Finite Group Databasebeta

← #29658147

Subgroups — #29658147

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16839510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—22no—
17#16840514—22no—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840477C2211yescharacteristic
20#16840472C2211yescharacteristic
21#16840469C2211yescharacteristic
22#16840454—21no—
23#16840452—21no—
24#16840416—21no—
25#16840412—21no—
26#16840392—21no—
27#16840390—21no—
28#16840383—21no—
29#16840381—21no—
30#16840334—22no—
31#16840312C2211yescharacteristic
32C2×#14519777C2211yescharacteristic
33#16840296C2211yescharacteristic
34#16840156—22no—
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840142C2211yescharacteristic
37#16840135C2211yescharacteristic
38#16840135C2211yescharacteristic
39#16840063—21no—
40#16840059—21no—
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840052C2211yescharacteristic
45#16839998—21no—
46#16839996—21no—
47#16839993—21no—
48#16839991—21no—
49#16839978—21no—
50#16839974—21no—
51#16839963C2211yescharacteristic
52#16839962C2211yescharacteristic
53#16839958C2211yescharacteristic
54#16839957C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839510C2211yescharacteristic
59#16839510C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C61×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C4×M16×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758222—21no—
72C2×#11758224—22no—
73C22×Dic122D412yes—
74#14519810—48no—
75C2×Dic244—22no—
76C2×Dic244—22no—
77C2×#11758190—22no—
78C2×#11758190—22no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C22×#92418—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777—21no—
86#14519777—21no—
87#14519777D412yes—
88#14519777C2311yescharacteristic
89#14519777C2311yescharacteristic
90#14519777C2311yescharacteristic
91#14519776—22no—
92#14519776—22no—
93#14519776—21no—
94#14519774C2311yescharacteristic
95#14519772—22no—
96#14519771—21no—
97#14519770—22no—
98#14519769—21no—
99#14519769D411yescharacteristic
100#14519768—22no—
101#14519768—21no—
102#14519767—22no—
103#14519765—21no—
104#14519765D411yescharacteristic
105#14519763—22no—
106#14519763—22no—
107#14519761—22no—
108#14519761—22no—
109#14519760—21no—
110#14519759—22no—
111#14519758—22no—
112#14519757—22no—
113#14519756—21no—
114#14519756D411yescharacteristic
115#14519755—22no—
116#14519755—22no—
117#14519754—22no—
118#14519754—22no—
119#14519754—22no—
120#14519753—21no—
121#14519751—21no—
122#14519751—21no—
123#14519751—21no—
124#14519751D411yescharacteristic
125#14519748—21no—
126Q8×Dic61—21no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122C2311yescharacteristic
129C4×D244—21no—
130C4×D244—21no—
131C4×D244—21no—
132C4×D244C2311yescharacteristic
133D4×Dic61—21no—
134C4×C22⋊D61—21no—
135#14519736—21no—
136#14519735—21no—
137#14519734—21no—
138#14519733—22no—
139C2×C4⋊Dic61—21no—
140C2×C4⋊Dic61—21no—
141C2×C4⋊Dic61—21no—
142C4⋊C4×D61—21no—
143#14519711—21no—
144#14519710—21no—
145#14519709—21no—
146#14519708—21no—
147C4⋊#92418—21no—
148C4⋊#92418C2311yescharacteristic
149C4⋊#92418C2311yescharacteristic
150#14519702—21no—
151#14519701—21no—
152#14519699—21no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155#14519698—21no—
156#14519697—21no—
157#14519697—21no—
158C2×M16×C61—21no—
159C22×C8×C61—21no—
160#126×C61—21no—
161#125×C61D411yescharacteristic
162#124×C61D411yescharacteristic
163#123×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61D411yescharacteristic
165#121×C61D411yescharacteristic
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#117×C61—21no—
170C2×C42×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61—21no—
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174#97×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C4×C8×C61C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C61—21no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D61—21no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C2×C22⋊D61—41no—
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—22no—
189#11758224—84no—
190#11758222—44no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—41no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—22no—
200C2×Dic122—22no—
201C2×Dic122—44no—
