Finite Group Databasebeta

← #29658130

Subgroups — #29658130

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457143C212yesmaximal, complemented
3#21456270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444948C212yesmaximal, complemented
5#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444882C212yesmaximal, complemented
8#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444231C212yesmaximal, complemented
11C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519801—22no—
13#16840502—22no—
14#16840434C2212yes—
15#16840405—22no—
16D4×D244—22no—
17#16840397C2211yescharacteristic
18#16840363—22no—
19#16840330—22no—
20#16840323—22no—
21#16840310C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D61C2211yescharacteristic
23#16840299C2212yes—
24#16840150—22no—
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840064—22no—
29#16840057C2212yescomplemented
30#16840053C2212yescomplemented
31#16839997—22no—
32#16839988—22no—
33#16839979—22no—
34#16839954C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D61C2212yescomplemented
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839506C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yescomplemented
39Q8⋊#92418C2212yescomplemented
40#16839491C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C61×#559C2211yescharacteristic
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#460C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758224—21no—
49C22×D244—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61D412yes—
53#14519801—48no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758189—21no—
59C2×C8×D61—22no—
60#14519777C2311yescharacteristic
61#14519774—22no—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519773D412yes—
65#14519772—22no—
66#14519768D412yes—
67#14519766D412yes—
68#14519764—21no—
69#14519762—22no—
70#14519760—22no—
71#14519759—24no—
72#14519753D412yes—
73#14519752—24no—
74#14519752—22no—
75#14519752D412yes—
76#14519751—24no—
77#14519750—24no—
78#14519750—24no—
79#14519748—22no—
80#14519748—22no—
81#14519747—24no—
82#14519747—22no—
83#14519747—24no—
84#14519745—22no—
85C4×D244—22no—
86C4×D244—22no—
87C4×D244C2312yes—
88D4×Dic61—22no—
89#14519734—22no—
90C22⋊C4×D61—22no—
91C42×D61C2311yescharacteristic
92#14519710—22no—
93#14519709—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519701—22no—
97#14519699—22no—
98#14519698—22no—
99#14519687—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#124×C61—22no—
106#123×C61—22no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108C4×D4×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—22no—
113C23×D61—22no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C22×Dic61—41no—
125#11758226—82no—
126#11758226—82no—
127#11758224—44no—
128D4×D61—44no—
129D4×D61—82no—
130D4×D61—82no—
131D4×D61—82no—
132D4×D61—82no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—24no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—84no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—24no—
142C2×C4×D61C2×D412yes—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic122—21no—
145SD16×C61—82no—
146D8×C61—44no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—24no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—42no—
157#11758200—44no—
158#11758199—44no—
159#11758199—82no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic61C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175#11758190—44no—
176#11758189—24no—
177C8×D61—82no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—41no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—44no—
183C22×D61—84no—
184C22×D61—82no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61#12011yescharacteristic
187Q8×C61—22no—
188Q8×C61—22no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D412yes—
200C22⋊D61—82no—
201C22⋊D61—84no—
202C22⋊D61—84no—
203C22⋊D61—82no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—82no—
207C2×Dic61#12011yescharacteristic
208C2×Dic61#12012yes—
209D244—22no—
210D244—22no—
211D244—42no—
212D244—44no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—84no—
216D244—84no—
217C4×D61—22no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—84no—
223Dic122—42no—
224C8×C61—22no—
225C8×C61—42no—
226#92418—22no—
227#92418—42no—
228#18712—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—44no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—82no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61C2×#12011yescharacteristic
234C2×D61—22no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—44no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—164no—
241C2×D61—164no—
242C2×D61#45312yes—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61#57612yes—
247C4×C61#57712yes—
248Dic61—22no—
249Dic61—21no—
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252#3543—611no—
253#3247—612no—
254#3151—611no—
255#1631—612no—
256#1630—611no—
257#1629—611no—
258#1621—612no—
259#1620D6111yescharacteristic, complemented
260#1619—611no—
261C2×#331—611no—
262#1483—612no—
263C2×C61—82no—
264C2×C61—161no—
265C2×C61#301212yes—
266C2×C61C2×#45311yescharacteristic
267D61—22no—
268D61—82no—
