Finite Group Databasebeta

← #29658121

Subgroups — #29658121

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460310C211yesmaximal, characteristic
2#21457188C211yesmaximal, characteristic
3#21457032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444276C211yesmaximal, characteristic
14#21444272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840513—22no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840489—21no—
20#16840483—21no—
21#16840482—21no—
22#16840482C2211yescharacteristic
23#16840447—21no—
24#16840393—21no—
25#16840377—21no—
26#16840375—21no—
27#16840372—21no—
28#16840372—22no—
29#16840317C2211yescharacteristic
30#16840317C2211yescharacteristic
31#16840316C2211yescharacteristic
32#16840294C2211yescharacteristic
33#16840169—21no—
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840129—21no—
37#16840113C2211yescharacteristic
38#16840106—21no—
39#16840102—21no—
40#16840071—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840057C2211yescharacteristic
44#16840052C2211yescharacteristic
45#16840044C2211yescharacteristic
46#16840019—21no—
47#16840005—21no—
48#16840002—22no—
49#16839982—21no—
50#16839969C2211yescharacteristic
51#16839854—22no—
52#16839818C2211yescharacteristic
53#16839784C2211yescharacteristic
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—22no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776D411yescharacteristic
82#14519775—22no—
83#14519775D411yescharacteristic
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519770—22no—
87#14519770—22no—
88#14519770—22no—
89#14519770—22no—
90#14519770—21no—
91#14519768—22no—
92#14519768—22no—
93#14519768—21no—
94#14519768—22no—
95#14519768—21no—
96#14519768—21no—
97#14519768D411yescharacteristic
98#14519767—22no—
99#14519767—22no—
100#14519767—21no—
101#14519764—21no—
102#14519764D411yescharacteristic
103#14519763—22no—
104#14519760—22no—
105#14519759—21no—
106#14519757—21no—
107#14519757—21no—
108#14519757D411yescharacteristic
109#14519757D411yescharacteristic
110#14519756—22no—
111#14519756—22no—
112#14519756—21no—
113#14519755—21no—
114#14519753—21no—
115#14519753D411yescharacteristic
116#14519753D412yes—
117#14519748D411yescharacteristic
118Q8×Dic61—21no—
119Q8×Dic61—21no—
120Q8×Dic61D412yes—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122C2311yescharacteristic
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125#14519742—22no—
126#14519742—21no—
127#14519742—21no—
128#14519742—21no—
129#14519742—21no—
130#14519742—21no—
131C4×C22⋊D61—21no—
132#14519736—22no—
133#14519736—21no—
134#14519736—21no—
135#14519735—21no—
136#14519735—21no—
137#14519734—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519710—22no—
143#14519708—21no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—22no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156#14519687—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C8×Dic61—21no—
159C2×SD16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—22no—
181C22×C4×C61—21no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
192SD16×C61—81no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214#11758202—44no—
215#11758202—81no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—41no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—41no—
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C2×D412yes—
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234#11758196—22no—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—22no—
245#11758196—21no—
246#11758196—41no—
247C4×Dic61—22no—
248C4×Dic61—22no—
249C4×Dic61—22no—
250C4×Dic61—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—41no—
254C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—21no—
260#11758189—81no—
261C8×D61—42no—
262C23×C61—21no—
263C22×D61#12011yescharacteristic
264Q8×C61—21no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61—42no—
267Q8×C61—41no—
268Q8×C61—41no—
269D4×C61—21no—
270D4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—82no—
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D61—81no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C4×D61—21no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—21no—
296C4×D61—41no—
297Dic122—21no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300Dic122—21no—
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—42no—
304Dic122—81no—
305Dic122—82no—
306C8×C61—41no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309#92418—22no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#18711—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C2×D61—21no—
318C2×D61—21no—
319C2×D61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61#57711yescharacteristic
327C4×C61#57811yescharacteristic
328C4×C61#57811yescharacteristic
329C4×C61#57811yescharacteristic
330Dic61—21no—
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—42no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—81no—
339#3555—611no—
340#3252—611no—
341#3237—611no—
342#3170—611no—
343#1650—611no—
344#1648—611no—
345#1645—611no—
346#1643D6111yescharacteristic, complemented
347#1638—611no—
348#1636—611no—
349#1633—611no—
350#1632—611no—
351#1559—611no—
352#1494—611no—
353#1493—611no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#301111yescharacteristic
356C2×C61#301311yescharacteristic
357C2×C61#301811yescharacteristic
358D61—41no—
359#563—1222no—
