Finite Group Databasebeta

← #29658153

Subgroups — #29658153

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1132 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456736C212yesmaximal, complemented
3#21456266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444875C212yesmaximal, complemented
8#21444872C212yesmaximal, complemented
9#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444234C212yesmaximal, complemented
11C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519804—22no—
13#16840504—22no—
14#16840478C2211yescharacteristic, complemented
15#16840475—22no—
16D4×D244C2212yescomplemented
17#16840396—22no—
18#16840331—22no—
19#16840330—22no—
20#16840328—22no—
21#16840313C2211yescharacteristic
22#16840309C2212yes—
23#127×D61C2211yescharacteristic, complemented
24#16840148—22no—
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840137—22no—
28#16840136C2211yescharacteristic, complemented
29#16840107—22no—
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839957C2212yescomplemented
32#16839954C2212yescomplemented
33#16839897—22no—
34#16839894—22no—
35#16839814C2212yescomplemented
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839511C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C61×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#459C2212yescomplemented
45C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226D412yes—
48C2×#11758222—22no—
49C22×D244—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—21no—
53C2×D4×D61—22no—
54#14519804—48no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758189—21no—
62#14519776D412yes—
63#14519774—22no—
64#14519774C2311yescharacteristic
65#14519774C2311yescharacteristic
66#14519773—22no—
67#14519773—22no—
68#14519773—21no—
69#14519773D412yes—
70#14519766—22no—
71#14519766D412yes—
72#14519765—24no—
73#14519763—24no—
74#14519763—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752D412yes—
79#14519751—22no—
80#14519750—24no—
81#14519750—22no—
82#14519748D412yes—
83#14519747—24no—
84#14519747—24no—
85#14519747—24no—
86#14519745—24no—
87C4×D244C2312yes—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519735—22no—
91#14519734—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519699—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—21no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—22no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#124×C61—22no—
106#121×C61—22no—
107C4×D4×C61C2312yes—
108#117×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—24no—
113C23×D61—41no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126#11758226—44no—
127D4×D61—44no—
128D4×D61—82no—
129D4×D61—82no—
130D4×D61—82no—
131D4×D61—82no—
132D4×D61—84no—
133#11758222—82no—
134#11758222—82no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—24no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—82no—
143C2×D244—82no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61C2×D412yes—
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic122—22no—
151SD16×C61—44no—
152D8×C61—82no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—24no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758201—44no—
163#11758199—44no—
164#11758199—82no—
165#11758199—82no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—24no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—22no—
173C4×Dic61—22no—
174C4×Dic61C2×D412yes—
175C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—22no—
178D488—44no—
179D488—82no—
180#11758189—24no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—41no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—84no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61—84no—
191C22×D61#12011yescharacteristic
192Q8×C61—42no—
193D4×C61—22no—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—82no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D412yes—
205C22⋊D61—44no—
206C22⋊D61—82no—
207C22⋊D61—84no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—84no—
210C22⋊D61—82no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61#12012yes—
213C2×Dic61#12011yescharacteristic
214D244—22no—
215D244—22no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222D244—82no—
223D244—82no—
224D244—84no—
225D244—82no—
226C4×D61—22no—
227C4×D61—22no—
228C4×D61—22no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—44no—
232Dic122—82no—
233C8×C61—22no—
234C8×C61—42no—
235#92418—22no—
236#92418—42no—
237#18714—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—82no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61C2×#12011yescharacteristic
244C2×D61—22no—
245C2×D61—21no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—44no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—82no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—164no—
254C2×D61—168no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61#57612yes—
259C4×C61#57612yes—
260Dic61—22no—
261Dic61—42no—
262Dic61#45312yes—
263#3549—611no—
264#3205—612no—
265#3151—611no—
266#1624—611no—
267#1624—611no—
268#1624—611no—
269#1624D6111yescharacteristic, complemented
270#1619—612no—
271#1619—612no—
272#1543—611no—
273#1484—612no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61—161no—
276C2×C61#300812yes—
277C2×C61C2×#45311yescharacteristic
278D61—41no—
279D61—82no—
280D61—82no—
281D61—161no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
283H(3,𝔽4)—1222no—
284#555—611no—
285#555—1222no—
286#555C2×D6111yescharacteristic, complemented
287D42—612no—
288D42—1222no—
