Finite Group Databasebeta

← #29658129

Subgroups — #29658129

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457139C212yesmaximal, complemented
3#21444943C212yesmaximal, complemented
4#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444881C212yesmaximal, complemented
7#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C212yesmaximal, complemented
11C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840499—22no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840432C2212yes—
15#16840406—22no—
16#16840397C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840366—22no—
19#16840325—22no—
20#16840321—22no—
21#16840296C2212yes—
22#16840062—22no—
23#16840054C2212yescomplemented
24#16840049C2212yescomplemented
25#16839996—22no—
26#16839989—22no—
27#16839977—22no—
28#16839959C2212yescomplemented
29#16839954C2212yescomplemented
30C2×C4⋊#92418C2212yescomplemented
31#16839506C2211yescharacteristic
32#16839506C2211yescharacteristic
33#16839506C2212yescomplemented
34#16839494C2212yescomplemented
35#16839494C2212yescomplemented
36#16839491C2212yescomplemented
37#16839491C2212yescomplemented
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
39C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C61C2211yescharacteristic
41C61×#496—22no—
42C61×#493C2211yescharacteristic
43C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#492C2211yescharacteristic
45C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11758224—22no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758199—22no—
52C22×#92418—22no—
53#14519773—22no—
54#14519771—22no—
55#14519769D412yes—
56#14519765D412yes—
57#14519764—22no—
58#14519760—22no—
59#14519758—24no—
60#14519758—22no—
61#14519758—22no—
62#14519756D412yes—
63#14519751D412yes—
64#14519749—24no—
65#14519749—24no—
66#14519749—24no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519748—22no—
70#14519746—24no—
71#14519745—24no—
72#14519745—22no—
73#14519745—22no—
74C4×Dic122C2312yes—
75C4×D244C2312yes—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519734—22no—
80C2×C22⋊Dic61—22no—
81#14519710—22no—
82#14519708—22no—
83C4⋊#92418—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85C4⋊#92418C2312yes—
86#14519700—22no—
87#14519698—22no—
88#14519698—22no—
89#14519697—22no—
90C2×#41×C61—21no—
91C22×D4×C61—22no—
92C22×D4×C61D412yes—
93AGL(1,ℤ/8)×C61—48no—
94C2×SD16×C61—22no—
95C2×SD16×C61—22no—
96C2×D8×C61—22no—
97C2×D8×C61—22no—
98C2×M16×C61—21no—
99C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
100#127×C61—22no—
101#127×C61D412yes—
102#127×C61C2311yescharacteristic
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#124×C61—21no—
106#121×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61C2311yescharacteristic
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114#41×C61—44no—
115C2×Q8×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—24no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—44no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—82no—
125C2×D4×C61—82no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—41no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—84no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—24no—
138#11758224—82no—
139#11758224—82no—
140D4×D61—82no—
141D4×D61—82no—
142C2×D244C2×D412yes—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145SD16×C61—44no—
146SD16×C61—44no—
147D8×C61—44no—
148D8×C61—44no—
149M16×C61—24no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—21no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—42no—
154C42×C61C2×D412yes—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758200—82no—
163#11758199—82no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174C4×Dic61—22no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—82no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—44no—
181C23×C61—41no—
182C23×C61—84no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61—82no—
187Q8×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—82no—
198D4×C61—84no—
199D4×C61—82no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61#12012yes—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D412yes—
209C22⋊D61—44no—
210C22⋊D61—84no—
211C22⋊D61—84no—
212C22⋊D61—84no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—84no—
217C2×Dic61—82no—
218D244—22no—
219D244—22no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222Dic122—22no—
223Dic122—22no—
224C8×C61—22no—
225C8×C61—22no—
226#92418—42no—
227#92418—42no—
228#18712—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—22no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—44no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61—164no—
237C22×C61#45312yes—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—164no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—81no—
247C4×C61#57612yes—
248C4×C61#57712yes—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252#3543—611no—
253#3247—612no—
254#3151D6111yescharacteristic, complemented
255#1631—612no—
256#1630—611no—
257#1629—611no—
258#1621—612no—
259#1620—611no—
260#1619—611no—
261C2×#331—611no—
262#1483—612no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61—82no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61—161no—
267C2×C61#301212yes—
