Finite Group Databasebeta

← #29658122

Subgroups — #29658122

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460301C211yesmaximal, characteristic
2#21457193C211yesmaximal, characteristic
3#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444277C211yesmaximal, characteristic
14#21444273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840513—22no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840488—21no—
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840486C2211yescharacteristic
21#16840484—21no—
22#16840480—21no—
23#16840473C2211yescharacteristic
24#16840451—21no—
25#16840392—21no—
26#16840385—21no—
27#16840375—21no—
28#16840372—21no—
29#16840370—22no—
30#16840319C2211yescharacteristic
31#16840319C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840171—21no—
34#16840165C2211yescharacteristic
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840131—21no—
37#16840114C2211yescharacteristic
38#16840112C2211yescharacteristic
39#16840104—21no—
40#16840104—21no—
41#16840070—21no—
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840058C2211yescharacteristic
44#16840058C2211yescharacteristic
45#16840053C2211yescharacteristic
46#16840048C2211yescharacteristic
47#16840048C2211yescharacteristic
48#16840020—21no—
49#16840008—21no—
50#16840001—22no—
51#16839985—21no—
52#16839973C2211yescharacteristic
53#16839968C2211yescharacteristic
54C4×#11758202—22no—
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#533C2211yescharacteristic
65C61×#432C2211yescharacteristic
66C61×#423C2211yescharacteristic
67C61×#333C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×#332C2211yescharacteristic
70C61×#332C2211yescharacteristic
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202—22no—
73C2×#11758190—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777D411yescharacteristic
76#14519777D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—22no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519775—22no—
83#14519775—21no—
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519772—22no—
87#14519771—22no—
88#14519771—21no—
89#14519770—22no—
90#14519770—22no—
91#14519769—22no—
92#14519769—21no—
93#14519769—21no—
94#14519769D411yescharacteristic
95#14519768—22no—
96#14519768—22no—
97#14519768—21no—
98#14519768—21no—
99#14519767—22no—
100#14519767—22no—
101#14519766—21no—
102#14519765D411yescharacteristic
103#14519763—22no—
104#14519760—21no—
105#14519759—22no—
106#14519757—22no—
107#14519757—21no—
108#14519757—21no—
109#14519756—21no—
110#14519756—21no—
111#14519756—21no—
112#14519756D411yescharacteristic
113#14519756D411yescharacteristic
114#14519756D411yescharacteristic
115#14519755—22no—
116#14519753—22no—
117#14519751D411yescharacteristic
118Q8×Dic61—21no—
119Q8×Dic61—21no—
120C4×Dic122—22no—
121C4×Dic122—21no—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122C2311yescharacteristic
125C4×Dic122C2311yescharacteristic
126C4×Dic122C2311yescharacteristic
127#14519742—21no—
128#14519742—21no—
129#14519742—21no—
130C4×D244C2311yescharacteristic
131#14519739—21no—
132C4×C22⋊D61—21no—
133#14519736—21no—
134#14519736—21no—
135#14519735—21no—
136#14519734—22no—
137#14519734—21no—
138C4⋊C4×D61—21no—
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519710—22no—
143#14519709—21no—
144#14519709—21no—
145#14519709—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519702—21no—
153#14519701—22no—
154#14519700—22no—
155#14519699—21no—
156C4×#92418—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×M16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#125×C61—21no—
163C22⋊Q8×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61D412yes—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61D412yes—
167#117×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C61—21no—
175#97×C61—21no—
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D412yes—
178C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—21no—
182C2×D244C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
192M16×C61—81no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61C2×D412yes—
203C22⋊C4×C61—22no—
204C42×C61—22no—
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—41no—
213#11758202—44no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—22no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—22no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—41no—
249#11758196—41no—
250C4×Dic61—22no—
251C4×Dic61—22no—
252C4×Dic61—22no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—41no—
257C2×#92418—21no—
258C2×#92418—21no—
259C2×#92418—42no—
260Dic244—81no—
261#11758190—81no—
262C23×C61#12011yescharacteristic
263C22×D61—21no—
264Q8×C61—42no—
265Q8×C61—41no—
266Q8×C61—41no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D61—81no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290D244—21no—
291D244—21no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—21no—
296Dic122—21no—
297Dic122—21no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300Dic122—21no—
301Dic122—42no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—81no—
305Dic122—82no—
306C8×C61—41no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—41no—
309C8×C61—41no—
310#92418—22no—
311#92418—41no—
312#18711—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61C2×#12011yescharacteristic
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61#57711yescharacteristic
327C4×C61#57811yescharacteristic
328C4×C61#57811yescharacteristic
329C4×C61#57811yescharacteristic
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—81no—
338Dic61—81no—
339#3555—611no—
340#3252—611no—
341#3237—611no—
342#3170—611no—
343#1650—611no—
344#1648—611no—
345#1645—611no—
346#1643—611no—
347#1638—611no—
348#1636—611no—
349#1633—611no—
350#1632—611no—
351#1559D6111yescharacteristic, complemented
352#1494—611no—
