Finite Group Databasebeta

← #29658133

Subgroups — #29658133

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457145C212yesmaximal, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444946C212yesmaximal, complemented
4#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444884C212yesmaximal, complemented
7#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16839506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444232C212yesmaximal, complemented
11C61×#3543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—22no—
13#16840312C2211yescharacteristic, complemented
14#16840149—22no—
15#16840138C2211yescharacteristic
16#16840138C2211yescharacteristic, complemented
17#16840134C2211yescharacteristic
18#16840134C2211yescharacteristic, complemented
19#16840059—22no—
20#16840057C2212yescomplemented
21#16840052C2212yescomplemented
22#16839996—22no—
23#16839993—22no—
24#16839974—22no—
25#16839962C2212yescomplemented
26#16839957C2212yescomplemented
27C2×C4⋊#92418C2212yescomplemented
28C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
29#16839506C2211yescharacteristic
30#16839506C2211yescharacteristic
31#16839506C2212yescomplemented
32Q8⋊#92418C2212yescomplemented
33Q8⋊#92418C2212yescomplemented
34D4⋊#92418C2212yescomplemented
35D4⋊#92418C2212yescomplemented
36C61×#560—22no—
37C61×#559C2211yescharacteristic
38C61×#550C2212yes—
39C61×#546—22no—
40D42×C61—22no—
41D42×C61C2211yescharacteristic
42C61×#540—22no—
43C61×#535—22no—
44C61×#534—22no—
45C2×#127×C61C2211yescharacteristic
46C61×#529C2212yes—
47C2×#11758222—21no—
48#14519803—48no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758199—22no—
55C2×#11758194—21no—
56C22×#92418—22no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519765—21no—
60#14519751—22no—
61C4×D244—22no—
62#14519710—22no—
63#14519708—22no—
64C4⋊#92418—22no—
65C4⋊#92418C2312yes—
66C4⋊#92418C2312yes—
67#14519701—22no—
68#14519698—22no—
69#14519697—22no—
70#14519697—22no—
71#14519688—21no—
72C4×#92418C2311yescharacteristic
73C4×#92418C2311yescharacteristic
74C2×#41×C61—22no—
75C22×D4×C61—22no—
76C22×D4×C61—22no—
77C22×D4×C61—22no—
78C22×D4×C61D412yes—
79#127×C61—22no—
80#127×C61—22no—
81#127×C61D412yes—
82#127×C61C2311yescharacteristic
83#127×C61C2311yescharacteristic
84#126×C61—22no—
85#125×C61D412yes—
86#124×C61—22no—
87#124×C61D412yes—
88#123×C61—22no—
89#123×C61—24no—
90#123×C61—22no—
91#123×C61—22no—
92C22⋊Q8×C61D412yes—
93#121×C61—24no—
94#121×C61—24no—
95#121×C61—24no—
96#121×C61—24no—
97#121×C61—22no—
98#121×C61—22no—
99#121×C61D412yes—
100#120×C61—22no—
101#120×C61—24no—
102#120×C61—24no—
103#120×C61—22no—
104C4×Q8×C61C2312yes—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61C2312yes—
109#117×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C24×C61—22no—
114#41×C61—82no—
115#41×C61—82no—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—24no—
119C2×D4×C61—24no—
120C2×D4×C61—24no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—24no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61—82no—
127C2×D4×C61—82no—
128C2×D4×C61—82no—
129C2×D4×C61—82no—
130C2×D4×C61—84no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C2×D4×C61C2×D412yes—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—24no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—22no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C2×C22⋊D61—41no—
140#11758222—44no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×Dic122—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—24no—
154C22⋊C4×C61—24no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2411yescharacteristic
164#11758201—82no—
165#11758200—44no—
166#11758200—44no—
167#11758199—44no—
168#11758199—44no—
169#11758199—82no—
170#11758198—42no—
171C4⋊Dic61—22no—
172#11758194—24no—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—22no—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—82no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—44no—
182C23×C61—84no—
183C23×C61—84no—
184C23×C61—82no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—41no—
187Q8×C61—22no—
188Q8×C61—22no—
189D4×C61—22no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—44no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—82no—
199D4×C61—84no—
200D4×C61—84no—
201D4×C61—84no—
202D4×C61—84no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61—84no—
213C2×C4×C61#12012yes—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D412yes—
217C22⋊D61—82no—
218C2×Dic61—41no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222C4×D61—82no—
223Dic122—42no—
224#92418—22no—
225#92418—22no—
226#92418—42no—
227#92418—42no—
228#18712—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—22no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—44no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—44no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—164no—
238C22×C61—164no—
