Finite Group Databasebeta

← #29658149

Subgroups — #29658149

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457148C212yesmaximal, complemented
3#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444952C212yesmaximal, complemented
6#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444894C212yesmaximal, complemented
9#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444231C212yesmaximal, complemented
11C61×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519809—22no—
13#16840511—22no—
14#16840478C2211yescharacteristic
15#16840472C2212yes—
16#16840453—22no—
17#16840415—22no—
18#16840389—22no—
19#16840384—22no—
20#16840337—22no—
21#16840313C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
23#16840299C2212yes—
24#16840155—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840065—22no—
29#16840049C2212yes—
30#16839999—22no—
31#16839994—22no—
32#16839980—22no—
33#16839962C2212yes—
34#16839958C2212yes—
35C4⋊C8×D61C2212yes—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic
38#16839510C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42Q82×C61C2211yescharacteristic
43C61×#494C2211yescharacteristic
44C61×#477C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—21no—
49C2×Q8×D61D412yes—
50#14519809—48no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×#11758189—21no—
57C2×C8×D61—22no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519775—22no—
61#14519775D412yes—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519772—22no—
64#14519771—24no—
65#14519769—22no—
66#14519768D412yes—
67#14519767—24no—
68#14519766—22no—
69#14519766—21no—
70#14519766D412yes—
71#14519765—22no—
72#14519762—24no—
73#14519762—24no—
74#14519762—22no—
75#14519755—24no—
76#14519755—24no—
77#14519753—24no—
78#14519753—22no—
79#14519753D412yes—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752D412yes—
83C4×D244—22no—
84C4×D244—22no—
85C4×D244C2312yes—
86#14519739—22no—
87#14519735—22no—
88#14519734—22no—
89#14519734—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519687—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C61—22no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108#107×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#103×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116#11758226—44no—
117#11758226—84no—
118Q8×D61—44no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244C2×D412yes—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—24no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61C2×D412yes—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122C2×D412yes—
133Q16×C61—44no—
134C2×C8×C61—21no—
135C2×C8×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—24no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61C2×D412yes—
141C42×C61—22no—
142C42×C61—22no—
143C42×C61C2411yescharacteristic
144#11758202—44no—
145#11758201—44no—
146#11758201—82no—
147#11758198—24no—
148#11758198—24no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—42no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—22no—
157C4⋊Dic61C2×D412yes—
158#11758196—24no—
159#11758196—24no—
160#11758196—24no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic61C2×D412yes—
166C2×#92418—21no—
167C2×#92418—22no—
168D488—82no—
169#11758190—44no—
170#11758189—24no—
171C8×D61—82no—
172C22×D61—22no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61#12011yescharacteristic
175Q8×C61—22no—
176Q8×C61—22no—
177Q8×C61—42no—
178Q8×C61—42no—
179Q8×C61—82no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D412yes—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61#12012yes—
189C2×Dic61#12011yescharacteristic
190D244—22no—
191D244—22no—
192D244—42no—
193D244—44no—
194D244—42no—
195D244—42no—
196D244—82no—
197D244—82no—
198C4×D61—22no—
199C4×D61—22no—
200C4×D61—22no—
201C4×D61—44no—
202C4×D61—42no—
203C4×D61—42no—
204C4×D61—82no—
205C4×D61—84no—
206Dic122—42no—
207Dic122—82no—
208C8×C61—22no—
209C8×C61—42no—
210#92418—22no—
211#92418—42no—
212#18713—611nomaximal, Sylow
213C22×C61C2×#12011yescharacteristic
214C2×D61—22no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—82no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61#45312yes—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—81no—
226C4×C61#57712yes—
227C4×C61#57812yes—
228Dic61—22no—
229Dic61—21no—
230Dic61—42no—
231Dic61—42no—
232#3544—611no—
233#3247—612no—
234#3152—611no—
235#1634—611no—
236#1633D6111yescharacteristic, complemented
237#1632—612no—
238#1624—611no—
239#1623—611no—
240#1622—612no—
241C2×#333—611no—
242#1483—612no—
243C2×C61#301312yes—
244C2×C61C2×#45311yescharacteristic
