Finite Group Databasebeta

← #29658115

Subgroups — #29658115

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460308C211yesmaximal, characteristic
2#21457195C211yesmaximal, characteristic
3#21457031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444278C211yesmaximal, characteristic
14#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840511—22no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840487—21no—
19#16840486—21no—
20#16840485C2211yescharacteristic
21#16840484—21no—
22#16840473C2211yescharacteristic
23#16840453—21no—
24#16840389—21no—
25#16840386—21no—
26#16840373—22no—
27#16840370—21no—
28#16840370—21no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840317C2211yescharacteristic
31#16840316C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840170—21no—
34#16840167C2211yescharacteristic
35#16840129—21no—
36#16840112C2211yescharacteristic
37#16840112C2211yescharacteristic
38#16840105—21no—
39#16840101—21no—
40#16840068—21no—
41#16840054C2211yescharacteristic
42#16840049C2211yescharacteristic
43#16840048C2211yescharacteristic
44#16840047C2211yescharacteristic
45#16840019—21no—
46#16840009—21no—
47#16840000—22no—
48#16839987—21no—
49#16839972C2211yescharacteristic
50#16839968C2211yescharacteristic
51Q16×Dic61—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#494C2211yescharacteristic
66C61×#477C2211yescharacteristic
67C61×#477C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776D411yescharacteristic
78#14519775—22no—
79#14519775—21no—
80#14519775D411yescharacteristic
81#14519772—22no—
82#14519772—22no—
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519772—21no—
86#14519771—22no—
87#14519771—22no—
88#14519769—22no—
89#14519769—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768D411yescharacteristic
94#14519767—22no—
95#14519767—22no—
96#14519767—22no—
97#14519767—22no—
98#14519767—21no—
99#14519766—22no—
100#14519766D411yescharacteristic
101#14519765—21no—
102#14519762—22no—
103#14519762—21no—
104#14519757—21no—
105#14519757—21no—
106#14519757—21no—
107#14519757D411yescharacteristic
108#14519755—22no—
109#14519755—21no—
110#14519753—22no—
111#14519753—21no—
112#14519753—22no—
113#14519753—21no—
114#14519753D411yescharacteristic
115#14519753D412yes—
116#14519753D411yescharacteristic
117#14519752D411yescharacteristic
118Q8×Dic61—22no—
119Q8×Dic61—21no—
120Q8×Dic61D412yes—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125#14519742—21no—
126#14519742—21no—
127#14519742—21no—
128C4×D244—21no—
129C4×D244C2311yescharacteristic
130#14519739—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735—21no—
134#14519734—22no—
135#14519734—21no—
136#14519734—21no—
137C4⋊C4×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—22no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—22no—
150#14519701—21no—
151#14519701—22no—
152#14519700—21no—
153#14519700—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—22no—
160C4⋊Q8×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—21no—
170#107×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181C2×D244—21no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
192Q16×C61—44no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61—22no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61C2411yescharacteristic
210#11758202—81no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—41no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—41no—
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—41no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—41no—
253C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
256C2×#92418—21no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259#11758190—81no—
260#11758189—81no—
261C8×D61—42no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61#12011yescharacteristic
264Q8×C61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—21no—
267Q8×C61—21no—
268Q8×C61—42no—
269Q8×C61—42no—
270Q8×C61—82no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61#12011yescharacteristic
286C2×Dic61#12011yescharacteristic
287C2×Dic61#12011yescharacteristic
288D244—21no—
289D244—21no—
290D244—81no—
291C4×D61—21no—
292C4×D61—21no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—82no—
299Dic122—21no—
300Dic122—21no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—81no—
306C8×C61—22no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309#92418—41no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#18711—611nomaximal, Sylow
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C2×D61—21no—
315C2×D61—21no—
316C2×D61—21no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61#57711yescharacteristic
328C4×C61#57811yescharacteristic
329C4×C61#57811yescharacteristic
330C4×C61#57811yescharacteristic
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—21no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—81no—
339#3555—611no—
340#3252—611no—
341#3237—611no—
342#3170—611no—
343#1650—611no—
344#1648—611no—
345#1645—611no—
346#1643—611no—
347#1638—611no—
348#1636—611no—
349#1633D6111yescharacteristic, complemented
350#1632—611no—
351#1559—611no—
352#1494—611no—
353#1493—611no—
354C2×C61#301111yescharacteristic
