Finite Group Databasebeta

← #29658160

Subgroups — #29658160

Order 15616.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460220C211yesmaximal, characteristic
2#21456946C212yesmaximal, complemented
3#21456277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444937C212yesmaximal, complemented
8#21444934C212yesmaximal, complemented
9#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444234C212yesmaximal, complemented
11C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519809—22no—
13#16840504—22no—
14#16840478C2211yescharacteristic
15#16840475—22no—
16D4×D244C2212yes—
17#16840396—22no—
18#16840331—22no—
19#16840330—22no—
20#16840328—22no—
21#16840313C2211yescharacteristic
22#16840309C2212yes—
23C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
24#16840159—22no—
25#16840155—22no—
26#16840141C2211yescharacteristic, complemented
27#16840136C2211yescharacteristic
28#16840135C2211yescharacteristic
29#16840107—22no—
30#16840082—22no—
31#16840079—22no—
32#16840053C2212yescomplemented
33#16840052C2212yescomplemented
34#16840049C2212yescomplemented
35#16839814C2212yescomplemented
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839511C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yes—
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C61×#555C2211yescharacteristic
43C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#476C2212yescomplemented
45C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226D412yes—
48C2×#11758222—22no—
49C2×Q8×D61—21no—
50C22×D244—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53#14519809—48no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758189—21no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519776D412yes—
61#14519775—21no—
62#14519774—22no—
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519773—22no—
65#14519773D412yes—
66#14519766—22no—
67#14519766D412yes—
68#14519765—24no—
69#14519763—24no—
70#14519763—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752D412yes—
75#14519751—22no—
76#14519750—24no—
77#14519750—22no—
78#14519748D412yes—
79#14519747—24no—
80#14519747—24no—
81#14519747—24no—
82#14519745—24no—
83C4×D244C2312yes—
84#14519739—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86#14519735—22no—
87#14519734—22no—
88C4⋊C4×D61—22no—
89C42×D61C2311yescharacteristic
90#14519709—22no—
91#14519708—22no—
92#14519708—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519699—22no—
95#14519698—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—21no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—22no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106C4×D4×C61C2312yes—
107#117×C61—22no—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—24no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122#11758226—44no—
123Q8×D61—44no—
124D4×D61—82no—
125D4×D61—82no—
126D4×D61—84no—
127#11758222—82no—
128#11758222—82no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—82no—
135C2×D244—82no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—41no—
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61C2×D412yes—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—41no—
146Q16×C61—44no—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—24no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—22no—
157#11758202—44no—
158#11758201—44no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—24no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—22no—
167#11758196—42no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61C2×D412yes—
170C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—22no—
173#11758190—44no—
174#11758189—24no—
175C23×C61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—84no—
179C22×D61—84no—
180C22×D61—84no—
181C22×D61#12011yescharacteristic
182Q8×C61—42no—
183Q8×C61—42no—
184D4×C61—22no—
185D4×C61—22no—
186D4×C61—82no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D412yes—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—82no—
197C22⋊D61—84no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61#12012yes—
201C2×Dic61#12011yescharacteristic
202D244—22no—
203D244—22no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207D244—82no—
208D244—82no—
209D244—84no—
210D244—82no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—22no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—82no—
218Dic122—42no—
219Dic122—82no—
220Dic122—82no—
221C8×C61—22no—
222C8×C61—42no—
223#92418—22no—
224#92418—42no—
225#18715—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61C2×#12011yescharacteristic
230C2×D61—22no—
231C2×D61—21no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—44no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—168no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—42no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61#57712yes—
243C4×C61#57712yes—
244Dic61—22no—
245Dic61—42no—
246Dic61—81no—
247Dic61#45312yes—
248#3549—611no—
249#3227—612no—
250#3152—611no—
251#1634—611no—
252#1634—611no—
253#1634—611no—
254#1634D6111yescharacteristic, complemented
255#1629—612no—
256#1629—612no—
257#1543—611no—
258#1484—612no—
259C2×C61—82no—
260C2×C61#300912yes—
261C2×C61C2×#45311yescharacteristic
262D61—41no—
