14519770—22no—
97#14519769—21no—
98#14519769—21no—
99#14519769—21no—
100#14519768—22no—
101#14519768—21no—
102#14519767—22no—
103#14519767—22no—
104#14519767—22no—
105#14519767—22no—
106#14519765—21no—
107#14519764—22no—
108#14519764—21no—
109#14519758—22no—
110#14519756—21no—
111#14519756—21no—
112#14519756—21no—
113#14519756—21no—
114#14519756D411yescharacteristic
115#14519756D411yescharacteristic
116#14519756D412yes—
117#14519754—22no—
118#14519754—22no—
119#14519754—22no—
120#14519751—21no—
121#14519751—21no—
122Q8×Dic61—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122—21no—
125C4×Dic122—21no—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122D412yes—
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129C4×Dic122C2311yescharacteristic
130#14519742—22no—
131#14519742—21no—
132#14519742—21no—
133C4×D244—21no—
134C4×D244—21no—
135D4×Dic61—21no—
136#14519736—21no—
137#14519736—21no—
138#14519736—21no—
139#14519733—22no—
140C2×C4⋊Dic61—21no—
141#14519710—21no—
142#14519709—22no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—22no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519701—21no—
151#14519699—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—22no—
154#14519698—21no—
155#14519697—21no—
156#14519697—21no—
157C22×C8×C61—21no—
158#126×C61—21no—
159#125×C61D411yescharacteristic
160#124×C61D411yescharacteristic
161#123×C61—21no—
162C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
163#121×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×D4×C61—21no—
166C4×D4×C61C2311yescharacteristic
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172#97×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C61—21no—
178C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61—21no—
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D61—41no—
184C22×Dic61—22no—
185#11758222—81no—
186#11758222—81no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×C4×D61—41no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D412yes—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—42no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C42×C61—21no—
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic61—22no—
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758201—81no—
226#11758199—81no—
227#11758198—41no—
228#11758198—41no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D412yes—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—22no—
251#11758196—22no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260#11758194—81no—
261C2×#92418—21no—
262C2×#92418—21no—
263Dic244—81no—
264Dic244—81no—
265#11758190—44no—
266#11758190—81no—
267#11758190—81no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270C22×D61—41no—
271Q8×C61—21no—
272Q8×C61—21no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61—21no—
275D4×C61—81no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—82no—
301D244—42no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—41no—
306C4×D61—82no—
307Dic122—21no—
308Dic122—21no—
309Dic122—21no—
310Dic122—21no—
311Dic122—41no—
312Dic122—41no—
313Dic122—42no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—81no—
317Dic122—82no—
318C8×C61—22no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18710—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—21no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61#57711yescharacteristic
343C4×C61#57711yescharacteristic
344C4×C61#57711yescharacteristic
345C4×C61#57811yescharacteristic
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—41no—
352Dic61—81no—
353#3555—611no—
354#3251—611no—
355#3216—611no—
356#3167—611no—
357#1653—611no—
358#1652—611no—
359#1645—611no—
360#1644—611no—
361#1628—611no—
362#1626—611no—
363#1623—611no—
364#1622—611no—
365#1559—611no—
366#1494D6111yescharacteristic, complemented
367#1493—611no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61#301011yescharacteristic
371C2×C61#301311yescharacteristic
372C2×C61#301811yescharacteristic
373D61—161no—
374#563—1222no—
375Q82—611no—
376#557—611no—
377#557—1221no—
378#556—611no—
379#556—1221no—
380#556—1221no—
381#554—611no—
382#552—1221no—
383#544—1221no—
384#542—1221no—
385#541—1221no—
386#541—1222no—
387#541—1221no—
388#533—611no—
389#533—611no—
390#532—611no—
391#529C2×D6111yescharacteristic
392#498—611no—
393#497—1221no—
394#492—611no—
395#489—1221no—
396#487—611no—
397#486—611no—
398#478—1221no—
399#475—611no—
400#474—611no—
401#469—1221no—
402#468—1221no—
403#465—1222no—
404#463—1221no—
405#462—611no—
406#462—611no—
407#460—611no—
408#460—611no—
409#460—611no—
410#459—611no—
411#452—1221no—
412#452—1221no—
413C4×SD16—1222no—
414#432C2×D6111yescharacteristic
415#423—611no—
416C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
417#333—611no—
418#333—611no—
419#332—611no—
420#332—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8—611no—
423Q8⋊C8—611no—
424Q8⋊C8—611no—
425Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
