Finite Group Databasebeta

← #29658150

Subgroups — #29658150

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456736C212yesmaximal, complemented
3#21456270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444904C212yesmaximal, complemented
5#21444901C212yesmaximal, complemented
6#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444234C212yesmaximal, complemented
11C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519801—22no—
13#16840505—22no—
14#16840477C2212yescomplemented
15#16840476—22no—
16#16840397C2211yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840329—22no—
19#16840328—22no—
20#16840327—22no—
21#16840310C2211yescharacteristic
22#16840309C2212yes—
23#127×D61C2211yescharacteristic, complemented
24#16840150—22no—
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840137—22no—
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840134C2211yescharacteristic, complemented
29#16840107—22no—
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839957C2212yescomplemented
32#16839954C2212yescomplemented
33#16839897—22no—
34#16839894—22no—
35#16839814C2212yescomplemented
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839506C2211yescharacteristic, complemented
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42D42×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#459C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758224D412yes—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—21no—
52C2×D4×D61—22no—
53#14519801—48no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758189—21no—
61#14519777C2311yescharacteristic
62#14519776D412yes—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519773—24no—
65#14519773—22no—
66#14519773—21no—
67#14519773D412yes—
68#14519764—24no—
69#14519764D412yes—
70#14519763—24no—
71#14519763—24no—
72#14519763—22no—
73#14519752D412yes—
74#14519751—22no—
75#14519750—22no—
76#14519749—24no—
77#14519748—22no—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519748D412yes—
81#14519747—22no—
82#14519746—24no—
83#14519746—22no—
84#14519745—24no—
85#14519745—22no—
86C4×D244C2312yes—
87D4×Dic61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519736—22no—
90#14519735—22no—
91#14519733—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519699—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—21no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—22no—
101C22×D4×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103C2×D8×C61—22no—
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#127×C61C2311yescharacteristic
106#121×C61—22no—
107#120×C61—22no—
108C4×D4×C61C2312yes—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—41no—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—82no—
120C2×D4×C61—82no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—84no—
133C22×Dic61—22no—
134#11758224—44no—
135D4×D61—44no—
136D4×D61—82no—
137D4×D61—82no—
138D4×D61—82no—
139D4×D61—82no—
140#11758222—82no—
141#11758222—82no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D412yes—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151D8×C61—44no—
152D8×C61—82no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—24no—
163#11758200—44no—
164#11758199—44no—
165#11758199—82no—
166#11758199—82no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—24no—
174C4×Dic61C2×D412yes—
175C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—22no—
178D488—82no—
179#11758190—44no—
180#11758189—24no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—41no—
184C23×C61—82no—
185C23×C61—84no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61—84no—
191C22×D61—82no—
192C22×D61#12011yescharacteristic
193D4×C61—22no—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—84no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D412yes—
207C22⋊D61—44no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—84no—
210C22⋊D61—82no—
211C22⋊D61—82no—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—84no—
214C22⋊D61—82no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—44no—
218C2×Dic61#12012yes—
219C2×Dic61#12011yescharacteristic
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—82no—
226C4×D61—22no—
227C4×D61—22no—
228C4×D61—22no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—82no—
233C8×C61—22no—
234C8×C61—42no—
235#92418—22no—
236#92418—42no—
237#18714—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—42no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—81no—
245C22×C61—164no—
246C22×C61C2×#12011yescharacteristic
247C2×D61—22no—
248C2×D61—21no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—164no—
255C2×D61—164no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61#57612yes—
259C4×C61#57612yes—
260Dic61—22no—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61#45312yes—
264#3549—611no—
265#3205—612no—
266#3151—611no—
267#1624—612no—
268#1624—612no—
269#1619—611no—
270#1619—611no—
271#1619—611no—
272#1619D6111yescharacteristic, complemented
273#1543—611no—
274#1484—612no—
275C2×C61—82no—
276C2×C61—82no—
277C2×C61—161no—
278C2×C61#300812yes—
279C2×C61C2×#45311yescharacteristic
