Finite Group Databasebeta

← #29658141

Subgroups — #29658141

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16839510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807—22no—
17#16840514—22no—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840477C2211yescharacteristic
20#16840472C2211yescharacteristic
21#16840469C2211yescharacteristic
22#16840454—21no—
23#16840452—21no—
24#16840416—21no—
25#16840412—21no—
26#16840392—21no—
27#16840390—21no—
28#16840383—21no—
29#16840381—21no—
30#16840334—22no—
31C2×#14519777C2211yescharacteristic
32#16840296C2211yescharacteristic
33#16840157—22no—
34#16840141C2211yescharacteristic
35#16840141C2211yescharacteristic
36#16840134C2211yescharacteristic
37#16840134C2211yescharacteristic
38#16840062—21no—
39#16840054C2211yescharacteristic
40#16840049C2211yescharacteristic
41#16839996—21no—
42#16839989—21no—
43#16839977—21no—
44#16839959C2211yescharacteristic
45#16839954C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
47C4×#11758194C2211yescharacteristic
48#16839510C2211yescharacteristic
49#16839510C2211yescharacteristic
50#16839510C2211yescharacteristic
51#16839510C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839489C2211yescharacteristic
60C61×#532C2211yescharacteristic
61C61×#529C2211yescharacteristic
62C61×#478—21no—
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#476C2211yescharacteristic
65C61×#466—21no—
66C61×#465—21no—
67C61×#463—21no—
68C61×#460C2211yescharacteristic
69C61×#459C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—22no—
72C22×Dic122D412yes—
73#14519807—48no—
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758194—21no—
81C22×#92418—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777D412yes—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519776—22no—
89#14519776—22no—
90#14519776—21no—
91#14519772—22no—
92#14519771—21no—
93#14519770—22no—
94#14519769—21no—
95#14519769D411yescharacteristic
96#14519768—22no—
97#14519768—21no—
98#14519767—22no—
99#14519765D411yescharacteristic
100#14519763—22no—
101#14519763—22no—
102#14519761—22no—
103#14519761—22no—
104#14519760—21no—
105#14519759—22no—
106#14519758—22no—
107#14519757—22no—
108#14519756—21no—
109#14519756D411yescharacteristic
110#14519755—22no—
111#14519755—22no—
112#14519754—22no—
113#14519754—22no—
114#14519754—22no—
115#14519753—21no—
116#14519751—21no—
117#14519751D411yescharacteristic
118#14519748—21no—
119Q8×Dic61—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×Dic122C2311yescharacteristic
122C4×D244—21no—
123C4×D244C2311yescharacteristic
124D4×Dic61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519736—21no—
127#14519735—21no—
128#14519734—21no—
129#14519733—22no—
130C2×C4⋊Dic61—21no—
131C2×C4⋊Dic61—21no—
132C2×C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134#14519710—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139#14519700—21no—
140#14519698—21no—
141#14519698—21no—
142#14519697—21no—
143#14519688—21no—
144C4×#92418C2311yescharacteristic
145C4×#92418C2311yescharacteristic
146C2×#41×C61—21no—
147C2×SD16×C61—21no—
148C2×D8×C61—21no—
149C22×C8×C61—21no—
150C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
151#127×C61C2311yescharacteristic
152#126×C61—21no—
153#125×C61D411yescharacteristic
154#124×C61—21no—
155#124×C61D411yescharacteristic
156#123×C61—21no—
157C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
158#121×C61—21no—
159#121×C61—21no—
160#121×C61D411yescharacteristic
161C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61—21no—
164C4×D4×C61—21no—
165C4×D4×C61C2311yescharacteristic
166#117×C61—21no—
167C2×C42×C61C2311yescharacteristic
168#107×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175#102×C61—21no—
176#102×C61—21no—
177#41×C61—44no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61—41no—
185C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61—41no—
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—22no—
195#11758224—84no—
196C2×D244C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—44no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122C2×D412yes—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205SD16×C61—81no—
206D8×C61—81no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—81no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—41no—
224C22⋊C4×C61—41no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—21no—
233#11758202—44no—
234#11758202—44no—
235#11758200—44no—
236#11758200—44no—
237#11758200—81no—
238#11758199—81no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—22no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—22no—
259#11758196—21no—
260#11758196—21no—
261#11758196—21no—
262#11758196—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61—21no—
266#11758194—24no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270C2×#92418—21no—
271C2×#92418—81no—
272C23×C61—21no—
273C23×C61—41no—
274C23×C61#12011yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—42no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—82no—
288C2×C4×C61—22no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—21no—
293C2×C4×C61—21no—
294C2×C4×C61—21no—
295C2×C4×C61—21no—
296C2×C4×C61—41no—
297C2×C4×C61—41no—
298C2×C4×C61—41no—
299C2×C4×C61—82no—
300C2×C4×C61#12011yescharacteristic
301C2×C4×C61#12011yescharacteristic
302C2×C4×C61#12011yescharacteristic
303C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D61—42no—
307C22⋊D61—82no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—21no—
310C2×Dic61—22no—
311C2×Dic61—21no—
312C2×Dic61—22no—
313C2×Dic61—44no—
314C2×Dic61—82no—
315D244—21no—
316D244—21no—
317C4×D61—41no—
318C4×D61—41no—
319C4×D61—82no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—42no—
323Dic122—42no—
324Dic122—82no—
325Dic122—82no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328#92418—22no—
329#92418—22no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18713—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—81no—
339C22×C61—81no—
340C22×C61—81no—
341C22×C61#45312yes—
342C22×C61C2×#12011yescharacteristic
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—81no—
354C4×C61#57711yescharacteristic
355C4×C61#57711yescharacteristic
356C4×C61#57811yescharacteristic
357C4×C61#57811yescharacteristic
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—42no—
361Dic61—42no—