360Q82—611no—
361#557—611no—
362#557—1221no—
363#556—611no—
364#556—1221no—
365#556—1221no—
366#554C2×D6111yescharacteristic
367#552—1221no—
368#544—1221no—
369#542—1221no—
370#541—1222no—
371#541—1221no—
372#541—1221no—
373#533—611no—
374#533—611no—
375#533—611no—
376#529—611no—
377#501—1221no—
378#500—611no—
379#494—611no—
380#491—1221no—
381#487—611no—
382#487C2×D6111yescharacteristic
383#485—1221no—
384#485—1221no—
385#479—1221no—
386#477—611no—
387#477—611no—
388#477—611no—
389#476—611no—
390#475—611no—
391#475C2×D6111yescharacteristic
392#470—1221no—
393#468—1221no—
394#467—1222no—
395#464—1221no—
396#462—611no—
397#461C2×D6111yescharacteristic
398C4×Q16—1222no—
399#432—611no—
400#423—611no—
401C2×C4×C8—611no—
402#333—611no—
403#333C2×D6111yescharacteristic
404#332—611no—
405#332—611no—
406Q8⋊C8—611no—
407Q8⋊C8—611no—
408Q8⋊C8—611no—
409Q8⋊C8—611no—
410Q8⋊C8—611no—
411Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
412D4⋊C8—611no—
413D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
414C61#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—1221no—
416C2×Q16—1222no—
417C2×SD16—21no—
418C2×M16—1221no—
419C22×C8—1221no—
420C4⋊Q8—611no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1221no—
427C4⋊Q8—1222no—
428C4⋊Q8—1222no—
429C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
431#126—1221no—
432#126—1222no—
433#126—1222no—
434#126—1222no—
435#126—1222no—
436#126—1222no—
437#126—1222no—
438#125—21no—
439#125—611no—
440#125—1221no—
441#125—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1222no—
444#125—1222no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1221no—
449#124—611no—
450#124—1222no—
451#124—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1222no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—611no—
457C22⋊Q8—612no—
458C22⋊Q8—611no—
459C22⋊Q8—611no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1222no—
464C22⋊Q8—1222no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467#121—611no—
468C4×Q8—612no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1221no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1222no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4C22×D6111yescharacteristic
485#117—1221no—
486#117—1221no—
487#117—1221no—
488#117—1221no—
489#117—1222no—
490#117—1221no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C42—611no—
493#107—1222no—
494#107—1221no—
495#107—1221no—
496#107—1221no—
497#106—21no—
498#106—1221no—
499#106—1221no—
500C4⋊C8—611no—
501C4⋊C8—611no—
502C4⋊C8—1221no—
503C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
505#103—22no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1221no—
509#103—1222no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1221no—
513#103—1221no—
514#102—1221no—
515C22⋊C8—1221no—
516#97—1221no—
517C4×C8—611no—
518C4×C8—1221no—
519C4×C8C22×D6111yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—611no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1222no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
528C2×Q8D4×D6112yes—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536Q16—4881no—
537Q16—2444no—
538SD16—81no—
539M16—4881no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—2442no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—1222no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—2441no—
579C4⋊C4—2441no—
580C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—2441no—
594C42—21no—
595C42—611no—
596C42—611no—
597C42—611no—
598C42—1222no—
599C42—1222no—
600C42—1222no—
601C42—1222no—
602C42—1221no—
603C42—1221no—
604C42—2441no—
605C42C23×D6111yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—611no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—1221no—
614Q8—1221no—
615Q8—1221no—
616Q8—1221no—
617Q8—4881no—
618Q8—4882no—
619Q8—2442no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—4881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1222no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—1222no—
654C8—2441no—
655C8—2441no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—1221no—
660C22—1221no—
661C22—1221no—
662C22#120×D6111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1221no—
670C4—1221no—
671C4—1221no—
672C4—4881no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4—2442no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4#1684056811yescharacteristic
679C4#1684057611yescharacteristic
680C4#1684057811yescharacteristic
681C4#1684057811yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—2441no—
684C2#2145511111yescharacteristic
685C2#2145512911yescharacteristic
686C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519748D4
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#18711
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21457032C2semidirect
4. #21456404C2semidirect
5. #21445073C2semidirect
6. #21445060C2semidirect
7. #21445037C2semidirect
8. #21444993C2semidirect
9. #21444980C2semidirect
10. #21444960C2semidirect
11. #21444953C2semidirect
12. #21444546C2semidirect
14. #21444272C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
346. #1643D61semidirect
414. C61#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603102
#214571882
#214570322
#214564042
#214450732
#214450602
#214450372
#214449932
#214449802
#214449602
#214449532
#214445462
#214442762
#214442722
C61×#16432
#1871161