263D61—82no—
264D61—82no—
265C2×#137—1222no—
266H(3,𝔽4)—1222no—
267#555—611no—
268#555—1222no—
269#555C2×D6111yescharacteristic
270D42—612no—
271D42—1222no—
272#535—1222no—
273#535—1222no—
274#535—1222no—
275#532—612no—
276#532—611no—
277C2×C4⋊Q8—611no—
278#498—1222no—
279#497—1222no—
280#494—611no—
281#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
282#492—611no—
283#492—611no—
284#486—1222no—
285#481—1222no—
286#481—1222no—
287#476—612no—
288#476—612no—
289#476—612no—
290#476C2×D6112yescomplemented
291#431—612no—
292C4×M16—611no—
293#333—611no—
294#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
295#331—612no—
296D4⋊C8—612no—
297D4⋊C8—612no—
298D4⋊C8—612no—
299D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
300C61#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—612no—
302C2×#41—1222no—
303C22×Q8—1221no—
304C22×D4—1222no—
305C22×D4—1222no—
306C22×D4—1222no—
307#137—2448no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—1222no—
310C2×SD16—1222no—
311C2×SD16—1222no—
312C2×M16—1221no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
319#127—612no—
320#127—611no—
321#127—1222no—
322#127—1222no—
323#124—22no—
324#124—612no—
325#124—1224no—
326#124—1222no—
327#124—1224no—
328#124—1222no—
329#121—22no—
330#121—612no—
331#121—612no—
332#121—1222no—
333#121—1224no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#121—1222no—
337#121—1222no—
338#120—1224no—
339#120—1224no—
340#120—1224no—
341#120—1224no—
342C4×D4—612no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1222no—
345C4×D4C22×D6112yes—
346#117—22no—
347#117—1222no—
348#117—1222no—
349C2×C4⋊C4—1222no—
350C2×C42—611no—
351#106—22no—
352#106—1222no—
353#106—1222no—
354#106—1222no—
355C4⋊C8—612no—
356C4⋊C8C22×D6112yes—
357#102—22no—
358#102—1222no—
359#102—1222no—
360#102—1222no—
361C22⋊C8—1222no—
362#97—1221no—
363C4×C8—611no—
364C4×C8—1222no—
365C4×C8C22×D6111yescharacteristic
366C24—1224no—
367#41—4882no—
368#41—4882no—
369#41—2444no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—2441no—
374C2×Q8—2444no—
375C2×Q8D4×D6112yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—612no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1224no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1222no—
384C2×D4—1222no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1224no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—4882no—
389C2×D4—4882no—
390C2×D4—4882no—
391C2×D4—4882no—
392C2×D4—4884no—
393C2×D4D4×D6112yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—612no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—2441no—
400Q16—44no—
401Q16—2444no—
402SD16—2444no—
403SD16—2444no—
404M16—1224no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1221no—
408C2×C8—1222no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—2442no—
415C4⋊C4D4×D6112yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C42—22no—
425C42—612no—
426C42—611no—
427C42—1222no—
428C42C23×D6111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—611no—
431C23—1222no—
432C23—1222no—
433C23—4884no—
434C23—4884no—
435C23—4884no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—4882no—
439Q8—4882no—
440Q8—2442no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—1222no—
445D4—1222no—
446D4—4882no—
447D4—4882no—
448D4—4882no—
449D4—4884no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—4884no—
453D4—2442no—
454D4—2444no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—611no—
463C2×C4—612no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4—2442no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6112yes—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—1222no—
478C8—2442no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—1221no—
483C22—1222no—
484C22—9768no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2444no—
490C22#120×D6111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—612no—
496C4—1222no—
497C4—4881no—
498C4—2442no—
499C4#1684056912yes—
500C4#1684057112yes—
501C2—82no—
502C2—4882no—
503C2—4882no—
504C2—2441no—
505C2#2145509312yes—
506C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21460220C2
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#18715
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456946C2semidirect
3. #21456277C2semidirect
4. #21444965C2semidirect
5. #21444964C2semidirect
6. #21444962C2semidirect
7. #21444937C2semidirect
8. #21444934C2semidirect
9. #21444480C2semidirect
10. #21444234C2semidirect
11. C61×#1634C2semidirect
23. C4⋊Q8×D61C22semidirect
26. #16840141C22semidirect
32. #16840053C22semidirect
33. #16840052C22semidirect
34. #16840049C22semidirect
35. #16839814C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
37. #16839511C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
43. C61×#494C22semidirect
44. C61×#476C22semidirect
45. C61×#333C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
254. #1634D61semidirect
281. #494C2×D61semidirect
290. #476C2×D61semidirect
294. #333C2×D61semidirect
299. D4⋊C8C2×D61semidirect
300. C61#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602202
#214569462
#214562772
#214449652
#214449642
#214449622
#214449372
#214449342
#214444802
#214442342
C61×#16342
#1871561