245D61—22no—
246D61—82no—
247D61—161no—
248C2×#137—1222no—
249#563—1222no—
250Q82C2×D6111yescharacteristic
251#555—611no—
252#554—612no—
253#552—1222no—
254#547—1222no—
255#544—1222no—
256#542—1222no—
257#536—1222no—
258#532—611no—
259C2×C4⋊Q8—611no—
260#529—612no—
261#497—1222no—
262#494—611no—
263#494C2×D6111yescharacteristic
264#492—611no—
265#492—611no—
266#478—1222no—
267#477C2×D6112yes—
268#476—612no—
269#466—1222no—
270#465—1222no—
271#463—1222no—
272#460—612no—
273#459—612no—
274C2×C4⋊C8—612no—
275C4×M16—611no—
276#333—611no—
277#333—612no—
278#333C2×D6111yescharacteristic
279Q8⋊C8—612no—
280Q8⋊C8C2×D6112yes—
281D4⋊C8—612no—
282D4⋊C8—612no—
283C61#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1221no—
285C2×#41—1222no—
286C22×Q8—612no—
287#137—2448no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—1222no—
290C2×SD16—1222no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×D8—1222no—
294C2×M16—1221no—
295C22×C8—1222no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—612no—
299C4⋊Q8—611no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1222no—
302C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
304#127—611no—
305#126—1224no—
306#126—1222no—
307#125—612no—
308#125—1222no—
309#125—1224no—
310#124—612no—
311#124—1222no—
312#124—1221no—
313#124—1222no—
314#123—1222no—
315#123—1224no—
316#123—1224no—
317C22⋊Q8—612no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1224no—
320C22⋊Q8—1224no—
321C22⋊Q8—1222no—
322#121—612no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D6112yes—
327C4×D4—612no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1222no—
331#117—1222no—
332#117—1222no—
333#117—1222no—
334C2×C4⋊C4—1222no—
335C2×C4⋊C4—1222no—
336C2×C42—611no—
337#107—22no—
338#106—1222no—
339C4⋊C8—612no—
340C4⋊C8—1222no—
341C4⋊C8C22×D6112yes—
342#103—22no—
343#102—1222no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#97—1221no—
347C4×C8—611no—
348C4×C8C22×D6111yescharacteristic
349#41—4884no—
350#41—2444no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—612no—
354C2×Q8—1222no—
355C2×Q8—2444no—
356C2×Q8D4×D6112yes—
357C2×Q8D4×D6112yes—
358C2×D4—612no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1221no—
363C2×D4—2441no—
364C22×C4—612no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—1224no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—2441no—
370Q16—44no—
371Q16—2444no—
372SD16—4882no—
373SD16—2444no—
374SD16—2444no—
375D8—4882no—
376M16—1224no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—1222no—
381C2×C8—4882no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—1224no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1224no—
392C4⋊C4—1224no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4D4×D6112yes—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—1224no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—2442no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—611no—
406C42—612no—
407C42—1222no—
408C42C23×D6111yescharacteristic
409C23—611no—
410C23—1222no—
411C23—2441no—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—4882no—
418Q8—2442no—
419D4—1222no—
420D4—1222no—
421D4—4882no—
422D4—4882no—
423D4—2442no—
424D4—2444no—
425D4—2442no—
426D4—2442no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—612no—
432C2×C4—611no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—4884no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—2444no—
441C2×C4—2442no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6112yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—1222no—
448C8—2442no—
449C22—612no—
450C22—1222no—
451C22—4882no—
452C22—4881no—
453C22—2442no—
454C22—2442no—
455C22—2442no—
456C22#120×D6111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—1222no—
463C4—1221no—
464C4—2442no—
465C4—2442no—
466C4#1684057112yes—
467C4#1684057512yes—
468C2—1222no—
469C2—9761no—
470C2—4882no—
471C2#2145513512yes—
472C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1633C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1633D61
hypocenterC61#18713
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460164C2semidirect
2. #21457148C2semidirect
3. #21456277C2semidirect
4. #21444962C2semidirect
5. #21444952C2semidirect
6. #21444903C2semidirect
7. #21444897C2semidirect
8. #21444894C2semidirect
9. #333×D61C2semidirect
10. #21444231C2semidirect
11. C61×#1633C2semidirect
236. #1633D61semidirect
283. C61#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214601642
#214571482
#214562772
#214449622
#214449522
#214449032
#214448972
#214448942
#333×D612
#214442312
C61×#16332
#1871361