239C22×C61#45312yes—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—82no—
242C2×D61—81no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61#57612yes—
250C4×C61#57712yes—
251Dic61—81no—
252#3543D6111yescharacteristic, complemented
253#3247—612no—
254#3151—611no—
255#1631—612no—
256#1630—611no—
257#1629—611no—
258#1621—612no—
259#1620—611no—
260#1619—611no—
261C2×#331—611no—
262#1483—612no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61—82no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61#301212yes—
268C2×C61C2×#45311yescharacteristic
269D61—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
271#560—22no—
272#559C2×D6111yescharacteristic
273#550C2×D6112yes—
274#546—22no—
275D42—22no—
276D42C2×D6111yescharacteristic
277#540—22no—
278#535—22no—
279#534—22no—
280#532—611no—
281C2×#127C2×D6111yescharacteristic
282#529C2×D6112yes—
283#496—1222no—
284#493—611no—
285#493—611no—
286#492—611no—
287#492—611no—
288#478—1222no—
289#477—612no—
290#476—612no—
291#466—1222no—
292#465—1222no—
293#463—1222no—
294#460—612no—
295#459—612no—
296C2×C4⋊C8—612no—
297C4×M16—611no—
298#331—611no—
299#331—611no—
300#331—612no—
301Q8⋊C8—612no—
302Q8⋊C8—612no—
303D4⋊C8—612no—
304D4⋊C8—612no—
305C61#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—22no—
307C2×#41—1221no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4C22⋊D6112yes—
312AGL(1,ℤ/8)—2448no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×SD16—1222no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×D8—1222no—
317C2×D8—1222no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—1221no—
320C22×C8—1222no—
321C4⋊Q8—611no—
322#127—22no—
323#127—22no—
324#127—611no—
325#127C22⋊D6112yes—
326#127C22×D6111yescharacteristic
327#127C22×D6111yescharacteristic
328#126—22no—
329#125C22⋊D6112yes—
330#124—22no—
331#124—1221no—
332#124C22⋊D6112yes—
333#123—22no—
334#123—24no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—1222no—
345#121C22⋊D6112yes—
346#120—22no—
347#120—24no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350C4×Q8C22×D6112yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4C22×D6112yes—
356#117—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C42C22×D6111yescharacteristic
359#107—1222no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—612no—
362C4⋊C8—612no—
363C4⋊C8—1222no—
364#103—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#97—1221no—
369C4×C8—611no—
370C4×C8—611no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—2444no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
396C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
397C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
404SD16—4882no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407D8—4882no—
408D8—2444no—
409D8—2444no—
410M16—1224no—
411C2×C8—1221no—
412C2×C8—1221no—
413C2×C8—1222no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—4882no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2442no—
433C42—22no—
434C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D6112yes—
436C42C23×D6111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—44no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—2441no—
445C23#1451974611yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—2442no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—4882no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4#1451974612yes—
480C2×C4#1451974611yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
483C8—1222no—
484C8—1222no—
485C8—2442no—
486C8—2442no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—164no—
496C22—164no—
497C22—4882no—
498C22—4881no—
499C22#1683993012yes—
500C22C2×#1451974611yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—4881no—
508C4#1684056512yes—
509C4#1684057312yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—82no—
514C2—9761no—
515C2#2145512312yes—
516C2C2×#1683993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3543C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3543D61
hypocenterC61#18712
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457145C2semidirect
2. #21456269C2semidirect
3. #21444946C2semidirect
4. #21444940C2semidirect
5. #21444935C2semidirect
6. #21444884C2semidirect
7. #21444878C2semidirect
8. #21444873C2semidirect
9. C2×#16839506C2semidirect
10. #21444232C2semidirect
11. C61×#3543C2semidirect
13. #16840312C22semidirect
16. #16840138C22semidirect
18. #16840134C22semidirect
20. #16840057C22semidirect
21. #16840052C22semidirect
25. #16839962C22semidirect
26. #16839957C22semidirect
27. C2×C4⋊#92418C22semidirect
28. C4×#11758194C22semidirect
31. #16839506C22semidirect
32. Q8⋊#92418C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. D4⋊#92418C22semidirect
252. #3543D61semidirect
305. C61#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571452
#214562692
#214449462
#214449402
#214449352
#214448842
#214448782
#214448732
C2×#168395062
#214442322
C61×#35432
#1871261