Finite Group Databasebeta

← #29658156

Subgroups — #29658156

Order 15616.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444904C214yesmaximal, complemented
6#21444875C214yesmaximal, complemented
7#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—22no—
11#16840504—22no—
12#16840478—21no—
13#16840477—21no—
14#16840477C2212yescomplemented
15D4×D244—21no—
16D4×D244C2212yescomplemented
17#16840397—21no—
18#16840328—22no—
19#16840328—22no—
20#16840326—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
24#16840151—22no—
25#16840139—21no—
26#16840139C2212yes—
27#16840138—21no—
28#16840135C2212yescomplemented
29#16840110—21no—
30#16840109—21no—
31#16839958C2214yescomplemented
32#16839957C2214yescomplemented
33#16839898—22no—
34#16839895—22no—
35#16839815C2211yescharacteristic, complemented
36#16839510C2212yescomplemented
37#16839505C2212yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C61×#532C2211yescharacteristic
40C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222D412yes—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51#14519805—48no—
52C2×#11758190—24no—
53C2×D488—24no—
54C2×D488—24no—
55C2×#11758199—24no—
56#14519777D411yescharacteristic
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519774—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519774C2312yes—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519773—24no—
65#14519766—24no—
66#14519765—21no—
67#14519765D412yes—
68#14519763—24no—
69#14519763—24no—
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751D412yes—
78#14519748—22no—
79#14519748—22no—
80#14519747—24no—
81#14519747—24no—
82#14519745—24no—
83#14519745—24no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2312yes—
88#14519736—22no—
89#14519735—22no—
90#14519735—22no—
91C4⋊#92418C2312yes—
92#14519699—24no—
93#14519697—24no—
94C22⋊#92418—21no—
95C4×#92418—21no—
96C2×#41×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
99#127×C61D411yescharacteristic
100#124×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#121×C61D412yes—
103C4×D4×C61—21no—
104C4×D4×C61C2312yes—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yes—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C23×D61—24no—
112C23×D61—41no—
113#41×C61—82no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127D4×D61—84no—
128D4×D61—84no—
129#11758222—44no—
130#11758222—82no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—44no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—84no—
144C2×D244—82no—
145C2×D244—82no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152M16×C61—24no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic61—24no—
164#11758199—84no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4×Dic61—24no—
176C2×#92418—22no—
177D488—48no—
178D488—84no—
179#11758190—48no—
180C23×C61—22no—
181C23×C61#12011yescharacteristic
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—84no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61—82no—
191Q8×C61—81no—
192D4×C61—24no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—81no—
195D4×C61—82no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—44no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—82no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—84no—
210C22⋊D61—84no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213D244—24no—
214D244—42no—
215D244—44no—
216D244—42no—
217D244—42no—
218D244—44no—
219D244—44no—
220D244—42no—
221D244—81no—
222D244—82no—
223D244—82no—
224D244—84no—
225D244—82no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—44no—
228Dic122—42no—
229Dic122—81no—
230C8×C61—24no—
231C8×C61—42no—
232#92418—42no—
233#18714—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—21no—
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61—82no—
250C2×D61—168no—
251C2×D61—164no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61#45312yes—
257C4×C61#57612yes—
258C4×C61#57612yes—
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261#3549—611no—
262#3205—611no—
263#3205—611no—
264#3151—611no—
265#1624—614no—
266#1619—614no—
267#1543—611no—
268#1484—611no—
269#1484D6111yescharacteristic, complemented
270C2×C61—41no—
271C2×C61—82no—
272C2×C61#300811yescharacteristic
273C2×C61#300811yescharacteristic
274C2×C61C2×#45311yescharacteristic
275D61—82no—
276D61—82no—
277D61—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
279H(3,𝔽4)—1222no—
280#555—612no—
281#555—1221no—
282#555—1221no—
283D42—612no—
284D42—1221no—
285D42—1221no—
286#535—1222no—
287#535—1222no—
288#535—1222no—
289#532—611no—
290#532—611no—
291#532C2×D6111yescharacteristic
292C2×#127—611no—
293#496—1222no—
294#493—612no—
295#493—1221no—
296#493—1221no—
297#492—612no—
298#486—1221no—
299#486—1221no—
300#459—614no—
301#459—614no—
302#447—1222no—
303#447—1222no—
304#431—611no—
305#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
