Finite Group Databasebeta

← #29658146

Subgroups — #29658146

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457146C212yesmaximal, complemented
3#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444954C212yesmaximal, complemented
7#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444892C212yesmaximal, complemented
10#21444230C212yesmaximal, complemented
11C2×C61×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—22no—
13#16840511—22no—
14#16840492C2211yescharacteristic
15#16840478C2211yescharacteristic
16#16840473C2212yes—
17#16840447—22no—
18#16840413—22no—
19#16840389—22no—
20#16840386—22no—
21#16840336—22no—
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840296C2212yes—
24#16840154—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840141C2211yescharacteristic
27#16840136C2211yescharacteristic
28#16840136C2211yescharacteristic
29#16840063—22no—
30#16840058C2212yes—
31#16840053C2212yes—
32#16839998—22no—
33#16839991—22no—
34#16839978—22no—
35#16839963C2212yes—
36#16839958C2212yes—
37C4×#11758194C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yes—
39#16839492C2212yes—
40#16839489C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C61C2212yes—
44C61×#333C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×#333C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49#14519808—48no—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519775—22no—
60#14519775—22no—
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519772—24no—
63#14519771—22no—
64#14519769D412yes—
65#14519768—22no—
66#14519767—24no—
67#14519766—22no—
68#14519766—22no—
69#14519765—21no—
70#14519765D412yes—
71#14519762—24no—
72#14519760—24no—
73#14519760—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756D412yes—
76#14519755—24no—
77#14519753—24no—
78#14519753—24no—
79#14519752—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751D412yes—
82C4×Dic122C2312yes—
83#14519742—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244C2312yes—
86#14519739—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519736—22no—
89#14519735—22no—
90#14519734—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92#14519711—22no—
93#14519709—22no—
94#14519702—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98#14519688—21no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C61D412yes—
102C22×C8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61D412yes—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61—22no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C61—22no—
110C4⋊C8×C61C2312yes—
111C4⋊C8×C61C2312yes—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D412yes—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121#11758222—44no—
122#11758222—84no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244C2×D412yes—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—24no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122C2×D412yes—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C2×C8×C61—82no—
136C4⋊C4×C61—24no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D412yes—
141C42×C61C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—22no—
143#11758202—44no—
144#11758202—44no—
145#11758201—44no—
146#11758201—44no—
147#11758198—24no—
148#11758198—24no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—42no—
154C4⋊Dic61—24no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61C2×D412yes—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158#11758196—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—24no—
168C2×#92418—21no—
169C2×#92418—21no—
170D488—82no—
171#11758190—82no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—22no—
174C22×D61—41no—
175Q8×C61—42no—
176Q8×C61—42no—
177Q8×C61—82no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—44no—
184C2×C4×C61#12012yes—
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D412yes—
188C22⋊D61—44no—
189C22⋊D61—82no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—41no—
194D244—22no—
195D244—22no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198D244—42no—
199D244—82no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—42no—
202C4×D61—84no—
203C4×D61—82no—
204Dic122—22no—
205Dic122—22no—
206Dic122—42no—
207Dic122—82no—
208C8×C61—42no—
209C8×C61—42no—
210#92418—22no—
211#92418—22no—
212#18713—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—22no—
214C22×C61#45312yes—
215C22×C61C2×#12011yescharacteristic
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—82no—
220C2×D61—81no—
221C4×C61—22no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61#57712yes—
227C4×C61#57812yes—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—81no—
232#3544—611no—
233#3247—612no—
234#3152—611no—
235#1634—611no—
236#1633—611no—
237#1632—612no—
238#1624—611no—
