Finite Group Databasebeta

← #29658157

Subgroups — #29658157

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460221C211yesmaximal, characteristic
2#21456946C212yesmaximal, complemented
3#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444966C212yesmaximal, complemented
5#21444963C212yesmaximal, complemented
6#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444234C212yesmaximal, complemented
11C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519806—22no—
13#16840505—22no—
14#16840477C2212yes—
15#16840476—22no—
16#16840397C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840329—22no—
19#16840328—22no—
20#16840327—22no—
21#16840310C2211yescharacteristic
22#16840309C2212yes—
23C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
24#16840159—22no—
25#16840153—22no—
26#16840142C2211yescharacteristic, complemented
27#16840141C2211yescharacteristic, complemented
28#16840134C2211yescharacteristic
29#16840107—22no—
30#16840082—22no—
31#16840079—22no—
32#16840053C2212yescomplemented
33#16840052C2212yescomplemented
34#16840049C2212yescomplemented
35#16839814C2212yescomplemented
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839506C2211yescharacteristic
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42D42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#476C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758224D412yes—
49C2×Q8×D61—21no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52#14519806—48no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758189—21no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519776D412yes—
61#14519775—21no—
62#14519773—24no—
63#14519773D412yes—
64#14519764—24no—
65#14519764D412yes—
66#14519763—24no—
67#14519763—24no—
68#14519763—22no—
69#14519752D412yes—
70#14519751—22no—
71#14519750—22no—
72#14519749—24no—
73#14519748—22no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76#14519748D412yes—
77#14519747—22no—
78#14519746—24no—
79#14519746—22no—
80#14519745—24no—
81#14519745—22no—
82C4×D244C2312yes—
83D4×Dic61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519736—22no—
86#14519735—22no—
87#14519733—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C42×D61C2311yescharacteristic
90#14519709—22no—
91#14519708—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519699—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—21no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—22no—
101C22×D4×C61—22no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#121×C61—22no—
106#120×C61—22no—
107C4×D4×C61C2312yes—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114C2×Q8×C61—21no—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—82no—
118C2×D4×C61—82no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—24no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—84no—
129C22×Dic61—22no—
130Q8×D61—44no—
131#11758224—44no—
132D4×D61—82no—
133D4×D61—82no—
134#11758222—82no—
135#11758222—82no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61C2×D412yes—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—41no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146SD16×C61—44no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—24no—
158#11758202—44no—
159#11758200—44no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—22no—
167#11758196—42no—
168C4×Dic61—24no—
169C4×Dic61C2×D412yes—
170C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—22no—
173Dic244—44no—
174#11758189—24no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61—82no—
178C23×C61—84no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—84no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61#12011yescharacteristic
183Q8×C61—42no—
184D4×C61—22no—
185D4×C61—22no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—84no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D412yes—
196C22⋊D61—44no—
197C22⋊D61—82no—
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—82no—
200C22⋊D61—84no—
201C22⋊D61—84no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—44no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61#12012yes—
207C2×Dic61#12011yescharacteristic
208D244—22no—
209D244—22no—
210D244—82no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—22no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—42no—
218Dic122—42no—
219Dic122—82no—
220Dic122—82no—
221C8×C61—22no—
222C8×C61—42no—
223#92418—22no—
224#92418—42no—
225#18715—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—42no—
227C22×C61—44no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—164no—
232C22×C61C2×#12011yescharacteristic
233C2×D61—22no—
234C2×D61—21no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—164no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61#57712yes—
243C4×C61#57712yes—
244Dic61—22no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—81no—
248Dic61#45312yes—
249#3549—611no—
250#3227—612no—
251#3152—611no—
252#1634—612no—
253#1634—612no—
254#1629—611no—
255#1629—611no—
256#1629—611no—
257#1629D6111yescharacteristic, complemented
258#1543—611no—
