Finite Group Databasebeta

← #29658134

Subgroups — #29658134

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457147C212yesmaximal, complemented
3#21456266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444945C212yesmaximal, complemented
5#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444887C212yesmaximal, complemented
7#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444229C212yesmaximal, complemented
11C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519804—22no—
13#16840501—22no—
14#16840498C2211yescharacteristic
15#16840433C2212yes—
16#16840409—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840365—22no—
19#16840329—22no—
20#16840322—22no—
21#16840313C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D61C2211yescharacteristic
23#16840294C2212yes—
24#16840148—22no—
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840136C2211yescharacteristic, complemented
28#16840061—22no—
29#16840054C2212yescomplemented
30#16839997—22no—
31#16839992—22no—
32#16839976—22no—
33#16839963C2212yescomplemented
34#16839957C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D61C2212yescomplemented
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839506C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yescomplemented
42D42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#476C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61D412yes—
52#14519804—48no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758189—21no—
59C2×C8×D61—22no—
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519773—22no—
63#14519773—22no—
64#14519773D412yes—
65#14519770—22no—
66#14519768D412yes—
67#14519766—21no—
68#14519764—22no—
69#14519764D412yes—
70#14519761—22no—
71#14519759—24no—
72#14519759—22no—
73#14519758—22no—
74#14519757D412yes—
75#14519752—22no—
76#14519751—22no—
77#14519750—24no—
78#14519749—24no—
79#14519748—24no—
80#14519748—24no—
81#14519748D412yes—
82#14519746—24no—
83#14519746—22no—
84#14519745—24no—
85C4×Dic122C2312yes—
86D4×Dic61—22no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736—22no—
91C22⋊C4×D61—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519710—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519700—22no—
97#14519699—22no—
98#14519697—22no—
99#14519687—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C22×D4×C61—22no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#121×C61—22no—
106#120×C61—22no—
107C4×D4×C61C2312yes—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—82no—
118C2×D4×C61—82no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—84no—
128C22×Dic61—22no—
129#11758226—44no—
130D4×D61—44no—
131D4×D61—82no—
132D4×D61—82no—
133#11758222—82no—
134#11758222—82no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—24no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61C2×D412yes—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic122C2×D412yes—
145SD16×C61—44no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758201—44no—
159#11758199—44no—
160#11758199—82no—
161#11758198—24no—
162#11758198—22no—
163#11758198—42no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic61C2×D412yes—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418—22no—
174D488—44no—
175#11758190—82no—
176#11758189—24no—
177C8×D61—82no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—84no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—44no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61#12011yescharacteristic
187Q8×C61—42no—
188D4×C61—22no—
189D4×C61—22no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—84no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D412yes—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—84no—
203C22⋊D61—84no—
204C22⋊D61—84no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—82no—
208C2×Dic61#12012yes—
209C2×Dic61#12011yescharacteristic
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—42no—
216D244—82no—
217C4×D61—22no—
218C4×D61—22no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—82no—
221C4×D61—84no—
222Dic122—22no—
223Dic122—22no—
224C8×C61—22no—
225C8×C61—42no—
226#92418—22no—
227#92418—42no—
228#18712—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—42no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—164no—
235C22×C61C2×#12011yescharacteristic
236C2×D61—22no—
237C2×D61—44no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—164no—
242C2×D61#45312yes—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—81no—
246C4×C61#57612yes—
247C4×C61#57712yes—
248Dic61—22no—
249Dic61—21no—
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252#3543—611no—
253#3247—612no—
254#3151—611no—
255#1631—612no—
256#1630—611no—
257#1629D6111yescharacteristic, complemented
258#1621—612no—
259#1620—611no—
260#1619—611no—
261C2×#331—611no—
262#1483—612no—
263C2×C61—82no—
264C2×C61—82no—
265C2×C61#301212yes—
266C2×C61C2×#45311yescharacteristic
267D61—22no—
268D61—82no—
269D61—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
271#560—1222no—
272#559—611no—
273#550—612no—
274#546—1222no—
