Finite Group Databasebeta

← #29658128

Subgroups — #29658128

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457141C212yesmaximal, complemented
3#21456270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444949C212yesmaximal, complemented
5#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444883C212yesmaximal, complemented
8#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444229C212yesmaximal, complemented
11C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519801—22no—
13#16840501—22no—
14#16840498C2211yescharacteristic
15#16840433C2212yes—
16#16840409—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840365—22no—
19#16840329—22no—
20#16840322—22no—
21#16840310C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D61C2211yescharacteristic
23#16840294C2212yes—
24#16840150—22no—
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840060—22no—
29#16840058C2212yescomplemented
30#16840052C2212yescomplemented
31#16839995—22no—
32#16839990—22no—
33#16839975—22no—
34#16839959C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D61C2212yescomplemented
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839506C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yescomplemented
42D42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#459C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758224—21no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61D412yes—
52#14519801—48no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758189—21no—
58C2×C8×D61—22no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519773—22no—
62#14519773—22no—
63#14519773D412yes—
64#14519770—22no—
65#14519768D412yes—
66#14519764—22no—
67#14519764—21no—
68#14519764D412yes—
69#14519761—22no—
70#14519759—24no—
71#14519759—22no—
72#14519758—22no—
73#14519757D412yes—
74#14519751—22no—
75#14519750—24no—
76#14519749—24no—
77#14519748—24no—
78#14519748—24no—
79#14519748—22no—
80#14519748D412yes—
81#14519746—24no—
82#14519746—22no—
83#14519745—24no—
84C4×Dic122C2312yes—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519736—22no—
90C22⋊C4×D61—22no—
91C42×D61C2311yescharacteristic
92#14519711—22no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519702—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99#14519687—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C22×D4×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103C2×D8×C61—22no—
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#127×C61C2311yescharacteristic
106#121×C61—22no—
107#120×C61—22no—
108C4×D4×C61C2312yes—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114C2×D4×C61—24no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—82no—
119C2×D4×C61—82no—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—84no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—41no—
132#11758224—44no—
133D4×D61—44no—
134D4×D61—82no—
135D4×D61—82no—
136#11758222—82no—
137#11758222—82no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61C2×D412yes—
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145D8×C61—44no—
146D8×C61—82no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—42no—
159#11758200—44no—
160#11758200—82no—
161#11758199—44no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic61C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175#11758190—44no—
176#11758189—24no—
177C8×D61—82no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61—82no—
182C23×C61—84no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—44no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61#12011yescharacteristic
187D4×C61—22no—
188D4×C61—22no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—84no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D412yes—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—84no—
204C22⋊D61—84no—
205C22⋊D61—84no—
206C22⋊D61—82no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—82no—
211C2×Dic61—82no—
212C2×Dic61#12012yes—
213C2×Dic61#12011yescharacteristic
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217C4×D61—22no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—84no—
221Dic122—22no—
222Dic122—22no—
223Dic122—42no—
224C8×C61—22no—
225C8×C61—42no—
226#92418—22no—
227#92418—42no—
228#18712—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—42no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61—164no—
237C22×C61C2×#12011yescharacteristic
238C2×D61—22no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—164no—
242C2×D61#45312yes—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61#57612yes—
246C4×C61#57712yes—
247Dic61—22no—
248Dic61—21no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252#3543—611no—
253#3247—612no—
254#3151—611no—
255#1631—612no—
256#1630—611no—
257#1629—611no—
258#1621—612no—
259#1620—611no—
260#1619D6111yescharacteristic, complemented
261C2×#331—611no—
262#1483—612no—
263C2×C61—82no—
264C2×C61—82no—