259#1484—612no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#300912yes—
263C2×C61C2×#45311yescharacteristic
264D61—41no—
265D61—82no—
266C2×#137—1222no—
267H(3,𝔽4)—1222no—
268#555—612no—
269#555—1222no—
270D42—611no—
271D42—1222no—
272D42C2×D6111yescharacteristic
273#535—1222no—
274#535—1222no—
275#535—1222no—
276#532—612no—
277#532—611no—
278C2×C4⋊Q8—611no—
279#498—1222no—
280#497—1222no—
281#494—611no—
282#494—611no—
283#492—611no—
284#492C2×D6111yescharacteristic
285#486—1222no—
286#481—1222no—
287#481—1222no—
288#476—612no—
289#476—612no—
290#476—612no—
291#476C2×D6112yescomplemented
292#431—612no—
293C4×M16—611no—
294#333—612no—
295#331—611no—
296#331C2×D6111yescharacteristic
297D4⋊C8—612no—
298D4⋊C8—612no—
299D4⋊C8—612no—
300D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
301C61#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—612no—
303C2×#41—1222no—
304C22×Q8—1221no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—1222no—
307C22×D4—1222no—
308#137—2448no—
309C2×Q16—1222no—
310C2×Q16—1222no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—1222no—
313C2×M16—1221no—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
320#127—612no—
321#127—1224no—
322#127C22×D6111yescharacteristic
323#124—612no—
324#124—1222no—
325#124—1224no—
326#124—1224no—
327#124—1224no—
328#121—22no—
329#121—612no—
330#121—612no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1222no—
334#121—1222no—
335#121—1224no—
336#121—1222no—
337#120—22no—
338#120—1222no—
339#120—1224no—
340#120—1222no—
341#120—1224no—
342#120—1222no—
343C4×D4—612no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4—1222no—
346C4×D4C22×D6112yes—
347#117—1222no—
348#117—1222no—
349#117—1222no—
350C2×C4⋊C4—1222no—
351C2×C42—611no—
352#106—22no—
353#106—1222no—
354#106—1222no—
355#106—1222no—
356C4⋊C8—612no—
357C4⋊C8C22×D6112yes—
358#102—22no—
359#102—1222no—
360#102—1222no—
361#102—1222no—
362C22⋊C8—1222no—
363#97—1221no—
364C4×C8—611no—
365C4×C8—1222no—
366C4×C8C22×D6111yescharacteristic
367C24—22no—
368C24—1222no—
369#41—4882no—
370#41—4882no—
371#41—2444no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—612no—
374C2×Q8—1222no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—2441no—
377C2×Q8—2444no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—612no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—4882no—
391C2×D4—4882no—
392C2×D4—4884no—
393C2×D4D4×D6112yes—
394C2×D4D4×D6112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—612no—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—2441no—
401Q16—2444no—
402Q16—2444no—
403SD16—44no—
404SD16—2444no—
405M16—1224no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1221no—
409C2×C8—1222no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—2442no—
416C4⋊C4D4×D6112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1224no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1224no—
425C22⋊C4—1222no—
426C42—612no—
427C42—611no—
428C42—1224no—
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—84no—
433C23—82no—
434C23—611no—
435C23—1222no—
436C23—4882no—
437C23—4884no—
438Q8—42no—
439Q8—4882no—
440Q8—4882no—
441Q8—2442no—
442Q8—2442no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—1222no—
450D4—1222no—
451D4—4882no—
452D4—4882no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—4884no—
456D4—4884no—
457D4—2444no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—611no—
463C2×C4—612no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—2444no—
471C2×C4—2441no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6112yes—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—1222no—
479C8—2442no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—164no—
486C22—1221no—
487C22—1222no—
488C22—9764no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22#120×D6111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—612no—
497C4—1222no—
498C4—4881no—
499C4—2442no—
500C4—2442no—
501C4#1684056812yes—
502C4#1684057212yes—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2—4882no—
506C2—2441no—
507C2#2145509112yes—
508C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460221C2
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#18715
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456946C2semidirect
3. #21456273C2semidirect
4. #21444966C2semidirect
5. #21444963C2semidirect
6. #21444936C2semidirect
7. #21444935C2semidirect
8. #21444933C2semidirect
9. #21444478C2semidirect
10. #21444234C2semidirect
11. C61×#1629C2semidirect
23. C4⋊Q8×D61C22semidirect
26. #16840142C22semidirect
27. #16840141C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
33. #16840052C22semidirect
34. #16840049C22semidirect
35. #16839814C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
44. C61×#476C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
257. #1629D61semidirect
291. #476C2×D61semidirect
300. D4⋊C8C2×D61semidirect
301. C61#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602212
#214569462
#214562732
#214449662
#214449632
#214449362
#214449352
#214449332
#214444782
#214442342
C61×#16292
#1871561