429C61#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×Q16—1221no—
433C2×SD16—1221no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×SD16—1222no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×D8—1221no—
438C2×M16—1221no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—611no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—1221no—
446C4⋊Q8—1222no—
447C4⋊Q8—1222no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8—1221no—
450#127—611no—
451#126—21no—
452#126—1222no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#126—1222no—
457#126—1222no—
458#125—1221no—
459#125—1222no—
460#125—1222no—
461#125—1222no—
462#125—1222no—
463#125—1222no—
464#125—1221no—
465#125—1221no—
466#125—1221no—
467#125D24411yescharacteristic
468#124—1222no—
469#124—1221no—
470#124—1221no—
471#124D24411yescharacteristic
472#123—21no—
473#123—1222no—
474C22⋊Q8—611no—
475C22⋊Q8—611no—
476C22⋊Q8—612no—
477C22⋊Q8—1222no—
478C22⋊Q8—1222no—
479C22⋊Q8—1222no—
480C22⋊Q8—1221no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484C22⋊Q8D24411yescharacteristic
485#121—1221no—
486#121—1221no—
487#121D24411yescharacteristic
488C4×Q8—612no—
489C4×Q8—611no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—1221no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1222no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8—1221no—
498C4×Q8—1221no—
499C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4C22×D6111yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1222no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C42C22×D6111yescharacteristic
512#107—1221no—
513#106—1222no—
514#106—1221no—
515C4⋊C8—611no—
516C4⋊C8—611no—
517C4⋊C8—1221no—
518C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1222no—
523#103—1221no—
524#102—1222no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527#102—1221no—
528#102—1221no—
529#102—1221no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D6111yescharacteristic
534C4×C8C22×D6111yescharacteristic
535#41—4881no—
536#41—4881no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—611no—
539C2×Q8—612no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—2441no—
550C2×D4C2×D24411yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—2441no—
554C22×C4C2×D24411yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557Q16—4881no—
558Q16—4881no—
559SD16—4881no—
560SD16—4881no—
561SD16—4881no—
562SD16—2444no—
563D8—4881no—
564M16—4881no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—1221no—
571C2×C8—1221no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—611no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—21no—
617C42—1222no—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1222no—
623C42C2×D24411yescharacteristic
624C42D4×D6111yescharacteristic
625C42D4×D6111yescharacteristic
626C42C23×D6111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—2441no—
629C23#1451974711yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—1221no—
633Q8—1221no—
634Q8—1221no—
635Q8—1221no—
636Q8—4881no—
637Q8—4882no—
638Q8—2442no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—81no—
646D4—4882no—
647D4—2442no—
648D4—2441no—
649D4—2441no—
650D4—2441no—
651D4—2441no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—1221no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—1221no—
666C2×C4—1222no—
667C2×C4—1221no—
668C2×C4—4882no—
669C2×C4—4882no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4#1451974711yescharacteristic
672C2×C4#1451974711yescharacteristic
673C2×C4#1451974711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×D24411yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2441no—
682C8—2441no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—4881no—
690C22—4881no—
691C22—4881no—
692C22C2×#1451974711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—4881no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C4—2442no—
704C4—2441no—
705C4—2442no—
706C4—2441no—
707C4#1684056911yescharacteristic
708C4#1684056911yescharacteristic
709C4#1684057411yescharacteristic
710C4#1684057911yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—9761no—
714C2#2145510811yescharacteristic
715C2#2145513711yescharacteristic
716C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1494C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21457181C2
hypercenter#1494D61
hypocenterC61#18710
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460309C2semidirect
3. #21456832C2semidirect
4. #21456378C2semidirect
5. #21445099C2semidirect
6. #21445092C2semidirect
7. #21445043C2semidirect
8. #21445036C2semidirect
9. #21444931C2semidirect
10. #21444917C2semidirect
11. #21444899C2semidirect
12. #21444893C2semidirect
13. #21444550C2semidirect
14. #21444275C2semidirect
15. C61×#1494C2semidirect
366. #1494D61semidirect
429. C61#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603092
#214571812
#214568322
#214563782
#214450992
#214450922
#214450432
#214450362
#214449312
#214449172
#214448992
#214448932
#214445502
#214442752
C61×#14942
#1871061