Finite Group Databasebeta

← #29658142

Subgroups — #29658142

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457141C212yesmaximal, complemented
3#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444955C212yesmaximal, complemented
7#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444889C212yesmaximal, complemented
9#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444229C212yesmaximal, complemented
11C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519806—22no—
13#16840512—22no—
14#16840492C2211yescharacteristic
15#16840469C2212yes—
16#16840451—22no—
17#16840412—22no—
18#16840390—22no—
19#16840379—22no—
20#16840332—22no—
21#16840310C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
23#16840294C2212yes—
24#16840153—22no—
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840141C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840060—22no—
29#16840058C2212yes—
30#16840052C2212yes—
31#16839995—22no—
32#16839990—22no—
33#16839975—22no—
34#16839959C2212yes—
35C4⋊C8×D61C2212yes—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic
38#16839510C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839492C2212yes—
41D4⋊#92418C2212yes—
42C61×#555C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#459C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#11758224—22no—
48C2×#11758224—21no—
49C2×Q8×D61D412yes—
50#14519806—48no—
51C2×Dic244—22no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758189—21no—
56C2×C8×D61—22no—
57#14519777—22no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519775—22no—
63#14519775D412yes—
64#14519770—24no—
65#14519770—22no—
66#14519769—24no—
67#14519768—22no—
68#14519768D412yes—
69#14519764—22no—
70#14519764—21no—
71#14519764D412yes—
72#14519759—24no—
73#14519759—22no—
74#14519758—24no—
75#14519757D412yes—
76#14519756—22no—
77#14519754—24no—
78#14519754—24no—
79#14519754—24no—
80#14519748—22no—
81#14519748D412yes—
82C4×Dic122C2312yes—
83#14519742—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519736—22no—
88#14519734—22no—
89C2×C4⋊Dic61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C42×D61C2311yescharacteristic
92#14519711—22no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519702—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99#14519687—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#124×C61—22no—
106#121×C61—22no—
107C4×D4×C61C2312yes—
108#117×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C22×Dic61—24no—
121C22×Dic61—41no—
122Q8×D61—44no—
123#11758224—44no—
124#11758224—84no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61C2×D412yes—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—22no—
131C2×Dic122C2×D412yes—
132C2×Dic122C2×D412yes—
133SD16×C61—44no—
134D8×C61—82no—
135C2×C8×C61—21no—
136C2×C8×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C22⋊C4×C61—24no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C42×C61—22no—
142C42×C61C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic61—24no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—42no—
148#11758202—44no—
149#11758200—44no—
150#11758200—82no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—24no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158#11758196—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—22no—
161#11758196—24no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C4×Dic61C2×D412yes—
167C2×#92418—21no—
168C2×#92418—22no—
169Dic244—44no—
170#11758189—24no—
171C8×D61—82no—
172C23×C61—22no—
173C23×C61—41no—
174C22×D61#12011yescharacteristic
175Q8×C61—42no—
176D4×C61—22no—
177D4×C61—22no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—82no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D412yes—
188C22⋊D61—44no—
189C22⋊D61—82no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—82no—
195C2×Dic61—84no—
196C2×Dic61#12012yes—
197C2×Dic61#12011yescharacteristic
198C4×D61—22no—
199C4×D61—22no—
200C4×D61—22no—
201C4×D61—44no—
202Dic122—22no—
203Dic122—22no—
204Dic122—42no—
205Dic122—42no—
206Dic122—82no—
207Dic122—82no—
208C8×C61—22no—
209C8×C61—42no—
210#92418—22no—
211#92418—42no—
212#18713—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—82no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61C2×#12011yescharacteristic
219C2×D61—22no—
220C2×D61#45312yes—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61#57712yes—
225C4×C61#57812yes—
226Dic61—22no—
227Dic61—21no—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—81no—
232#3544—611no—
233#3247—612no—