239#1623—611no—
240#1622—612no—
241C2×#333D6111yescharacteristic, complemented
242#1483—612no—
243C2×C61—22no—
244C2×C61#301312yes—
245C2×C61C2×#45311yescharacteristic
246D61—82no—
247D61—161no—
248C2×#137—1222no—
249#563—1222no—
250Q82—611no—
251#555—611no—
252#554—612no—
253#552—1222no—
254#547—1222no—
255#544—1222no—
256#542—1222no—
257#536—1222no—
258#532—611no—
259C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
260#529—612no—
261#497—1222no—
262#494—611no—
263#494—611no—
264#492—611no—
265#492—611no—
266#478—1222no—
267#477—612no—
268#476—612no—
269#466—1222no—
270#465—1222no—
271#463—1222no—
272#460—612no—
273#459—612no—
274C2×C4⋊C8C2×D6112yes—
275C4×M16—611no—
276#333C2×D6112yes—
277#333C2×D6111yescharacteristic
278#333C2×D6111yescharacteristic
279Q8⋊C8—612no—
280Q8⋊C8—612no—
281D4⋊C8—612no—
282D4⋊C8—612no—
283C61#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—1221no—
286C22×Q8D24412yes—
287#137—2448no—
288C2×Q16—1222no—
289C2×Q16—1222no—
290C2×SD16—1222no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×D8—1222no—
294C2×M16—1221no—
295C22×C8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—1222no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8D24412yes—
302C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
304#127—611no—
305#126—1224no—
306#126—1222no—
307#125—612no—
308#125—1222no—
309#125—1224no—
310#124—612no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#124—1221no—
314#123—1224no—
315#123—1224no—
316#123—1222no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1224no—
322#121—612no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325C4×Q8—612no—
326C4×Q8—1222no—
327C4×D4—612no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1222no—
331#117—1222no—
332#117—1222no—
333#117—1222no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C42C22×D6111yescharacteristic
337#107—1222no—
338#106—1222no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C22×D6112yes—
341C4⋊C8C22×D6112yes—
342#103—1222no—
343#102—1222no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#97—1221no—
347C4×C8—611no—
348C4×C8—611no—
349#41—4884no—
350#41—2444no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—612no—
354C2×Q8—1222no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8C2×D24412yes—
357C2×Q8C2×D24412yes—
358C2×D4—612no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—2441no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—1224no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4C2×D24411yescharacteristic
369C22×C4D4×D6112yes—
370Q16—2444no—
371Q16—2444no—
372SD16—4882no—
373SD16—2444no—
374SD16—2444no—
375D8—4882no—
376M16—1224no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8—1221no—
381C2×C8—1221no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—612no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—1224no—
388C4⋊C4—1224no—
389C4⋊C4—1224no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1224no—
396C22⋊C4—1224no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—2442no—
403C42—1222no—
404C42—1222no—
405C42—1222no—
406C42C2×D24411yescharacteristic
407C42D4×D6112yes—
408C42C23×D6111yescharacteristic
409C23—1222no—
410C23—2441no—
411C23#1451974711yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—1222no—
416Q8—1222no—
417Q8—4882no—
418Q8—2442no—
419D4—1222no—
420D4—1222no—
421D4—4882no—
422D4—4882no—
423D4—2442no—
424D4—2444no—
425D4—2442no—
426D4—2442no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—4882no—
437C2×C4—4884no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4#1451974712yes—
442C2×C4#1451974711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D6112yes—
444C2×C4C22×D24411yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—1222no—
448C8—1222no—
449C22—22no—
450C22—4882no—
451C22—4881no—
452C22—2442no—
453C22—2442no—
454C22—2442no—
455C22#1683993212yes—
456C22C2×#1451974711yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—4881no—
463C4—2442no—
464C4—2442no—
465C4—2442no—
466C4#1684056812yes—
467C4#1684057512yes—
468C2—22no—
469C2—9761no—
470C2—4882no—
471C2#2145513912yes—
472C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×#333C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#333D61
hypocenterC61#18713
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460163C2semidirect
2. #21457146C2semidirect
3. #21456276C2semidirect
4. #21444965C2semidirect
5. #21444960C2semidirect
6. #21444954C2semidirect
7. #21444903C2semidirect
8. #21444898C2semidirect
9. #21444892C2semidirect
10. #21444230C2semidirect
11. C2×C61×#333C2semidirect
241. C2×#333D61semidirect
283. C61#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601632
#214571462
#214562762
#214449652
#214449602
#214449542
#214449032
#214448982
#214448922
#214442302
C2×C61×#3332
#1871361