Finite Group Databasebeta

← #29658159

Subgroups — #29658159

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460224C211yesmaximal, characteristic
2#21456947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444963C214yesmaximal, complemented
5#21444934C214yesmaximal, complemented
6#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—22no—
11#16840504—22no—
12#16840478—21no—
13#16840477—21no—
14#16840477C2212yes—
15D4×D244—21no—
16D4×D244C2212yes—
17#16840397—21no—
18#16840328—22no—
19#16840328—22no—
20#16840326—22no—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840158—21no—
24#16840154—22no—
25#16840141C2212yescomplemented
26#16840136C2212yes—
27#16840110—21no—
28#16840080—22no—
29#16840049C2214yescomplemented
30#16839815C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
32#16839510C2212yescomplemented
33#16839505C2212yes—
34D4⋊#92418C2214yescomplemented
35#16839489C2214yescomplemented
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#498—21no—
39C61×#486—21no—
40C61×#481—22no—
41C61×#476C2214yescomplemented
42C61×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222D412yes—
45C22×D244—22no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48#14519808—48no—
49C2×#11758202—24no—
50C2×#11758201—24no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519777D411yescharacteristic
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519774D411yescharacteristic
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519773—24no—
57#14519766—24no—
58#14519765—21no—
59#14519765D412yes—
60#14519763—24no—
61#14519763—24no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751D412yes—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519747—24no—
73#14519747—24no—
74#14519745—24no—
75#14519745—24no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244C2312yes—
80#14519736—22no—
81#14519735—22no—
82#14519735—22no—
83#14519708—24no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519697—24no—
86C22⋊#92418—21no—
87#14519688—21no—
88C4×#92418—21no—
89C4×#92418C2312yes—
90C2×#41×C61—21no—
91C22×Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C61C2312yes—
97#127×C61D411yescharacteristic
98#124×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100#121×C61D412yes—
101C4×D4×C61—21no—
102C4×D4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106#106×C61—24no—
107C4⋊C8×C61C2312yes—
108#102×C61—24no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110C4×C8×C61—21no—
111C23×D61—24no—
112#41×C61—82no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—44no—
116C2×Q8×C61—41no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—41no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130D4×D61—84no—
131D4×D61—84no—
132#11758222—44no—
133#11758222—82no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—84no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×C8×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61C2×D412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—24no—
160#11758202—48no—
161#11758201—48no—
162#11758198—24no—
163#11758198—24no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4×Dic61—24no—
173#11758194—24no—
174C2×#92418—22no—
175C2×#92418—22no—
176C23×C61—22no—
177C23×C61#12011yescharacteristic
178C22×D61—22no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—84no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61—84no—
183Q8×C61—44no—
184Q8×C61—81no—
185Q8×C61—82no—
186D4×C61—24no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—81no—
189D4×C61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—44no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12011yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—82no—
205C22⋊D61—84no—
206C22⋊D61—84no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209D244—24no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214D244—81no—
215D244—84no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—44no—
218Dic122—42no—
219Dic122—81no—
220C8×C61—42no—
221#92418—24no—
222#92418—42no—
223#18715—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61C2×#12011yescharacteristic
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—168no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—42no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61#45312yes—
244C4×C61#57712yes—
245C4×C61#57712yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248#3549—611no—
249#3227—611no—
250#3227D6111yescharacteristic, complemented
251#3152—611no—
252#1634—614no—
253#1629—614no—
254#1543—611no—
255#1484—611no—
256#1484—611no—
257C2×C61—41no—
258C2×C61—82no—
259C2×C61#300911yescharacteristic
260C2×C61#300911yescharacteristic
261C2×C61C2×#45311yescharacteristic
262D61—82no—
263D61—82no—
264C2×#137—1222no—
265H(3,𝔽4)—1222no—
266#555—612no—
267#555—1221no—
268#555—1221no—
269D42—612no—
270D42—1221no—
271D42—1221no—
272#535—1222no—
273#535—1222no—
274#535—1222no—
275#532—611no—
276#532—611no—
277#532C2×D6111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
279#498—21no—
280#498—1221no—
281#497—1222no—
282#494—612no—
283#492—612no—
284#486—21no—
285#486—1221no—
286#481—22no—
287#481—1222no—
288#476—614no—
289#476C2×D6114yescomplemented
290#431—611no—
291#431C2×D6111yescharacteristic, complemented
292C4×M16—611no—
293#333—612no—
294#331—612no—
295D4⋊C8—614no—
296D4⋊C8—614no—
297C61#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—612no—
300C2×#41—1221no—
301C22×Q8—21no—
302C22×D4—1222no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—1222no—
305#137—2448no—
306C2×Q16—1224no—
307C2×SD16—1224no—
308C2×M16—1221no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D6112yes—
316#127—611no—
317#127—611no—
318#127—1224no—
319#127C22⋊D6111yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—612no—
322#124—1224no—
323#124—1224no—
324#124—1224no—
325#124—1221no—
326#121—21no—
327#121—612no—
328#121—1222no—
329#121—1222no—
330#121—1222no—
331#121—1222no—
332#121—1222no—
333#121—1221no—
334#121—1221no—
335#121—1221no—
336#121—1222no—
337#121C22⋊D6112yes—
338#120—1224no—
339#120—1224no—
340#120—1224no—
341#120—1224no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—612no—
344C4×D4—1221no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4C22×D6112yes—
348#117—1222no—
349#117—1222no—
350#117—1222no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D6111yescharacteristic
354#106—24no—
355#106—1224no—
356C4⋊C8—612no—
357C4⋊C8C22×D6112yes—
358#102—24no—
359#102—1224no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1221no—
362#97—1221no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—612no—
365C4×C8—1221no—
366C24—1224no—
367#41—82no—
368#41—4882no—
369#41—2444no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—612no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—612no—
380C2×D4—612no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1224no—
383C2×D4—1224no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—4884no—
391C2×D4—4884no—
392C2×D4—4884no—
393C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4D4×D6111yescharacteristic
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
401Q16—2448no—
402SD16—2448no—
403M16—1224no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—1222no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C42—1224no—
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C42C23×D6111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—1222no—
433C23—1222no—
434C23—4884no—
435C23—4884no—
436C23—4884no—
437C23#1451974511yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—4881no—
442Q8—2442no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—1224no—
448D4—4881no—
449D4—4884no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—4884no—
453D4—4884no—
454D4—2442no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4—2444no—
469C2×C4#1451974511yescharacteristic
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974511yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—1224no—
477C8—2442no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—9768no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22C2×#1451974511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—2442no—
498C4—2442no—
499C4#1683992812yes—
500C4#1684056812yes—
501C4#1684057012yes—
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—4882no—
505C2—4882no—
506C2#2145509211yescharacteristic
507C2#2145509411yescharacteristic
508C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3227C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460224C2
hypercenter#3227D61
hypocenterC61#18715
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456947C2semidirect
3. #21456276C2semidirect
4. #21444963C2semidirect
5. #21444934C2semidirect
6. #21444479C2semidirect
7. #21444236C2semidirect
8. #21444235C2semidirect
9. C61×#3227C2semidirect
25. #16840141C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
30. #16839815C22semidirect
31. C4×#11758194C22semidirect
32. #16839510C22semidirect
34. D4⋊#92418C22semidirect
35. #16839489C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
41. C61×#476C22semidirect
42. C61×#431C22semidirect
250. #3227D61semidirect
278. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
289. #476C2×D61semidirect
291. #431C2×D61semidirect
297. C61#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602242
#214569472
#214562762
#214449632
#214449342
#214444792
#214442362
#214442352
C61×#32272
#1871561