Finite Group Databasebeta

← #29658139

Subgroups — #29658139

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—22no—
17#16840513—22no—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840477C2211yescharacteristic
20#16840473C2211yescharacteristic
21#16840450—21no—
22#16840446—21no—
23#16840417—21no—
24#16840413—21no—
25#16840393—21no—
26#16840392—21no—
27#16840385—21no—
28#16840377—21no—
29#16840335—22no—
30#16840310C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#16840299C2211yescharacteristic
33#16840294C2211yescharacteristic
34#16840153—22no—
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840141C2211yescharacteristic
37#16840134C2211yescharacteristic
38#16840064—21no—
39#16840060—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840052C2211yescharacteristic
44#16839997—21no—
45#16839995—21no—
46#16839990—21no—
47#16839988—21no—
48#16839979—21no—
49#16839975—21no—
50#16839959C2211yescharacteristic
51#16839954C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
54C4×#11758189C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#554C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#460C2211yescharacteristic
67C61×#459C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—22no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×Q8×D61D412yes—
74#14519806—48no—
75C2×Dic244—22no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—22no—
87#14519776—22no—
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776—21no—
91#14519775D412yes—
92#14519772—22no—
93#14519772—21no—
94#14519770—22no—
95#14519770—21no—
96#14519768—22no—
97#14519768—21no—
98#14519768D411yescharacteristic
99#14519768D411yescharacteristic
100#14519767—22no—
101#14519766D411yescharacteristic
102#14519764—21no—
103#14519764D411yescharacteristic
104#14519763—22no—
105#14519763—22no—
106#14519762—22no—
107#14519762—21no—
108#14519760—22no—
109#14519759—22no—
110#14519759—22no—
111#14519759—21no—
112#14519757—22no—
113#14519757—21no—
114#14519757D411yescharacteristic
115#14519756—22no—
116#14519756—22no—
117#14519755—22no—
118#14519753—22no—
119#14519753D411yescharacteristic
120#14519752D411yescharacteristic
121#14519751—21no—
122#14519748—21no—
123#14519748—21no—
124#14519748—21no—
125#14519748D411yescharacteristic
126Q8×Dic61—21no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129C4×D244—21no—
130C4×D244C2311yescharacteristic
131D4×Dic61—21no—
132D4×Dic61—21no—
133#14519739—21no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135#14519736—21no—
136#14519736—21no—
137#14519735—22no—
138#14519735—21no—
139#14519734—21no—
140C4⋊C4×D61—21no—
141C4⋊C4×D61—21no—
142C4⋊C4×D61—21no—
143C42×D61C2311yescharacteristic
144#14519711—21no—
145#14519710—21no—
146#14519709—21no—
147#14519708—21no—
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149C4⋊#92418C2311yescharacteristic
150#14519706—21no—
151#14519706—21no—
152#14519702—21no—
153#14519701—21no—
154#14519699—21no—
155#14519698—21no—
156#14519698—21no—
157#14519698—21no—
158#14519687—21no—
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C61—22no—
161C2×SD16×C61—21no—
162C2×D8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164#127×C61C2311yescharacteristic
165#125×C61—21no—
166C22⋊Q8×C61—22no—
167C22⋊Q8×C61—21no—
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4×D4×C61—21no—
170C4×D4×C61C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D412yes—
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61—21no—
185C2×C22⋊D61—21no—
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—41no—
188C22×Dic61—41no—
189Q8×D61—44no—
190#11758224—44no—
191#11758222—84no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic122C2×D412yes—
205SD16×C61—44no—
206SD16×C61—81no—
207D8×C61—81no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—22no—
212C4⋊C4×C61—22no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—22no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C42×C61—21no—
221C42×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—22no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61—41no—
227C22⋊Dic61—41no—
228#11758202—44no—
229#11758200—44no—
230#11758200—81no—
231#11758199—81no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268Dic244—44no—
269#11758189—24no—
270C8×D61—81no—
271C8×D61—81no—
272C23×C61—21no—
273C23×C61—41no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—22no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—82no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—82no—
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306C2×Dic61#12011yescharacteristic
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—42no—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—82no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—42no—
323Dic122—42no—
324Dic122—82no—
325Dic122—82no—
326C8×C61—22no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—22no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18713—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—81no—
337C22×C61—81no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—21no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61#45312yes—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—42no—
351C4×C61#57711yescharacteristic
352C4×C61#57711yescharacteristic
353C4×C61#57811yescharacteristic
354C4×C61#57811yescharacteristic
355Dic61—21no—
356Dic61—21no—
357Dic61—21no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—81no—
363#3544—611no—
364#3247—611no—
365#3247—611no—
366#3152—611no—
367#1634—611no—
368#1633—611no—
369#1632—611no—
370#1632—611no—
371#1624—611no—
372#1623—611no—
373#1622—611no—
374#1622D6111yescharacteristic, complemented
375C2×#333—611no—