234#3152—611no—
235#1634—611no—
236#1633—611no—
237#1632—612no—
238#1624D6111yescharacteristic, complemented
239#1623—611no—
240#1622—612no—
241C2×#333—611no—
242#1483—612no—
243C2×C61—82no—
244C2×C61—161no—
245C2×C61#301312yes—
246C2×C61C2×#45311yescharacteristic
247D61—22no—
248C2×#137—1222no—
249#563—1222no—
250Q82—611no—
251#555C2×D6111yescharacteristic
252#554—612no—
253#552—1222no—
254#547—1222no—
255#544—1222no—
256#542—1222no—
257#536—1222no—
258#532—611no—
259C2×C4⋊Q8—611no—
260#529—612no—
261#497—1222no—
262#494—611no—
263#494—611no—
264#492—611no—
265#492C2×D6111yescharacteristic
266#478—1222no—
267#477—612no—
268#476—612no—
269#466—1222no—
270#465—1222no—
271#463—1222no—
272#460—612no—
273#459C2×D6112yes—
274C2×C4⋊C8—612no—
275C4×M16—611no—
276#333—611no—
277#333—612no—
278#333C2×D6111yescharacteristic
279Q8⋊C8—612no—
280Q8⋊C8—612no—
281D4⋊C8—612no—
282D4⋊C8C2×D6112yes—
283C61#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1221no—
285C2×#41—1222no—
286C22×Q8—612no—
287#137—2448no—
288C2×Q16—1222no—
289C2×Q16—1222no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×D8—22no—
294C2×M16—1221no—
295C22×C8—1222no—
296C4⋊Q8—612no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8—1222no—
303C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
304#127C22×D6111yescharacteristic
305#126—1222no—
306#126—1224no—
307#125—612no—
308#125—1224no—
309#125—1222no—
310#124—22no—
311#124—612no—
312#124—1221no—
313#124—1222no—
314#123—1222no—
315#123—1224no—
316#123—1224no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1222no—
322#121—22no—
323#121—612no—
324#121—1222no—
325C4×Q8—612no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4C22×D6112yes—
331#117—22no—
332#117—1222no—
333#117—1222no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C42—611no—
337#107—1222no—
338#106—1222no—
339C4⋊C8—612no—
340C4⋊C8—1222no—
341C4⋊C8C22×D6112yes—
342#103—1222no—
343#102—22no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#97—1221no—
347C4×C8—611no—
348C4×C8C22×D6111yescharacteristic
349#41—4884no—
350#41—2444no—
351C2×Q8—612no—
352C2×Q8—612no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8—1222no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—2444no—
357C2×Q8D4×D6112yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4D4×D6112yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—612no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1224no—
369C22×C4—2441no—
370Q16—2444no—
371Q16—2444no—
372SD16—44no—
373SD16—4882no—
374SD16—2444no—
375D8—82no—
376M16—1224no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—1222no—
381C2×C8—4882no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—612no—
384C4⋊C4—1224no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1224no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4D4×D6112yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—2442no—
403C42—22no—
404C42—611no—
405C42—612no—
406C42—1222no—
407C42—1222no—
408C42C23×D6111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—611no—
412Q8—42no—
413Q8—1222no—
414Q8—1222no—
415Q8—4882no—
416Q8—4882no—
417Q8—2442no—
418Q8—2442no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—4882no—
426D4—2444no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—612no—
432C2×C4—611no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1222no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—4884no—
441C2×C4—2444no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6112yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—1222no—
448C8—2442no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—612no—
455C22—1222no—
456C22#120×D6111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—1222no—
461C4—1221no—
462C4—4881no—
463C4—2442no—
464C4—2442no—
465C4—2442no—
466C4#1684057212yes—
467C4#1684057612yes—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—1222no—
471C2#2145513212yes—
472C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#18713
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460154C2semidirect
2. #21457141C2semidirect
3. #21456273C2semidirect
4. #21444964C2semidirect
5. #21444960C2semidirect
6. #21444955C2semidirect
7. #21444895C2semidirect
8. #21444889C2semidirect
9. #333×D61C2semidirect
10. #21444229C2semidirect
11. C61×#1624C2semidirect
238. #1624D61semidirect
283. C61#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601542
#214571412
#214562732
#214449642
#214449602
#214449552
#214448952
#214448892
#333×D612
#214442292
C61×#16242
#1871361