275D42—1222no—
276D42C2×D6111yescharacteristic
277#540—1222no—
278#535—1222no—
279#534—1222no—
280#532—611no—
281C2×#127—611no—
282#529—612no—
283#496—1222no—
284#493—611no—
285#493—611no—
286#492—611no—
287#492C2×D6111yescharacteristic
288#478—1222no—
289#477—612no—
290#476C2×D6112yescomplemented
291#466—1222no—
292#465—1222no—
293#463—1222no—
294#460—612no—
295#459—612no—
296C2×C4⋊C8—612no—
297C4×M16—611no—
298#331—611no—
299#331—612no—
300#331C2×D6111yescharacteristic
301Q8⋊C8—612no—
302Q8⋊C8—612no—
303D4⋊C8—612no—
304D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
305C61#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1222no—
307C2×#41—1221no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—612no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4—1222no—
312AGL(1,ℤ/8)—2448no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1222no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×D8—1222no—
317C2×D8—1222no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—1221no—
320C22×C8—1222no—
321C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
322#127—612no—
323#127—611no—
324#127—611no—
325#127—1222no—
326#127—1222no—
327#127C22×D6111yescharacteristic
328#126—1222no—
329#125—612no—
330#124—612no—
331#124—1221no—
332#124—1222no—
333#123—1222no—
334#123—1222no—
335#123—1224no—
336#123—1222no—
337C22⋊Q8—612no—
338#121—22no—
339#121—612no—
340#121—1224no—
341#121—1222no—
342#121—1224no—
343#121—1224no—
344#121—1224no—
345#121—1222no—
346#120—22no—
347#120—1224no—
348#120—1222no—
349#120—1224no—
350C4×Q8—612no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4C22×D6112yes—
356#117—1222no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C42—611no—
359#107—1222no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—612no—
362C4⋊C8—1222no—
363C4⋊C8C22×D6112yes—
364#103—1222no—
365#102—22no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#97—1221no—
369C4×C8—611no—
370C4×C8C22×D6111yescharacteristic
371C24—22no—
372C24—1222no—
373#41—4882no—
374#41—4882no—
375#41—2444no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—612no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—612no—
383C2×D4—1224no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—4882no—
392C2×D4—4882no—
393C2×D4—4884no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4—2444no—
396C2×D4D4×D6112yes—
397C2×D4D4×D6112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—612no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—1224no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—2441no—
404SD16—44no—
405SD16—4882no—
406SD16—2444no—
407D8—4882no—
408D8—2444no—
409D8—2444no—
410M16—1224no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1221no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—4882no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4D4×D6112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1224no—
432C22⋊C4—2442no—
433C42—611no—
434C42—612no—
435C42—1222no—
436C42C23×D6111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—611no—
442C23—1222no—
443C23—4884no—
444C23—2444no—
445C23—2441no—
446Q8—42no—
447Q8—1222no—
448Q8—1222no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—4882no—
456D4—4884no—
457D4—4882no—
458D4—4884no—
459D4—4884no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2444no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—612no—
472C2×C4—611no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—4884no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6112yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—1222no—
486C8—2442no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—164no—
493C22—612no—
494C22—1222no—
495C22—9764no—
496C22—4882no—
497C22—4881no—
498C22—2444no—
499C22—2442no—
500C22#120×D6111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—1222no—
505C4—1221no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4#1684056612yes—
509C4#1684056812yes—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—1222no—
513C2—9761no—
514C2—4882no—
515C2#2145512412yes—
516C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#18712
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460150C2semidirect
2. #21457147C2semidirect
3. #21456266C2semidirect
4. #21444945C2semidirect
5. #21444938C2semidirect
6. #21444887C2semidirect
7. #21444879C2semidirect
8. #21444873C2semidirect
9. #331×D61C2semidirect
10. #21444229C2semidirect
11. C61×#1629C2semidirect
21. #16840313C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
27. #16840136C22semidirect
29. #16840054C22semidirect
33. #16839963C22semidirect
34. #16839957C22semidirect
35. C4⋊C8×D61C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
41. D4⋊#92418C22semidirect
44. C61×#476C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
257. #1629D61semidirect
290. #476C2×D61semidirect
304. D4⋊C8C2×D61semidirect
305. C61#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601502
#214571472
#214562662
#214449452
#214449382
#214448872
#214448792
#214448732
#331×D612
#214442292
C61×#16292
#1871261