289#535—1222no—
290#535—1222no—
291#535—1222no—
292#532—612no—
293#532—611no—
294C2×#127—611no—
295#496—1222no—
296#493—611no—
297#493—611no—
298#493—1222no—
299#492—611no—
300#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
301#486—1222no—
302#459—612no—
303#459—612no—
304#459—612no—
305#459C2×D6112yescomplemented
306#447—1222no—
307#447—1222no—
308#431—612no—
309C4×M16—611no—
310#333—611no—
311#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
312#331—612no—
313D4⋊C8—612no—
314D4⋊C8—612no—
315D4⋊C8—612no—
316D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
317C61#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—612no—
319C2×#41—1222no—
320C22×D4—1222no—
321C22×D4—1222no—
322C22×D4—1221no—
323C22×D4—1222no—
324C22×D4—1222no—
325AGL(1,ℤ/8)—2448no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—1222no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—1222no—
330C2×D8—1222no—
331C2×D8—1222no—
332C2×D8—1222no—
333C2×D8—1222no—
334C2×M16—1221no—
335C4⋊Q8—612no—
336C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
337#127—612no—
338#127—611no—
339#127—611no—
340#127—1222no—
341#127—1222no—
342#127—1221no—
343#127—1222no—
344#127C22×D6111yescharacteristic
345#124—22no—
346#124—612no—
347#124—1224no—
348#124—1222no—
349#124—1224no—
350#124—1222no—
351#121—22no—
352#121—612no—
353#121—612no—
354#121—1222no—
355#121—1224no—
356#121—1222no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#120—1224no—
361#120—1224no—
362#120—1224no—
363#120—1224no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4C22×D6112yes—
368#117—22no—
369#117—1222no—
370#117—1222no—
371C2×C42—611no—
372C4⋊C8—612no—
373C4⋊C8C22×D6112yes—
374#102—22no—
375#102—1222no—
376#102—1222no—
377#102—1222no—
378C22⋊C8—1222no—
379#97—1221no—
380C4×C8—611no—
381C4×C8—1222no—
382C4×C8C22×D6111yescharacteristic
383C24—1224no—
384C24—2441no—
385#41—4882no—
386#41—4882no—
387#41—2444no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8D4×D6112yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1224no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1224no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4—4882no—
408C2×D4—4882no—
409C2×D4—4882no—
410C2×D4—4882no—
411C2×D4—4882no—
412C2×D4—4884no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2442no—
415C2×D4—2444no—
416C2×D4D4×D6112yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—611no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422SD16—44no—
423SD16—2444no—
424D8—82no—
425D8—4882no—
426D8—4882no—
427D8—4882no—
428D8—2444no—
429D8—2444no—
430M16—1224no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1221no—
434C2×C8—1222no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4D4×D6112yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1224no—
443C22⋊C4—1224no—
444C22⋊C4—1224no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C42—22no—
448C42—612no—
449C42—611no—
450C42—1222no—
451C42C23×D6111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—611no—
455C23—1222no—
456C23—1222no—
457C23—4884no—
458C23—4884no—
459C23—4884no—
460C23—4884no—
461C23—4882no—
462C23—2441no—
463Q8—42no—
464Q8—4882no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—1222no—
472D4—1222no—
473D4—4882no—
474D4—4882no—
475D4—4882no—
476D4—4884no—
477D4—4882no—
478D4—4882no—
479D4—4884no—
480D4—4882no—
481D4—4884no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2444no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487D4—2442no—
488D4—2442no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—611no—
494C2×C4—612no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—2444no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6112yes—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—1222no—
507C8—2442no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—1221no—
514C22—1222no—
515C22—9768no—
516C22—9764no—
517C22—4881no—
518C22—4882no—
519C22—2442no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22—2444no—
524C22#120×D6111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—612no—
529C4—1222no—
530C4—2442no—
531C4#1684056412yes—
532C4#1684056612yes—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2—9761no—
536C2—4882no—
537C2—4882no—
538C2—2441no—
539C2#2145508412yes—
540C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#18714
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460220C2semidirect
2. #21456736C2semidirect
3. #21456266C2semidirect
4. #21444903C2semidirect
5. #21444902C2semidirect
6. #21444900C2semidirect
7. #21444875C2semidirect
8. #21444872C2semidirect
9. #21444480C2semidirect
10. #21444234C2semidirect
11. C61×#1624C2semidirect
14. #16840478C22semidirect
16. D4×D244C22semidirect
23. #127×D61C22semidirect
28. #16840136C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
31. #16839957C22semidirect
32. #16839954C22semidirect
35. #16839814C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
37. #16839511C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
42. C61×#555C22semidirect
43. C61×#492C22semidirect
44. C61×#459C22semidirect
45. C61×#333C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
269. #1624D61semidirect
286. #555C2×D61semidirect
300. #492C2×D61semidirect
305. #459C2×D61semidirect
311. #333C2×D61semidirect
316. D4⋊C8C2×D61semidirect
317. C61#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602202
#214567362
#214562662
#214449032
#214449022
#214449002
#214448752
#214448722
#214444802
#214442342
C61×#16242
#1871461