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122C2×D412yes—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205M16×C61—24no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210C2×C8×C61—81no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C42×C61—21no—
223C42×C61C2×D411yescharacteristic
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61—21no—
230#11758201—81no—
231#11758199—81no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—41no—
239#11758198—41no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—22no—
255#11758196—22no—
256#11758196—21no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260C4×Dic61—22no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—81no—
266Dic244—44no—
267Dic244—44no—
268D488—81no—
269#11758190—44no—
270#11758190—44no—
271#11758190—81no—
272C23×C61—21no—
273C23×C61#12011yescharacteristic
274C22×D61—21no—
275C22×D61—41no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—42no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D61—42no—
298C22⋊D61—82no—
299C22⋊D61—82no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—44no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—82no—
308D244—21no—
309D244—21no—
310D244—42no—
311D244—41no—
312D244—41no—
313D244—41no—
314D244—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—82no—
318C4×D61—82no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—42no—
322Dic122—42no—
323Dic122—42no—
324Dic122—82no—
325Dic122—82no—
326C8×C61—22no—
327C8×C61—22no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18713—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61#45312yes—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—81no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61#57711yescharacteristic
354C4×C61#57711yescharacteristic
355C4×C61#57811yescharacteristic
356C4×C61#57811yescharacteristic
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—42no—
360Dic61—42no—
361Dic61—41no—
362Dic61—81no—
363#3544—611no—
364#3247—611no—
365#3247—611no—
366#3152—611no—
367#1634—611no—
368#1633—611no—
369#1632—611no—
370#1632—611no—
371#1624—611no—
372#1623—611no—
373#1622—611no—
374#1622—611no—
375C2×#333—611no—
376#1483—611no—
377#1483D6111yescharacteristic, complemented
378C2×C61—22no—
379C2×C61—81no—
380C2×C61#301311yescharacteristic
381C2×C61#301311yescharacteristic
382C2×C61C2×#45311yescharacteristic
383D61—81no—
384D61—161no—
385C2×#137—1222no—
386#563—1222no—
387Q82—611no—
388#555—611no—
389#554—611no—
390#554—611no—
391#552—1221no—
392#552—1221no—
393#547—1221no—
394#547—1221no—
395#544—1221no—
396#544—1221no—
397#542—1221no—
398#542—1221no—
399#536—1222no—
400#532—611no—
401C2×C4⋊Q8—611no—
402#529—611no—
403#529C2×D6111yescharacteristic
404#497—1222no—
405#494—611no—
406#494—611no—
407#492—611no—
408#492—611no—
409#478—1221no—
410#478—1221no—
411#477—611no—
412#477—611no—
413#476—611no—
414#476—611no—
415#466—1221no—
416#466—1221no—
417#465—1221no—
418#465—1221no—
419#463—1221no—
420#463—1221no—
421#460—611no—
422#460—611no—
423#459—611no—
424#459—611no—
425C2×C4⋊C8—611no—
426C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
427C4×M16C2×D6111yescharacteristic
428#333—611no—
429#333—611no—
430#333—611no—
431#333—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
436D4⋊C8—611no—
437D4⋊C8—611no—
438D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
440C61#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—1222no—
442C2×#41—1221no—
443C22×Q8—612no—
444#137—2448no—
445C2×Q16—1222no—
446C2×Q16—1222no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—1222no—
449C2×SD16—1222no—
450C2×SD16—1221no—
451C2×D8—1221no—
452C2×D8—1221no—
453C2×M16—21no—
454C22×C8—21no—
455C22×C8—1221no—
456C4⋊Q8—612no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—611no—
459C4⋊Q8—611no—
460C4⋊Q8—1221no—
461C4⋊Q8—1222no—
462C4⋊Q8—1222no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8—1221no—
466#127—611no—
467#126—21no—
468#126—1222no—
469#126—1222no—
470#126—1221no—
471#125—611no—
472#125—1221no—
473#125—1222no—
474#125—1222no—
475#125—1221no—
476#125D24411yescharacteristic
477#124—611no—
478#124—1222no—
479#124—1222no—
480#124—1221no—
481#124D24411yescharacteristic
482#123—21no—
483#123—1222no—
484#123—1222no—
485#123—1222no—
486#123—1222no—
487#123—1221no—
488C22⋊Q8—611no—
489C22⋊Q8—1222no—
490C22⋊Q8—1222no—
491C22⋊Q8—1222no—
492C22⋊Q8—1222no—
493C22⋊Q8—1222no—
494C22⋊Q8—1222no—
495C22⋊Q8—1221no—
496C22⋊Q8—1221no—
497C22⋊Q8D24411yescharacteristic