353#1493—611no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61#301111yescharacteristic
356C2×C61#301311yescharacteristic
357C2×C61#301811yescharacteristic
358D61—81no—
359#563—1222no—
360Q82—611no—
361#557—611no—
362#557—1221no—
363#556—611no—
364#556—1221no—
365#556—1221no—
366#554—611no—
367#552—1221no—
368#544—1221no—
369#542—1221no—
370#541—1221no—
371#541—1221no—
372#541—1222no—
373#533—611no—
374#533—611no—
375#533C2×D6111yescharacteristic
376#529—611no—
377#501—1221no—
378#500—611no—
379#494—611no—
380#491—1221no—
381#487—611no—
382#487—611no—
383#485—1221no—
384#485—1221no—
385#479—1221no—
386#477—611no—
387#477—611no—
388#477—611no—
389#476—611no—
390#475—611no—
391#475—611no—
392#470—1221no—
393#468—1221no—
394#467—1222no—
395#464—1221no—
396#462—611no—
397#461—611no—
398C4×Q16—1222no—
399#432C2×D6111yescharacteristic
400#423C2×D6111yescharacteristic
401C2×C4×C8—611no—
402#333C2×D6111yescharacteristic
403#333C2×D6111yescharacteristic
404#332C2×D6111yescharacteristic
405#332C2×D6111yescharacteristic
406Q8⋊C8—611no—
407Q8⋊C8—611no—
408Q8⋊C8—611no—
409Q8⋊C8—611no—
410Q8⋊C8—611no—
411Q8⋊C8—611no—
412D4⋊C8—611no—
413D4⋊C8—611no—
414C61#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—1221no—
416C2×Q16—1222no—
417C2×SD16—1221no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1221no—
420C4⋊Q8—611no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8—611no—
424C4⋊Q8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1222no—
427C4⋊Q8—1221no—
428C4⋊Q8—1222no—
429C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
431#126—1222no—
432#126—1222no—
433#126—1222no—
434#126—1222no—
435#126—1222no—
436#126—1222no—
437#126—1221no—
438#125—21no—
439#125—611no—
440#125—1222no—
441#125—1221no—
442#125—1221no—
443#125—1222no—
444#125—1222no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1221no—
448#125—1221no—
449#124—611no—
450#124—1222no—
451#124—1221no—
452#123—1222no—
453#123—1221no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—611no—
456C22⋊Q8—611no—
457C22⋊Q8—611no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1222no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1222no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8D24412yes—
467#121—611no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—611no—
472C4×Q8—1222no—
473C4×Q8—1221no—
474C4×Q8—1221no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8D24412yes—
482C4×D4—611no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485#117—21no—
486#117—1222no—
487#117—1221no—
488#117—1221no—
489#117—1221no—
490#117—1221no—
491C2×C4⋊C4—1221no—
492C2×C42C22×D6111yescharacteristic
493#107—1221no—
494#107—1221no—
495#107—1221no—
496#107—1222no—
497#106—1221no—
498#106—1221no—
499#106—1221no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
505#103—1221no—
506#103—1221no—
507#103—1221no—
508#103—1221no—
509#103—1221no—
510#103—1221no—
511#103—1221no—
512#103—1222no—
513#103—1222no—
514#102—1221no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—21no—
517C4×C8—611no—
518C4×C8—611no—
519C4×C8—1221no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—611no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—611no—
524C2×Q8—1222no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8C2×D24412yes—
529C2×D4—611no—
530C2×D4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4C2×D24411yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536Q16—4881no—
537Q16—2444no—
538SD16—4881no—
539M16—81no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—2442no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—2441no—
580C4⋊C4—2441no—
581C4⋊C4C2×D24412yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—2441no—
594C42—22no—
595C42—1222no—
596C42—1222no—
597C42—1222no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C42—2441no—
602C42C2×D24411yescharacteristic
603C42D4×D6111yescharacteristic
604C42D4×D6111yescharacteristic
605C42C23×D6111yescharacteristic
606C23—1221no—
607C23#1451974711yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—1221no—
612Q8—1221no—
613Q8—1221no—
614Q8—1221no—
615Q8—1221no—
616Q8—1221no—
617Q8—4881no—
618Q8—4882no—
619Q8—2442no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622D4—1221no—
623D4—1221no—
624D4—4881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—4882no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4#1451974711yescharacteristic
645C2×C4#1451974711yescharacteristic
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
649C2×C4C22×D24411yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1222no—
655C8—2441no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22C2×#1451974711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—4881no—
670C4—4881no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4—2441no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4#1684057211yescharacteristic
679C4#1684057811yescharacteristic
680C4#1684057811yescharacteristic
681C4#1684057811yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—4881no—
684C2#2145511511yescharacteristic
685C2#2145513611yescharacteristic
686C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1559C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#14519751D4
hypercenter#1559D61
hypocenterC61#18711
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21457035C2semidirect
4. #21456401C2semidirect
5. #21445076C2semidirect
6. #21445062C2semidirect
7. #21445041C2semidirect
8. #21445027C2semidirect
9. #21444992C2semidirect
10. #21444978C2semidirect
11. #21444960C2semidirect
12. #21444954C2semidirect
14. #21444273C2semidirect
15. C61×#1559C2semidirect
351. #1559D61semidirect
414. C61#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214603012
#214571932
#214570352
#214564012
#214450762
#214450622
#214450412
#214450272
#214449922
#214449782
#214449602
#214449542
#214442772
#214442732
C61×#15592
#1871161