269D61—82no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
271#560—1222no—
272#559C2×D6111yescharacteristic
273#550—612no—
274#546—1222no—
275D42—611no—
276D42—1222no—
277#540—1222no—
278#535—1222no—
279#534—1222no—
280#532—611no—
281C2×#127—611no—
282#529—612no—
283#496—1222no—
284#493—611no—
285#493C2×D6111yescharacteristic
286#492—611no—
287#492—611no—
288#478—1222no—
289#477—612no—
290#476—612no—
291#466—1222no—
292#465—1222no—
293#463—1222no—
294#460C2×D6112yescomplemented
295#459—612no—
296C2×C4⋊C8—612no—
297C4×M16—611no—
298#331—611no—
299#331—612no—
300#331C2×D6111yescharacteristic
301Q8⋊C8—612no—
302Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
303D4⋊C8—612no—
304D4⋊C8—612no—
305C61#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—1222no—
308C22×D4—612no—
309C22×D4—1222no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4—1222no—
312AGL(1,ℤ/8)—2448no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1222no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—1222no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—1221no—
320C22×C8—1222no—
321C4⋊Q8—611no—
322#127—612no—
323#127—611no—
324#127—1222no—
325#127—1222no—
326#127C22×D6111yescharacteristic
327#127C22×D6111yescharacteristic
328#126—1222no—
329#125—612no—
330#124—22no—
331#124—612no—
332#124—1221no—
333#123—22no—
334#123—1224no—
335#123—1222no—
336#123—1222no—
337C22⋊Q8—612no—
338#121—612no—
339#121—1224no—
340#121—1224no—
341#121—1224no—
342#121—1222no—
343#121—1224no—
344#121—1222no—
345#121—1222no—
346#120—1222no—
347#120—1224no—
348#120—1224no—
349#120—1222no—
350C4×Q8C22×D6112yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—612no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356#117—1222no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C42—611no—
359#107—1222no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—612no—
362C4⋊C8—1222no—
363C4⋊C8C22×D6112yes—
364#103—1222no—
365#102—22no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#97—1221no—
369C4×C8—611no—
370C4×C8C22×D6111yescharacteristic
371C24—1222no—
372C24—1222no—
373#41—4882no—
374#41—4882no—
375#41—2444no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8D4×D6112yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—612no—
383C2×D4—1224no—
384C2×D4—1224no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—4884no—
391C2×D4—4882no—
392C2×D4—4882no—
393C2×D4—4882no—
394C2×D4—4882no—
395C2×D4—2444no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4D4×D6112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—612no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—2441no—
404SD16—82no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407D8—44no—
408D8—4882no—
409D8—2444no—
410M16—1224no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1221no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—4882no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4D4×D6112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—2442no—
433C42—22no—
434C42—611no—
435C42—612no—
436C42C23×D6111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—611no—
440C23—1222no—
441C23—1222no—
442C23—4884no—
443C23—4884no—
444C23—4882no—
445C23—2444no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—2442no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—1222no—
456D4—1222no—
457D4—4884no—
458D4—4884no—
459D4—4884no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—4884no—
463D4—2442no—
464D4—2444no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—612no—
471C2×C4—611no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—4884no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6112yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—1222no—
486C8—2442no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—612no—
492C22—1222no—
493C22—9764no—
494C22—9764no—
495C22—2444no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22#120×D6111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—1222no—
505C4—1221no—
506C4—4881no—
507C4—2442no—
508C4#1684056612yes—
509C4#1684056912yes—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—1222no—
513C2—4882no—
514C2—4882no—
515C2#2145512112yes—
516C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#18712
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460153C2semidirect
2. #21457143C2semidirect
3. #21456270C2semidirect
4. #21444948C2semidirect
5. #21444940C2semidirect
6. #21444936C2semidirect
7. #21444882C2semidirect
8. #21444871C2semidirect
9. #331×D61C2semidirect
10. #21444231C2semidirect
11. C61×#1620C2semidirect
21. #16840310C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
29. #16840057C22semidirect
30. #16840053C22semidirect
34. #16839954C22semidirect
35. C4⋊C8×D61C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. Q8⋊#92418C22semidirect
40. #16839491C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
44. C61×#460C22semidirect
46. C61×Q8⋊C8C22semidirect
259. #1620D61semidirect
294. #460C2×D61semidirect
302. Q8⋊C8C2×D61semidirect
305. C61#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601532
#214571432
#214562702
#214449482
#214449402
#214449362
#214448822
#214448712
#331×D612
#214442312
C61×#16202
#1871261