306C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
307#333—612no—
308#331—612no—
309D4⋊C8—614no—
310D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
311C61#1871411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—21no—
313C2×#41—612no—
314C2×#41—1221no—
315C22×D4—1222no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4—1222no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4—1221no—
320C22×D4—1221no—
321AGL(1,ℤ/8)—2448no—
322C2×SD16—1224no—
323C2×D8—1224no—
324C2×D8—1224no—
325C2×D8—1224no—
326C2×M16—21no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8D24411yescharacteristic
330#127—611no—
331#127—611no—
332#127—612no—
333#127—1224no—
334#127—1221no—
335#127—1221no—
336#127—1221no—
337#127D24411yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—612no—
340#124—1224no—
341#124—1224no—
342#124—1224no—
343#124—1221no—
344#121—21no—
345#121—612no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1221no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354#121—1222no—
355#121D24412yes—
356#120—1224no—
357#120—1224no—
358#120—1224no—
359#120—1224no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—612no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4C22×D6112yes—
366#117—1222no—
367#117—1222no—
368#117—1222no—
369C2×C42C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8C22×D6112yes—
372#102—1224no—
373#102—1224no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1221no—
376#97—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—1221no—
379C4×C8C22×D6112yes—
380C24—1224no—
381C24—2441no—
382#41—82no—
383#41—4882no—
384#41—2444no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—612no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—612no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—4882no—
406C2×D4—4882no—
407C2×D4—4884no—
408C2×D4—4884no—
409C2×D4—4884no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4C2×D24412yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4C2×D24411yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421SD16—2448no—
422D8—4884no—
423D8—4884no—
424D8—2448no—
425M16—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1222no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—612no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4C2×D24412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C42—1224no—
445C42C2×D24411yescharacteristic
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C42C23×D6111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—1222no—
451C23—1222no—
452C23—4882no—
453C23—4882no—
454C23—4882no—
455C23—4884no—
456C23—4884no—
457C23—4884no—
458C23—2442no—
459C23#1451974711yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—4881no—
462Q8—2442no—
463D4—24no—
464D4—42no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—1224no—
468D4—4882no—
469D4—4882no—
470D4—4881no—
471D4—4884no—
472D4—4882no—
473D4—4882no—
474D4—4884no—
475D4—4884no—
476D4—4882no—
477D4—2444no—
478D4—2442no—
479D4—2444no—
480D4—2442no—
481D4—2444no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4—2444no—
493C2×C4#1451974711yescharacteristic
494C2×C4#1451974711yescharacteristic
495C2×C4#1451974711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C22×D24411yescharacteristic
499C8—24no—
500C8—42no—
501C8—2442no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—9764no—
509C22—9768no—
510C22—4882no—
511C22—4882no—
512C22—4882no—
513C22—2442no—
514C22—2442no—
515C22—2442no—
516C22—2442no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22C2×#1451974711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—2442no—
525C4—2442no—
526C4#1683993112yes—
527C4#1684056612yes—
528C4#1684056712yes—
529C2—41no—
530C2—82no—
531C2—9762no—
532C2—4882no—
533C2—4882no—
534C2#2145508811yescharacteristic
535C2#2145508911yescharacteristic
536C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1484C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1484D61
hypocenterC61#18714
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460224C2semidirect
2. #21456739C2semidirect
3. #21456734C2semidirect
4. #21456271C2semidirect
5. #21444904C2semidirect
6. #21444875C2semidirect
7. #21444479C2semidirect
8. #21444237C2semidirect
9. C61×#1484C2semidirect
14. #16840477C22semidirect
16. D4×D244C22semidirect
23. C2×#14519774C22semidirect
28. #16840135C22semidirect
31. #16839958C22semidirect
32. #16839957C22semidirect
35. #16839815C22semidirect
36. #16839510C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
40. C61×#431C22semidirect
41. C4×M16×C61C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
269. #1484D61semidirect
305. #431C2×D61semidirect
306. C4×M16C2×D61semidirect
310. D4⋊C8C2×D61semidirect
311. C61#18714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214567392
#214567342
#214562712
#214449042
#214448752
#214444792
#214442372
C61×#14842
#1871461