376#1483—611no—
377#1483—611no—
378C2×C61—81no—
379C2×C61—161no—
380C2×C61#301311yescharacteristic
381C2×C61#301311yescharacteristic
382C2×C61C2×#45311yescharacteristic
383D61—22no—
384D61—81no—
385C2×#137—1222no—
386#563—1222no—
387Q82—611no—
388#555—611no—
389#554—611no—
390#554C2×D6111yescharacteristic
391#552—1221no—
392#552—1221no—
393#547—1221no—
394#547—1221no—
395#544—1221no—
396#544—1221no—
397#542—1221no—
398#542—1221no—
399#536—1222no—
400#532—611no—
401C2×C4⋊Q8—611no—
402#529—611no—
403#529—611no—
404#497—1222no—
405#494—611no—
406#494—611no—
407#492—611no—
408#492C2×D6111yescharacteristic
409#478—1221no—
410#478—1221no—
411#477—611no—
412#477—611no—
413#476—611no—
414#476—611no—
415#466—1221no—
416#466—1221no—
417#465—1221no—
418#465—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#460—611no—
422#460C2×D6111yescharacteristic
423#459—611no—
424#459C2×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—611no—
426C2×C4⋊C8—611no—
427C4×M16—611no—
428#333—611no—
429#333—611no—
430#333—611no—
431#333C2×D6111yescharacteristic
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436D4⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440C61#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—1222no—
442C2×#41—1221no—
443C22×Q8—612no—
444#137—2448no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×Q16—1222no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1221no—
450C2×SD16—1222no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1221no—
453C2×M16—1221no—
454C22×C8—1221no—
455C22×C8—1221no—
456C4⋊Q8—612no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—611no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1221no—
462C4⋊Q8—1222no—
463C4⋊Q8—1222no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466#127C22×D6111yescharacteristic
467#126—1221no—
468#126—1221no—
469#126—1222no—
470#126—1222no—
471#125—21no—
472#125—611no—
473#125—611no—
474#125—1221no—
475#125—1222no—
476#125—1222no—
477#124—611no—
478#124—611no—
479#124—1221no—
480#124—1222no—
481#124—1222no—
482#123—1221no—
483#123—1222no—
484#123—1222no—
485#123—1221no—
486#123—1222no—
487#123—1222no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—611no—
491C22⋊Q8—611no—
492C22⋊Q8—1221no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1222no—
496C22⋊Q8—1222no—
497C22⋊Q8—1222no—
498#121—611no—
499#121—611no—
500#121—1221no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503#121—1221no—
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—611no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4C22×D6111yescharacteristic
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1222no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C42—611no—
526#107—1221no—
527#107—1221no—
528#106—1221no—
529#106—1221no—
530C4⋊C8—611no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8—1221no—
533C4⋊C8—1221no—
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#97—1221no—
545C4×C8—611no—
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—4884no—
548#41—2444no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—612no—
551C2×Q8—1222no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—2444no—
555C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
556C2×Q8D4×D6112yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—611no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—1222no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—2441no—
575Q16—2444no—
576Q16—2444no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—4881no—
580SD16—2444no—
581D8—81no—
582D8—4881no—
583M16—1224no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—4881no—
591C2×C8—4881no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—2441no—
633C22⋊C4—2441no—
634C42—21no—
635C42—611no—
636C42—611no—
637C42—611no—
638C42—1222no—
639C42—1222no—
640C42—1221no—
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—611no—
645C23—1221no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—1221no—
650Q8—1221no—
651Q8—4882no—
652Q8—4882no—
653Q8—2442no—
654Q8—2442no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—1221no—
663D4—1221no—
664D4—4882no—
665D4—4882no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—4882no—
688C2×C4—4882no—
689C2×C4—2444no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—1222no—
700C8—2441no—
701C8—2441no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—612no—
709C22—1221no—
710C22—1221no—
711C22—2441no—
712C22—2441no—
713C22—2441no—
714C22#120×D6111yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—1221no—
721C4—1221no—
722C4—1221no—
723C4—4881no—
724C4—2441no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4#1684056811yescharacteristic
729C4#1684057211yescharacteristic
730C4#1684057611yescharacteristic
731C4#1684057811yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—1222no—
735C2—4881no—
736C2#2145512911yescharacteristic
737C2#2145513211yescharacteristic
738C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#18713
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460160C2semidirect
2. #21457143C2semidirect
3. #21457141C2semidirect
4. #21456273C2semidirect
5. #21444966C2semidirect
6. #21444961C2semidirect
7. #21444954C2semidirect
8. #21444953C2semidirect
9. #21444901C2semidirect
10. #21444896C2semidirect
11. #21444888C2semidirect
12. #333×D61C2semidirect
13. #21444231C2semidirect
14. #21444229C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
374. #1622D61semidirect
440. C61#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601602
#214571432
#214571412
#214562732
#214449662
#214449612
#214449542
#214449532
#214449012
#214448962
#214448882
#333×D612
#214442312
#214442292
C61×#16222
#1871361