Finite Group Databasebeta

← #29658140

Subgroups — #29658140

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457139C212yesmaximal, complemented
3#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444950C212yesmaximal, complemented
6#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444888C212yesmaximal, complemented
9C2×#16839511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444233C212yesmaximal, complemented
11C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840511—22no—
13#16840492C2211yescharacteristic
14#16840478C2211yescharacteristic
15#16840473C2212yes—
16#16840447—22no—
17#16840413—22no—
18#16840389—22no—
19#16840386—22no—
20#16840336—22no—
21#16840296C2212yes—
22#16840062—22no—
23#16840054C2212yes—
24#16840049C2212yes—
25#16839996—22no—
26#16839989—22no—
27#16839977—22no—
28#16839959C2212yes—
29#16839954C2212yes—
30C2×C4⋊#92418C2212yes—
31#16839511C2212yes—
32#16839511C2211yescharacteristic
33#16839511C2211yescharacteristic
34#16839494C2212yes—
35#16839494C2212yes—
36#16839491C2212yes—
37#16839491C2212yes—
38C2×#137×C61—22no—
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#497—22no—
42C61×#494C2211yescharacteristic
43C61×#494C2211yescharacteristic
44C61×#492C2211yescharacteristic
45C61×#492C2211yescharacteristic
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758200—22no—
49C2×#11758199—22no—
50C22×#92418—22no—
51#14519776—22no—
52#14519775—22no—
53#14519775—22no—
54#14519772—24no—
55#14519771—22no—
56#14519769D412yes—
57#14519768—22no—
58#14519767—24no—
59#14519766—22no—
60#14519766—22no—
61#14519765D412yes—
62#14519762—24no—
63#14519760—24no—
64#14519760—22no—
65#14519757—22no—
66#14519756D412yes—
67#14519755—24no—
68#14519753—24no—
69#14519753—24no—
70#14519752—22no—
71#14519751D412yes—
72C4×Dic122C2312yes—
73#14519742—22no—
74C4×D244C2312yes—
75#14519739—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519736—22no—
78#14519735—22no—
79#14519734—22no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81#14519710—22no—
82#14519708—22no—
83C4⋊#92418—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85C4⋊#92418C2312yes—
86#14519700—22no—
87#14519698—22no—
88#14519698—22no—
89#14519697—22no—
90C2×#41×C61—21no—
91C22×Q8×C61D412yes—
92#137×C61—48no—
93C2×Q16×C61—22no—
94C2×Q16×C61—22no—
95C2×SD16×C61—22no—
96C2×SD16×C61—22no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61—22no—
99C4⋊Q8×C61D412yes—
100C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—21no—
105#121×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C2×C4⋊C4×C61—22no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61C2311yescharacteristic
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112#41×C61—44no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×Q8×C61—44no—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×Q8×C61C2×D412yes—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—41no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126#11758222—84no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—24no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122C2×D412yes—
133Q16×C61—44no—
134Q16×C61—44no—
135SD16×C61—44no—
136SD16×C61—44no—
137M16×C61—24no—
138C2×C8×C61—21no—
139C2×C8×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—24no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—42no—
145C42×C61C2×D412yes—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—22no—
149#11758200—82no—
150#11758199—82no—
151#11758198—24no—
152#11758198—24no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—24no—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160#11758196—24no—
161#11758196—24no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C2×#92418—22no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—82no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—22no—
175Q8×C61—42no—
176Q8×C61—42no—
177Q8×C61—42no—
178Q8×C61—82no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—82no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—82no—
191C2×C4×C61#12012yes—
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D412yes—
195C22⋊D61—44no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199D244—22no—
200D244—22no—
201D244—82no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—84no—
205Dic122—22no—
206Dic122—22no—
207Dic122—82no—
208C8×C61—22no—
209C8×C61—22no—
210#92418—42no—
211#92418—42no—
212#18713—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—22no—
214C22×C61—82no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61#45312yes—
217C22×C61C2×#12011yescharacteristic
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C4×C61—22no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61#57712yes—
228C4×C61#57812yes—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232#3544—611no—