265C2×C61—161no—
266C2×C61#301212yes—
267C2×C61C2×#45311yescharacteristic
268D61—22no—
269D61—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
271#560—1222no—
272#559—611no—
273#550—612no—
274#546—1222no—
275D42—1222no—
276D42C2×D6111yescharacteristic
277#540—1222no—
278#535—1222no—
279#534—1222no—
280#532—611no—
281C2×#127—611no—
282#529—612no—
283#496—1222no—
284#493—611no—
285#493C2×D6111yescharacteristic
286#492—611no—
287#492—611no—
288#478—1222no—
289#477—612no—
290#476—612no—
291#466—1222no—
292#465—1222no—
293#463—1222no—
294#460—612no—
295#459C2×D6112yescomplemented
296C2×C4⋊C8—612no—
297C4×M16—611no—
298#331—611no—
299#331—612no—
300#331C2×D6111yescharacteristic
301Q8⋊C8—612no—
302Q8⋊C8—612no—
303D4⋊C8—612no—
304D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
305C61#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1222no—
307C2×#41—1221no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—612no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4—1222no—
312AGL(1,ℤ/8)—2448no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×SD16—1222no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—1221no—
320C22×C8—1222no—
321C4⋊Q8—611no—
322#127—612no—
323#127—611no—
324#127—1222no—
325#127—1222no—
326#127C22×D6111yescharacteristic
327#127C22×D6111yescharacteristic
328#126—1222no—
329#125—612no—
330#124—612no—
331#124—1221no—
332#124—1222no—
333#123—1222no—
334#123—1222no—
335#123—1224no—
336#123—1222no—
337C22⋊Q8—612no—
338#121—22no—
339#121—612no—
340#121—1224no—
341#121—1222no—
342#121—1224no—
343#121—1224no—
344#121—1224no—
345#121—1222no—
346#120—22no—
347#120—1224no—
348#120—1222no—
349#120—1224no—
350C4×Q8—612no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4C22×D6112yes—
356#117—1222no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C42—611no—
359#107—1222no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—612no—
362C4⋊C8—1222no—
363C4⋊C8C22×D6112yes—
364#103—1222no—
365#102—22no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#97—1221no—
369C4×C8—611no—
370C4×C8C22×D6111yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1222no—
373#41—4882no—
374#41—4882no—
375#41—2444no—
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—4882no—
392C2×D4—4882no—
393C2×D4—4884no—
394C2×D4—2444no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4D4×D6112yes—
397C2×D4D4×D6112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—612no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—2441no—
404SD16—4882no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407D8—44no—
408D8—82no—
409D8—2444no—
410M16—1224no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1221no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—4882no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4D4×D6112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—2442no—
433C42—611no—
434C42—612no—
435C42—1222no—
436C42C23×D6111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—611no—
443C23—1222no—
444C23—4884no—
445C23—2444no—
446Q8—1222no—
447Q8—1222no—
448Q8—2442no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—4884no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—4884no—
462D4—4884no—
463D4—2442no—
464D4—2444no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—612no—
471C2×C4—611no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4884no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6112yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—1222no—
486C8—2442no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—612no—
496C22—1222no—
497C22—9764no—
498C22—2444no—
499C22—2442no—
500C22#120×D6111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—1222no—
504C4—1221no—
505C4—4881no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4#1684056312yes—
509C4#1684057212yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—1222no—
514C2—4882no—
515C2#2145511812yes—
516C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#18712
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460150C2semidirect
2. #21457141C2semidirect
3. #21456270C2semidirect
4. #21444949C2semidirect
5. #21444941C2semidirect
6. #21444935C2semidirect
7. #21444883C2semidirect
8. #21444876C2semidirect
9. #331×D61C2semidirect
10. #21444229C2semidirect
11. C61×#1619C2semidirect
21. #16840310C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
29. #16840058C22semidirect
30. #16840052C22semidirect
34. #16839959C22semidirect
35. C4⋊C8×D61C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
41. D4⋊#92418C22semidirect
44. C61×#459C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
260. #1619D61semidirect
295. #459C2×D61semidirect
304. D4⋊C8C2×D61semidirect
305. C61#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601502
#214571412
#214562702
#214449492
#214449412
#214449352
#214448832
#214448762
#331×D612
#214442292
C61×#16192
#1871261