280D61—41no—
281D61—82no—
282D61—161no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
284H(3,𝔽4)—1222no—
285#555—612no—
286#555—1222no—
287D42—611no—
288D42—1222no—
289D42C2×D6111yescharacteristic, complemented
290#535—1222no—
291#535—1222no—
292#535—1222no—
293#532—612no—
294#532—611no—
295C2×#127—611no—
296#496—1222no—
297#493—611no—
298#493—1222no—
299#493C2×D6111yescharacteristic
300#492—611no—
301#492—611no—
302#486—1222no—
303#459—612no—
304#459—612no—
305#459—612no—
306#459C2×D6112yescomplemented
307#447—1222no—
308#447—1222no—
309#431—612no—
310C4×M16—611no—
311#333—612no—
312#331—611no—
313#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
314D4⋊C8—612no—
315D4⋊C8—612no—
316D4⋊C8—612no—
317D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
318C61#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—612no—
320C2×#41—1222no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1221no—
324C22×D4—1222no—
325C22×D4—1222no—
326AGL(1,ℤ/8)—2448no—
327C2×SD16—1222no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—1222no—
332C2×D8—1222no—
333C2×D8—1222no—
334C2×D8—1222no—
335C2×M16—1221no—
336C4⋊Q8—612no—
337C4⋊Q8—611no—
338#127—612no—
339#127—611no—
340#127—1222no—
341#127—1221no—
342#127—1224no—
343#127C22×D6111yescharacteristic
344#127C22×D6111yescharacteristic
345#124—612no—
346#124—1222no—
347#124—1224no—
348#124—1224no—
349#124—1224no—
350#121—22no—
351#121—612no—
352#121—612no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1224no—
358#121—1222no—
359#120—22no—
360#120—1222no—
361#120—1224no—
362#120—1222no—
363#120—1224no—
364#120—1222no—
365C4×D4—612no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4C22×D6112yes—
369#117—1222no—
370#117—1222no—
371#117—1222no—
372C2×C42—611no—
373C4⋊C8—612no—
374C4⋊C8C22×D6112yes—
375#102—22no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378#102—1222no—
379C22⋊C8—1222no—
380#97—1221no—
381C4×C8—611no—
382C4×C8—1222no—
383C4×C8C22×D6111yescharacteristic
384C24—22no—
385C24—1222no—
386C24—2441no—
387#41—4882no—
388#41—4882no—
389#41—2444no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—4882no—
411C2×D4—4882no—
412C2×D4—4884no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4D4×D6112yes—
417C2×D4D4×D6112yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423SD16—2444no—
424SD16—2444no—
425D8—44no—
426D8—82no—
427D8—4882no—
428D8—4882no—
429D8—4882no—
430D8—2444no—
431M16—1224no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1222no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4D4×D6112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1224no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1222no—
449C42—612no—
450C42—611no—
451C42—1224no—
452C42C23×D6111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—611no—
459C23—1222no—
460C23—4882no—
461C23—4884no—
462C23—4884no—
463C23—4882no—
464C23—2441no—
465Q8—4882no—
466Q8—2442no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—1222no—
477D4—1222no—
478D4—4882no—
479D4—4882no—
480D4—4882no—
481D4—4884no—
482D4—4882no—
483D4—4882no—
484D4—4884no—
485D4—4884no—
486D4—2442no—
487D4—2444no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—611no—
494C2×C4—612no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—2444no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6112yes—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—1222no—
508C8—2442no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—164no—
517C22—1221no—
518C22—1222no—
519C22—9764no—
520C22—9764no—
521C22—4881no—
522C22—4882no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22#120×D6111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—612no—
530C4—1222no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4#1684056312yes—
534C4#1684056612yes—
535C2—82no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—9761no—
539C2—4882no—
540C2—2441no—
541C2#2145508212yes—
542C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#18714
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460221C2semidirect
2. #21456736C2semidirect
3. #21456270C2semidirect
4. #21444904C2semidirect
5. #21444901C2semidirect
6. #21444874C2semidirect
7. #21444873C2semidirect
8. #21444871C2semidirect
9. #21444478C2semidirect
10. #21444234C2semidirect
11. C61×#1619C2semidirect
14. #16840477C22semidirect
16. #16840397C22semidirect
23. #127×D61C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
28. #16840134C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
31. #16839957C22semidirect
32. #16839954C22semidirect
35. #16839814C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839506C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. D42×C61C22semidirect
44. C61×#459C22semidirect
45. C61×#331C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
272. #1619D61semidirect
289. D42C2×D61semidirect
306. #459C2×D61semidirect
313. #331C2×D61semidirect
317. D4⋊C8C2×D61semidirect
318. C61#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602212
#214567362
#214562702
#214449042
#214449012
#214448742
#214448732
#214448712
#214444782
#214442342
C61×#16192
#1871461