Finite Group Databasebeta

← #29658135

Subgroups — #29658135

Order 15616.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457146C212yesmaximal, complemented
3#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444947C212yesmaximal, complemented
5#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444885C212yesmaximal, complemented
8#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444230C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—22no—
13#16840499—22no—
14#16840498C2211yescharacteristic
15#16840432C2212yes—
16#16840406—22no—
17#16840397C2211yescharacteristic
18D4×C22⋊D61—22no—
19#16840366—22no—
20#16840325—22no—
21#16840321—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic, complemented
23#16840296C2212yes—
24#16840149—22no—
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840138C2211yescharacteristic, complemented
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840134C2211yescharacteristic, complemented
29#16840063—22no—
30#16840058C2212yescomplemented
31#16840053C2212yescomplemented
32#16839998—22no—
33#16839991—22no—
34#16839978—22no—
35#16839963C2212yescomplemented
36#16839958C2212yescomplemented
37C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
38#16839492C2212yescomplemented
39#16839492C2212yescomplemented
40#16839489C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C2×#127×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2212yescomplemented
44C61×#331C2211yescharacteristic
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yescomplemented
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758224—22no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51#14519803—48no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519774C2311yescharacteristic
61#14519773—22no—
62#14519771—22no—
63#14519769D412yes—
64#14519765—21no—
65#14519765D412yes—
66#14519764—22no—
67#14519760—22no—
68#14519758—24no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519756D412yes—
72#14519751—22no—
73#14519751D412yes—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76#14519749—24no—
77#14519749—24no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519746—24no—
81#14519745—24no—
82#14519745—22no—
83#14519745—22no—
84C4×Dic122C2312yes—
85C4×D244—22no—
86C4×D244C2312yes—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519734—22no—
91C2×C22⋊Dic61—22no—
92#14519711—22no—
93#14519709—22no—
94#14519702—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C22×D4×C61—22no—
102C22×D4×C61D412yes—
103C22×C8×C61—22no—
104#127×C61—22no—
105#127×C61D412yes—
106#127×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C61—22no—
110C4⋊C8×C61C2312yes—
111C4⋊C8×C61C2312yes—
112C24×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—44no—
119C2×D4×C61—82no—
120C2×D4×C61—82no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—84no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—24no—
133#11758224—82no—
134#11758224—82no—
135D4×D61—82no—
136D4×D61—82no—
137#11758222—44no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—82no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D412yes—
150C42×C61C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—22no—
156#11758200—44no—
157#11758200—44no—
158#11758199—44no—
159#11758199—44no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—42no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—22no—
173#11758194—24no—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—21no—
176D488—82no—
177#11758190—82no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—22no—
180C23×C61—44no—
181C23×C61—84no—
182C23×C61#12011yescharacteristic
183C22×D61—22no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61—82no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—82no—
194D4×C61—84no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61#12012yes—
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D412yes—
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—84no—
204C22⋊D61—84no—
205C22⋊D61—84no—
206C22⋊D61—82no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—84no—
212C2×Dic61—82no—
213D244—22no—
214D244—22no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—82no—
221Dic122—22no—
222Dic122—22no—
223Dic122—42no—
224C8×C61—42no—
225C8×C61—42no—
226#92418—22no—
227#92418—22no—
228#18712—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—22no—
230C22×C61—44no—
231C22×C61—44no—
232C22×C61—42no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—164no—
235C22×C61#45312yes—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—82no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—164no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61#57612yes—
247C4×C61#57712yes—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—81no—
252#3543—611no—
253#3247—612no—
254#3151—611no—
255#1631—612no—
256#1630—611no—
257#1629—611no—
258#1621—612no—
259#1620—611no—
260#1619—611no—
261C2×#331D6111yescharacteristic, complemented
262#1483—612no—
263C2×C61—22no—
264C2×C61—82no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61#301212yes—