355C2×C61#301311yescharacteristic
356C2×C61#301811yescharacteristic
357D61—41no—
358D61—81no—
359#563—1222no—
360Q82C2×D6111yescharacteristic
361#557—611no—
362#557—1221no—
363#556—611no—
364#556—1221no—
365#556—1221no—
366#554—611no—
367#552—1221no—
368#544—1221no—
369#542—1221no—
370#541—1221no—
371#541—1221no—
372#541—1222no—
373#533—611no—
374#533—611no—
375#533—611no—
376#529—611no—
377#501—1221no—
378#500—611no—
379#494C2×D6111yescharacteristic
380#491—1221no—
381#487—611no—
382#487—611no—
383#485—1221no—
384#485—1221no—
385#479—1221no—
386#477—611no—
387#477C2×D6111yescharacteristic
388#477C2×D6111yescharacteristic
389#476—611no—
390#475—611no—
391#475—611no—
392#470—1221no—
393#468—1221no—
394#467—1222no—
395#464—1221no—
396#462—611no—
397#461—611no—
398C4×Q16—1222no—
399#432—611no—
400#423—611no—
401C2×C4×C8—611no—
402#333—611no—
403#333C2×D6111yescharacteristic
404#332—611no—
405#332—611no—
406Q8⋊C8—611no—
407Q8⋊C8—611no—
408Q8⋊C8—611no—
409Q8⋊C8—611no—
410Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
412D4⋊C8—611no—
413D4⋊C8—611no—
414C61#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1221no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—1221no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—611no—
425C4⋊Q8—611no—
426C4⋊Q8—611no—
427C4⋊Q8—1222no—
428C4⋊Q8—1221no—
429C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
431#126—1222no—
432#126—1222no—
433#126—1221no—
434#126—1222no—
435#126—1222no—
436#126—1222no—
437#126—1222no—
438#125—611no—
439#125—1221no—
440#125—1222no—
441#125—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1222no—
449#124—611no—
450#124—1221no—
451#124—1222no—
452#123—1221no—
453#123—1222no—
454C22⋊Q8—611no—
455C22⋊Q8—611no—
456C22⋊Q8—612no—
457C22⋊Q8—611no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467#121—611no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—612no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1222no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
481C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
482C4×D4—611no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485#117—1221no—
486#117—1221no—
487#117—1222no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490#117—1221no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C42—611no—
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1221no—
496#107—1222no—
497#106—1221no—
498#106—1221no—
499#106—1221no—
500C4⋊C8—611no—
501C4⋊C8—611no—
502C4⋊C8—1221no—
503C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1222no—
510#103—1221no—
511#103—1222no—
512#103—1221no—
513#103—1221no—
514#102—1221no—
515C22⋊C8—1221no—
516#97—1221no—
517C4×C8—611no—
518C4×C8—1221no—
519C4×C8C22×D6111yescharacteristic
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
527C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
528C2×Q8D4×D6112yes—
529C2×D4—611no—
530C2×D4—1221no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536Q16—44no—
537Q16—4881no—
538SD16—4881no—
539M16—4881no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—2442no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—612no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—2441no—
579C4⋊C4—2441no—
580C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—2441no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—611no—
598C42—611no—
599C42—611no—
600C42—1222no—
601C42—1222no—
602C42—1222no—
603C42—1221no—
604C42—2441no—
605C42C23×D6111yescharacteristic
606C23—611no—
607C23—1221no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—1221no—
616Q8—1221no—
617Q8—4881no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622D4—1221no—
623D4—1221no—
624D4—4881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1222no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—4882no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2441no—
654C8—2441no—
655C8—2441no—
656C22—1221no—
657C22—1221no—
658C22—1221no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22#120×D6111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—1221no—
671C4—1221no—
672C4—1221no—
673C4—4881no—
674C4—2441no—
675C4—2441no—
676C4—2442no—
677C4—2441no—
678C4#1684057111yescharacteristic
679C4#1684057511yescharacteristic
680C4#1684057511yescharacteristic
681C4#1684057811yescharacteristic
682C2—4881no—
683C2—2441no—
684C2#2145510911yescharacteristic
685C2#2145513511yescharacteristic
686C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1633C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519752D4
hypercenter#1633D61
hypocenterC61#18711
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21457031C2semidirect
4. #21456403C2semidirect
5. #21445078C2semidirect
6. #21445063C2semidirect
7. #21445040C2semidirect
8. #21445027C2semidirect
9. #21444990C2semidirect
10. #21444975C2semidirect
11. #21444950C2semidirect
12. #21444546C2semidirect
14. #21444272C2semidirect
15. C61×#1633C2semidirect
349. #1633D61semidirect
414. C61#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603082
#214571952
#214570312
#214564032
#214450782
#214450632
#214450402
#214450272
#214449902
#214449752
#214449502
#214445462
#214442782
#214442722
C61×#16332
#1871161