233#3247—612no—
234#3152D6111yescharacteristic, complemented
235#1634—611no—
236#1633—611no—
237#1632—612no—
238#1624—611no—
239#1623—611no—
240#1622—612no—
241C2×#333—611no—
242#1483—612no—
243C2×C61—22no—
244C2×C61—161no—
245C2×C61#301312yes—
246C2×C61C2×#45311yescharacteristic
247D61—82no—
248C2×#137—22no—
249#563—1222no—
250Q82—611no—
251#555—611no—
252#554—612no—
253#552—1222no—
254#547—1222no—
255#544—1222no—
256#542—1222no—
257#536—1222no—
258#532C2×D6111yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
260#529—612no—
261#497—22no—
262#494C2×D6111yescharacteristic
263#494C2×D6111yescharacteristic
264#492C2×D6111yescharacteristic
265#492C2×D6111yescharacteristic
266#478—1222no—
267#477—612no—
268#476—612no—
269#466—1222no—
270#465—1222no—
271#463—1222no—
272#460—612no—
273#459—612no—
274C2×C4⋊C8—612no—
275C4×M16C2×D6111yescharacteristic
276#333—612no—
277#333—611no—
278#333—611no—
279Q8⋊C8—612no—
280Q8⋊C8—612no—
281D4⋊C8—612no—
282D4⋊C8—612no—
283C61#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—21no—
285C2×#41—1222no—
286C22×Q8C22⋊D6112yes—
287#137—48no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×D8—1222no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—1222no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1222no—
298C4⋊Q8—1222no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
301C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
304#127C22×D6111yescharacteristic
305#126—1224no—
306#126—1222no—
307#125—612no—
308#125—1222no—
309#125—1224no—
310#124—21no—
311#124—612no—
312#124—1222no—
313#124—1222no—
314#123—1224no—
315#123—1224no—
316#123—1222no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1224no—
322#121—22no—
323#121—612no—
324#121—1222no—
325C4×Q8—612no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—612no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1222no—
331#117—1222no—
332#117—1222no—
333#117—1222no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C42C22×D6111yescharacteristic
337#107—1222no—
338#106—1222no—
339C4⋊C8—612no—
340C4⋊C8—612no—
341C4⋊C8—1222no—
342#103—1222no—
343#102—1222no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#97—21no—
347C4×C8C22×D6111yescharacteristic
348C4×C8C22×D6111yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—4884no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—612no—
355C2×Q8—1222no—
356C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
357C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—612no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1222no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1224no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4D4×D6112yes—
369C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
370Q16—44no—
371Q16—44no—
372SD16—44no—
373SD16—44no—
374SD16—4882no—
375D8—4882no—
376M16—24no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—1222no—
380C2×C8—1222no—
381C2×C8—4882no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—612no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—1224no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C42—1222no—
404C42—1222no—
405C42—1222no—
406C42D4×D6112yes—
407C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
408C42C23×D6111yescharacteristic
409C23—41no—
410C23—1222no—
411C23#1451974511yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—1222no—
417Q8—1222no—
418Q8—4882no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—1222no—
424D4—1222no—
425D4—4882no—
426D4—2444no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—4884no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4#1451974511yescharacteristic
442C2×C4#1451974512yes—
443C2×C4C2×D4×D6112yes—
444C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—2442no—
448C8—2442no—
449C22—22no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—2442no—
453C22—2442no—
454C22—2442no—
455C22#1683992912yes—
456C22C2×#1451974511yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—2442no—
464C4—2442no—
465C4—2442no—
466C4#1684057112yes—
467C4#1684057812yes—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2—4882no—
471C2#2145513312yes—
472C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#18713
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460163C2semidirect
2. #21457139C2semidirect
3. #21444962C2semidirect
4. #21444957C2semidirect
5. #21444950C2semidirect
6. #21444900C2semidirect
7. #21444895C2semidirect
8. #21444888C2semidirect
9. C2×#16839511C2semidirect
10. #21444233C2semidirect
11. C61×#3152C2semidirect
234. #3152D61semidirect
283. C61#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601632
#214571392
#214449622
#214449572
#214449502
#214449002
#214448952
#214448882
C2×#168395112
#214442332
C61×#31522
#1871361