268C2×C61C2×#45311yescharacteristic
269D61—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
271#560—1222no—
272#559—611no—
273#550—612no—
274#546—1222no—
275D42—611no—
276D42—1222no—
277#540—1222no—
278#535—1222no—
279#534—1222no—
280#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
281C2×#127C2×D6111yescharacteristic
282#529—612no—
283#496—22no—
284#493C2×D6111yescharacteristic
285#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
286#492C2×D6111yescharacteristic
287#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
288#478—1222no—
289#477—612no—
290#476—612no—
291#466—1222no—
292#465—1222no—
293#463—1222no—
294#460—612no—
295#459—612no—
296C2×C4⋊C8—612no—
297C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
298#331—611no—
299#331—611no—
300#331—612no—
301Q8⋊C8—612no—
302Q8⋊C8—612no—
303D4⋊C8—612no—
304D4⋊C8—612no—
305C61#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C2×#41—1222no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—1222no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4C22⋊D6112yes—
312AGL(1,ℤ/8)—48no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1222no—
321C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
322#127—22no—
323#127—1222no—
324#127C22⋊D6112yes—
325#127C22×D6111yescharacteristic
326#127C22×D6111yescharacteristic
327#127C22×D6111yescharacteristic
328#126—1222no—
329#125—612no—
330#124—21no—
331#124—612no—
332#124—1222no—
333#123—1222no—
334#123—1224no—
335#123—1222no—
336#123—1222no—
337C22⋊Q8—612no—
338#121—22no—
339#121—612no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1224no—
343#121—1224no—
344#121—1224no—
345#121—1224no—
346#120—1222no—
347#120—1224no—
348#120—1224no—
349#120—1222no—
350C4×Q8—612no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—612no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356#117—1222no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C42C22×D6111yescharacteristic
359#107—1222no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—612no—
362C4⋊C8—612no—
363C4⋊C8—1222no—
364#103—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#97—21no—
369C4×C8C22×D6111yescharacteristic
370C4×C8C22×D6111yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1222no—
373#41—44no—
374#41—4882no—
375#41—4882no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—612no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—612no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—4884no—
394C2×D4—4882no—
395C2×D4—4882no—
396C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
397C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1224no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4D4×D6112yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—4882no—
407D8—44no—
408D8—44no—
409D8—4882no—
410M16—24no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—1222no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—4882no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—612no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C42—1222no—
434C42D4×D6112yes—
435C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C42C23×D6111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—41no—
441C23—84no—
442C23—1222no—
443C23—4884no—
444C23—4882no—
445C23#1451974511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—1222no—
448Q8—1222no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—1222no—
462D4—1222no—
463D4—4884no—
464D4—4884no—
465D4—4884no—
466D4—2444no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—4884no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974511yescharacteristic
480C2×C4#1451974512yes—
481C2×C4C2×D4×D6112yes—
482C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—2442no—
486C8—2442no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—164no—
495C22—9764no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22#1683992912yes—
500C22C2×#1451974511yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—2442no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4#1684056612yes—
509C4#1684057212yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—4882no—
515C2#2145512212yes—
516C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#18712
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460152C2semidirect
2. #21457139C2semidirect
3. #21444943C2semidirect
4. #21444938C2semidirect
5. #21444933C2semidirect
6. #21444881C2semidirect
7. #21444876C2semidirect
8. #21444871C2semidirect
9. C2×#16839506C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#3151C2semidirect
23. #16840054C22semidirect
24. #16840049C22semidirect
28. #16839959C22semidirect
29. #16839954C22semidirect
30. C2×C4⋊#92418C22semidirect
33. #16839506C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839494C22semidirect
36. #16839491C22semidirect
37. #16839491C22semidirect
39. C61×#532C22semidirect
43. C61×#493C22semidirect
45. C61×#492C22semidirect
46. C4×M16×C61C22semidirect
254. #3151D61semidirect
280. #532C2×D61semidirect
285. #493C2×D61semidirect
287. #492C2×D61semidirect
297. C4×M16C2×D61semidirect
305. C61#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
#214571392
#214449432
#214449382
#214449332
#214448812
#214448762
#214448712
C2×#168395062
#214442332
C61×#31512
#1871261