Finite Group Databasebeta

← #29658152

Subgroups — #29658152

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444901C214yesmaximal, complemented
5#21444872C214yesmaximal, complemented
6#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519803—22no—
11#16840504—22no—
12#16840478—21no—
13#16840477—21no—
14#16840477C2212yescomplemented
15D4×D244—21no—
16D4×D244C2212yescomplemented
17#16840397—21no—
18#16840328—22no—
19#16840328—22no—
20#16840326—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840149—22no—
24#16840138—21no—
25#16840138C2212yes—
26#16840134C2212yescomplemented
27#16840108—21no—
28#16839954C2214yescomplemented
29#16839896—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
32#16839510C2212yescomplemented
33#16839505C2212yescomplemented
34D4⋊#92418C2214yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#493—21no—
39C61×#486—21no—
40C61×#459C2214yescomplemented
41C61×#447—22no—
42C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222D412yes—
45C22×D244—22no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48#14519803—48no—
49C2×#11758200—24no—
50C2×#11758199—24no—
51C2×#11758199—24no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519777D411yescharacteristic
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519774D411yescharacteristic
56#14519774C2311yescharacteristic
57#14519773—24no—
58#14519766—24no—
59#14519765—21no—
60#14519765D412yes—
61#14519763—24no—
62#14519763—24no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751D412yes—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519747—24no—
74#14519747—24no—
75#14519745—24no—
76#14519745—24no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244C2312yes—
81#14519736—22no—
82#14519735—22no—
83#14519735—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519698—24no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2312yes—
90C2×#41×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61—21no—
94C2×D8×C61—24no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96#127×C61—21no—
97#127×C61—21no—
98#127×C61—21no—
99#127×C61D411yescharacteristic
100#127×C61C2312yes—
101#124×C61—21no—
102#121×C61—21no—
103#121×C61D412yes—
104C4×D4×C61—21no—
105C4×D4×C61C2312yes—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108#102×C61—24no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C24×C61—41no—
112C23×D61—24no—
113#41×C61—82no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—44no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×D4×C61—82no—
126C2×D4×C61—82no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136D4×D61—84no—
137D4×D61—84no—
138#11758222—44no—
139#11758222—82no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—24no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—84no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152D8×C61—84no—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—24no—
163#11758200—48no—
164#11758199—48no—
165#11758199—84no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4×Dic61—24no—
177#11758194—24no—
178C2×#92418—22no—
179C2×#92418—22no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61—42no—
182C23×C61—82no—
183C23×C61—82no—
184C23×C61—82no—
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—84no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61—84no—
191Q8×C61—81no—
192D4×C61—24no—
193D4×C61—44no—
194D4×C61—44no—
195D4×C61—44no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—81no—
198D4×C61—82no—
199D4×C61—82no—
200D4×C61—82no—
201D4×C61—82no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—44no—
207C2×C4×C61#12011yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D61—82no—
214C22⋊D61—82no—
215C22⋊D61—84no—
216C22⋊D61—84no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219D244—24no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—81no—
225D244—84no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—44no—
228Dic122—42no—
229Dic122—81no—
230C8×C61—42no—
231#92418—24no—
232#92418—42no—
233#18714—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—82no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—82no—
243C22×C61—164no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—168no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61#45312yes—
257C4×C61#57612yes—
258C4×C61#57612yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261#3549—611no—
262#3205—611no—
263#3205D6111yescharacteristic, complemented
264#3151—611no—
265#1624—614no—
266#1619—614no—
267#1543—611no—
268#1484—611no—
269#1484—611no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61—82no—
272C2×C61—162no—
273C2×C61#300811yescharacteristic
274C2×C61#300811yescharacteristic
275C2×C61C2×#45311yescharacteristic
276D61—82no—
277D61—82no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
279H(3,𝔽4)—1222no—
280#555—612no—
281#555—1221no—
282#555—1221no—
283D42—612no—
284D42—1221no—
285D42—1221no—
286#535—1222no—
287#535—1222no—
288#535—1222no—
289#532—611no—
290#532—611no—
291#532C2×D6111yescharacteristic
292C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
293#496—1222no—
294#493—21no—
295#493—612no—
296#493—1221no—
297#492—612no—
298#486—21no—
299#486—1221no—
300#459—614no—
301#459C2×D6114yescomplemented
302#447—22no—
303#447—1222no—
304#431—611no—
305#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
306C4×M16—611no—
307#333—612no—
308#331—612no—
309D4⋊C8—614no—
310D4⋊C8—614no—
311C61#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—612no—
314C2×#41—1221no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—1222no—
319C22×D4—1222no—
320C22×D4—1222no—
321AGL(1,ℤ/8)—2448no—
322C2×SD16—1224no—
323C2×D8—24no—
324C2×D8—1224no—
325C2×D8—1224no—
326C2×M16—1221no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—611no—
334#127—611no—
335#127—1224no—
336#127C22⋊D6111yescharacteristic
337#127C22×D6112yes—
338#124—21no—
339#124—612no—
340#124—1224no—
341#124—1224no—
342#124—1224no—
343#124—1221no—
344#121—21no—
345#121—612no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354#121—1222no—
355#121C22⋊D6112yes—
356#120—1224no—
357#120—1224no—
358#120—1224no—
359#120—1224no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—612no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4C22×D6112yes—
366#117—1222no—
367#117—1222no—
368#117—1222no—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8C22×D6112yes—
372#102—24no—
373#102—1224no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1221no—
376#97—1221no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—612no—
379C4×C8—1221no—
380C24—41no—
381C24—1224no—
382#41—82no—
383#41—4882no—
384#41—2444no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—612no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—612no—
401C2×D4—612no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1224no—
404C2×D4—1224no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—4884no—
412C2×D4—4884no—
413C2×D4—4884no—
414C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4D4×D6111yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
421SD16—2448no—
422D8—84no—
423D8—4884no—
424D8—2448no—
425M16—1224no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1222no—
428C2×C8—1222no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C42—1224no—
445C42D4×D6111yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C42C23×D6111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—1222no—
455C23—1222no—
456C23—4884no—
457C23—4884no—
458C23—4884no—
459C23#1451974511yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—4881no—
462Q8—2442no—
463D4—24no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—1224no—
474D4—4881no—
475D4—4884no—
476D4—4882no—
477D4—4882no—
478D4—4884no—
479D4—4884no—
480D4—2442no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4#1451974511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—1224no—
501C8—2442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22—9768no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22C2×#1451974511yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4#1683992812yes—
527C4#1684056312yes—
528C4#1684056512yes—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—162no—
532C2—4882no—
533C2—4882no—
534C2#2145508311yescharacteristic
535C2#2145508511yescharacteristic
536C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3205C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3205D61
hypocenterC61#18714
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21456737C2semidirect
3. #21456269C2semidirect
4. #21444901C2semidirect
5. #21444872C2semidirect
6. #21444479C2semidirect
7. #21444236C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#3205C2semidirect
14. #16840477C22semidirect
16. D4×D244C22semidirect
26. #16840134C22semidirect
28. #16839954C22semidirect
30. #16839815C22semidirect
31. C4×#11758194C22semidirect
32. #16839510C22semidirect
33. #16839505C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
37. C2×#127×C61C22semidirect
40. C61×#459C22semidirect
42. C61×#431C22semidirect
263. #3205D61semidirect
292. C2×#127C2×D61semidirect
301. #459C2×D61semidirect
305. #431C2×D61semidirect
311. C61#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214567372
#214562692
#214449012
#214448722
#214444792
#214442362
#214442352
C61×#32052
#1871461