362Dic61—41no—
363#3544—611no—
364#3247—611no—
365#3247D6111yescharacteristic, complemented
366#3152—611no—
367#1634—611no—
368#1633—611no—
369#1632—611no—
370#1632—611no—
371#1624—611no—
372#1623—611no—
373#1622—611no—
374#1622—611no—
375C2×#333—611no—
376#1483—611no—
377#1483—611no—
378C2×C61—22no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61—161no—
381C2×C61#301311yescharacteristic
382C2×C61#301311yescharacteristic
383C2×C61C2×#45311yescharacteristic
384D61—81no—
385C2×#137—1222no—
386#563—1222no—
387Q82—611no—
388#555—611no—
389#554—611no—
390#554—611no—
391#552—1221no—
392#552—1221no—
393#547—1221no—
394#547—1221no—
395#544—1221no—
396#544—1221no—
397#542—1221no—
398#542—1221no—
399#536—1222no—
400#532C2×D6111yescharacteristic
401C2×C4⋊Q8—611no—
402#529—611no—
403#529C2×D6111yescharacteristic
404#497—1222no—
405#494—611no—
406#494—611no—
407#492—611no—
408#492—611no—
409#478—21no—
410#478—1221no—
411#477—611no—
412#477C2×D6111yescharacteristic
413#476—611no—
414#476C2×D6111yescharacteristic
415#466—21no—
416#466—1221no—
417#465—21no—
418#465—1221no—
419#463—21no—
420#463—1221no—
421#460—611no—
422#460C2×D6111yescharacteristic
423#459—611no—
424#459C2×D6111yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—611no—
426C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427C4×M16—611no—
428#333—611no—
429#333—611no—
430#333—611no—
431#333—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435Q8⋊C8—611no—
436D4⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8—611no—
439D4⋊C8—611no—
440C61#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1222no—
443C22×Q8—612no—
444#137—2448no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×Q16—1222no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1221no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×SD16—1222no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1221no—
453C2×M16—1221no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—1221no—
456C4⋊Q8—612no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—611no—
459C4⋊Q8—1221no—
460C4⋊Q8—1222no—
461C4⋊Q8—1222no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466#127C22×D6111yescharacteristic
467#126—21no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#126—1221no—
471#125—611no—
472#125—1221no—
473#125—1222no—
474#125—1222no—
475#125—1221no—
476#125C22⋊D6111yescharacteristic
477#124—21no—
478#124—611no—
479#124—1222no—
480#124—1222no—
481#124C22⋊D6111yescharacteristic
482#123—21no—
483#123—1222no—
484#123—1222no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1221no—
488C22⋊Q8—611no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1221no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
498#121—21no—
499#121—21no—
500#121—611no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503#121C22⋊D6111yescharacteristic
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—611no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4C22×D6111yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521C2×C4⋊C4—1221no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C42C22×D6111yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—1221no—
528#106—21no—
529#106—1221no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—1221no—
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—1221no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#97—1221no—
545C4×C8—611no—
546C4×C8—611no—
547#41—44no—
548#41—4884no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—612no—
552C2×Q8—612no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—2444no—
556C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—611no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4D4×D6111yescharacteristic
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
575Q16—2444no—
576Q16—2444no—
577SD16—81no—
578SD16—4881no—
579SD16—2444no—
580SD16—2444no—
581D8—81no—
582D8—4881no—
583M16—1224no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—1221no—
588C2×C8—1221no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—4881no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—611no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1222no—
605C4⋊C4—1222no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C42—21no—
635C42—1222no—
636C42—1222no—
637C42—1221no—
638C42D4×D6111yescharacteristic
639C42D4×D6111yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—1221no—
645C23#1451974511yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—1221no—
650Q8—1221no—
651Q8—4882no—
652Q8—4882no—
653Q8—2442no—
654Q8—2442no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—82no—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—4882no—
667D4—2442no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—4882no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4#1451974511yescharacteristic
691C2×C4#1451974511yescharacteristic
692C2×C4#1451974511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1222no—
699C8—1222no—
700C8—2441no—
701C8—2441no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22—2441no—
713C22#1683992812yes—
714C22C2×#1451974511yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4—2442no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4#1684056911yescharacteristic
729C4#1684057311yescharacteristic
730C4#1684057611yescharacteristic
731C4#1684057711yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—81no—
734C2—161no—
735C2—4881no—
736C2#2145513011yescharacteristic
737C2#2145513111yescharacteristic
738C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3247C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3247D61
hypocenterC61#18713
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460159C2semidirect
2. #21457139C2semidirect
3. #21456279C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444958C2semidirect
6. #21444952C2semidirect
7. #21444951C2semidirect
8. #21444901C2semidirect
9. #21444896C2semidirect
10. #21444890C2semidirect
11. #21444889C2semidirect
12. C2×#16839510C2semidirect
13. #21444232C2semidirect
14. #21444230C2semidirect
15. C61×#3247C2semidirect
365. #3247D61semidirect
440. C61#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601592
#214571392
#214562792
#214449632
#214449582
#214449522
#214449512
#214449012
#214448962
#214448902
#214448892
C2×#168395102
#214442322
#214442302
C61×#32472
#1871361