498#121—611no—
499#121—1221no—
500#121—1221no—
501#121—1221no—
502#121—1221no—
503#121D24411yescharacteristic
504C4×Q8—611no—
505C4×Q8—1221no—
506C4×Q8—1221no—
507C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—611no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4C22×D6111yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521C2×C4⋊C4—1221no—
522C2×C4⋊C4—1221no—
523C2×C4⋊C4—1221no—
524C2×C4⋊C4—1221no—
525C2×C42C22×D6111yescharacteristic
526#107—1221no—
527#107—1221no—
528#106—1221no—
529#106—1221no—
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8—1221no—
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
536#103—1221no—
537#103—1221no—
538#102—1221no—
539#102—1221no—
540#102—1221no—
541#102—1221no—
542#102—1221no—
543#102—1221no—
544#97—21no—
545C4×C8C22×D6111yescharacteristic
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547#41—4884no—
548#41—2444no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—612no—
551C2×Q8—612no—
552C2×Q8—1222no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—2444no—
556C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1221no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—2441no—
565C2×D4C2×D24411yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—2441no—
572C22×C4C2×D24411yescharacteristic
573C22×C4D4×D6111yescharacteristic
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575Q16—2444no—
576Q16—2444no—
577SD16—4881no—
578SD16—4881no—
579SD16—2444no—
580SD16—2444no—
581D8—4881no—
582D8—4881no—
583M16—24no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—81no—
589C2×C8—1221no—
590C2×C8—1221no—
591C2×C8—4881no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1222no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1222no—
624C22⋊C4—1222no—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—2441no—
633C22⋊C4—2441no—
634C42—21no—
635C42—1222no—
636C42—1222no—
637C42—1221no—
638C42C2×D24411yescharacteristic
639C42D4×D6111yescharacteristic
640C42D4×D6111yescharacteristic
641C42C23×D6111yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—1221no—
644C23—2441no—
645C23#1451974711yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—1221no—
649Q8—1221no—
650Q8—4882no—
651Q8—4882no—
652Q8—2442no—
653Q8—2442no—
654Q8—2442no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—1221no—
659D4—1221no—
660D4—4882no—
661D4—4882no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2441no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667D4—2441no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—4882no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—4882no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4#1451974711yescharacteristic
691C2×C4#1451974711yescharacteristic
692C2×C4#1451974711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
695C2×C4C22×D24411yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2441no—
701C8—2441no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—4881no—
708C22—4881no—
709C22—4881no—
710C22—2441no—
711C22—2441no—
712C22—2441no—
713C22#1683993112yes—
714C22C2×#1451974711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—4881no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4—2442no—
726C4—2441no—
727C4—2442no—
728C4#1684057211yescharacteristic
729C4#1684057411yescharacteristic
730C4#1684057811yescharacteristic
731C4#1684057911yescharacteristic
732C2—22no—
733C2—81no—
734C2—9761no—
735C2—4881no—
736C2#2145513611yescharacteristic
737C2#2145513711yescharacteristic
738C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1483C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1483D61
hypocenterC61#18713
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460159C2semidirect
2. #21457146C2semidirect
3. #21457145C2semidirect
4. #21456278C2semidirect
5. #21444966C2semidirect
6. #21444961C2semidirect
7. #21444956C2semidirect
8. #21444955C2semidirect
9. #21444904C2semidirect
10. #21444899C2semidirect
11. #21444894C2semidirect
12. #21444893C2semidirect
13. C2×#16839510C2semidirect
14. #21444233C2semidirect
15. C61×#1483C2semidirect
377. #1483D61semidirect
440. C61#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601592
#214571462
#214571452
#214562782
#214449662
#214449612
#214449562
#214449552
#214449042
#214448992
#214448942
#214448932
C2×#168395102
#214442332
C61×#14832
#1871361