267C2×C61C2×#45311yescharacteristic
268D61—82no—
269D61—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
271#560—1222no—
272#559—611no—
273#550—612no—
274#546—1222no—
275D42—611no—
276D42—1222no—
277#540—1222no—
278#535—1222no—
279#534—1222no—
280#532—611no—
281C2×#127C2×D6111yescharacteristic
282#529—612no—
283#496—1222no—
284#493—611no—
285#493—611no—
286#492—611no—
287#492—611no—
288#478—1222no—
289#477—612no—
290#476—612no—
291#466—1222no—
292#465—1222no—
293#463—1222no—
294#460—612no—
295#459—612no—
296C2×C4⋊C8C2×D6112yescomplemented
297C4×M16—611no—
298#331C2×D6111yescharacteristic
299#331C2×D6111yescharacteristic
300#331C2×D6112yescomplemented
301Q8⋊C8—612no—
302Q8⋊C8—612no—
303D4⋊C8—612no—
304D4⋊C8—612no—
305C61#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1222no—
307C2×#41—1221no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—1222no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4D24412yes—
312AGL(1,ℤ/8)—2448no—
313C2×SD16—1222no—
314C2×SD16—1222no—
315C2×SD16—1222no—
316C2×D8—1222no—
317C2×D8—1222no—
318C2×D8—1222no—
319C2×M16—1221no—
320C22×C8—22no—
321C4⋊Q8—611no—
322#127—22no—
323#127—611no—
324#127—1222no—
325#127D24412yes—
326#127C22×D6111yescharacteristic
327#127C22×D6111yescharacteristic
328#126—1222no—
329#125—612no—
330#124—612no—
331#124—1222no—
332#124—1221no—
333#123—1222no—
334#123—1224no—
335#123—1222no—
336#123—1222no—
337C22⋊Q8—612no—
338#121—612no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1224no—
342#121—1224no—
343#121—1224no—
344#121—1224no—
345#121—1222no—
346#120—1222no—
347#120—1224no—
348#120—1224no—
349#120—1222no—
350C4×Q8—612no—
351C4×D4—612no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356#117—1222no—
357C2×C22⋊C4—1222no—
358C2×C42C22×D6111yescharacteristic
359#107—1222no—
360#106—1222no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8C22×D6112yes—
363C4⋊C8C22×D6112yes—
364#103—1222no—
365#102—1222no—
366#102—1222no—
367#102—1222no—
368#97—1221no—
369C4×C8—611no—
370C4×C8—611no—
371C24—22no—
372C24—1222no—
373#41—4882no—
374#41—4882no—
375#41—2444no—
376C2×Q8—612no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—612no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—4884no—
393C2×D4—4882no—
394C2×D4—4882no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4C2×D24412yes—
397C2×D4C2×D24412yes—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4C2×D24411yescharacteristic
403C22×C4D4×D6112yes—
404SD16—4882no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407D8—4882no—
408D8—2444no—
409D8—2444no—
410M16—1224no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—1221no—
415C2×C8—1221no—
416C4⋊C4—612no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—2442no—
433C42—1222no—
434C42C2×D24411yescharacteristic
435C42D4×D6112yes—
436C42C23×D6111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—1222no—
442C23—4884no—
443C23—4882no—
444C23—2441no—
445C23#1451974711yescharacteristic
446Q8—1222no—
447Q8—1222no—
448Q8—2442no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—1222no—
458D4—1222no—
459D4—4882no—
460D4—4884no—
461D4—4884no—
462D4—4884no—
463D4—2442no—
464D4—2444no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—4884no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4#1451974712yes—
480C2×C4#1451974711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D6112yes—
482C2×C4C22×D24411yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—1222no—
486C8—1222no—
487C22—22no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—164no—
493C22—9764no—
494C22—4882no—
495C22—4881no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22#1683993212yes—
500C22C2×#1451974711yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—4881no—
505C4—2442no—
506C4—2442no—
507C4—2442no—
508C4#1684056312yes—
509C4#1684056812yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—9761no—
514C2—4882no—
515C2#2145512812yes—
516C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#331C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#331D61
hypocenterC61#18712
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460152C2semidirect
2. #21457146C2semidirect
3. #21456269C2semidirect
4. #21444947C2semidirect
5. #21444941C2semidirect
6. #21444936C2semidirect
7. #21444885C2semidirect
8. #21444879C2semidirect
9. #21444874C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#331C2semidirect
22. #16840312C22semidirect
26. #16840138C22semidirect
28. #16840134C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
36. #16839958C22semidirect
37. C4×#11758194C22semidirect
38. #16839492C22semidirect
39. #16839492C22semidirect
40. #16839489C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C61C22semidirect
46. C61×#331C22semidirect
261. C2×#331D61semidirect
296. C2×C4⋊C8C2×D61semidirect
300. #331C2×D61semidirect
305. C61#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601522
#214571462
#214562692
#214449472
#214449412
#214449362
#214448852
#214448792
#214448742
#214442302
C2×C61×#3312
#1871261