Finite Group Databasebeta

← #29658165

Subgroups — #29658165

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444888C214yesmaximal, complemented
5#21444881C214yesmaximal, complemented
6#21444481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840506—22no—
11#16840473C2212yescomplemented
12#16840469—21no—
13#16840433—21no—
14#16840432C2212yescomplemented
15#16840417—21no—
16#16840416—21no—
17#16840365—22no—
18#16840341—22no—
19#16840340—22no—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840138—21no—
23#16840134—21no—
24#16840108—21no—
25#16840108—21no—
26#16839959C2214yes—
27#16839954C2214yes—
28#16839913—22no—
29#16839896—22no—
30#16839815C2211yescharacteristic
31#16839815C2211yescharacteristic
32#16839511C2212yescomplemented
33#16839506C2212yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C61×#496—22no—
40C61×#493C2212yes—
41C61×#492C2212yes—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758200—24no—
47C2×#11758199—24no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519777D411yescharacteristic
50#14519777D411yescharacteristic
51#14519774D411yescharacteristic
52#14519773—22no—
53#14519769—21no—
54#14519768—22no—
55#14519765—21no—
56#14519761—24no—
57#14519759—24no—
58#14519757—22no—
59#14519756—22no—
60#14519756—21no—
61#14519756D412yes—
62#14519754—24no—
63#14519753—24no—
64#14519751—22no—
65#14519751—21no—
66#14519751D412yes—
67#14519750—24no—
68#14519749—24no—
69#14519749—24no—
70#14519748—24no—
71#14519748—22no—
72C4×Dic122—21no—
73C4×Dic122C2312yes—
74C4×D244—21no—
75C4×D244C2312yes—
76D4×Dic61—22no—
77#14519739—22no—
78#14519736—21no—
79C2×C4⋊Dic61—22no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C4⋊#92418C2312yes—
82C4⋊#92418C2312yes—
83#14519698—24no—
84#14519698—24no—
85C22⋊#92418—21no—
86C22⋊#92418—21no—
87C4×#92418—21no—
88C4×#92418—21no—
89C2×#41×C61D412yes—
90C22×D4×C61—21no—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93AGL(1,ℤ/8)×C61—48no—
94C2×SD16×C61—24no—
95C2×D8×C61—24no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
98#127×C61—21no—
99#127×C61—21no—
100#127×C61—21no—
101#127×C61C2312yes—
102#127×C61C2311yescharacteristic
103#124×C61D412yes—
104#121×C61—21no—
105#121×C61—21no—
106C4×D4×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C2×C42×C61C2311yescharacteristic
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yes—
111C24×C61—41no—
112#41×C61—44no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—44no—
121C2×D4×C61—41no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—82no—
125C2×D4×C61—82no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C22×Dic61—24no—
135#11758224—84no—
136#11758222—84no—
137#11758222—82no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—24no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146SD16×C61—48no—
147D8×C61—48no—
148M16×C61—24no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758200—84no—
161#11758199—84no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—22no—
178C23×C61—22no—
179C23×C61—42no—
180C23×C61—82no—
181C23×C61—82no—
182C23×C61—82no—
183C23×C61#12011yescharacteristic
184C22×D61—22no—
185Q8×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—44no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—44no—
190D4×C61—42no—
191D4×C61—44no—
192D4×C61—82no—
193D4×C61—82no—
194D4×C61—82no—
195D4×C61—82no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—44no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—82no—
208C22⋊D61—84no—
209C22⋊D61—84no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—84no—
214D244—24no—
215D244—42no—
216D244—81no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—84no—
219Dic122—24no—
220Dic122—42no—
221Dic122—81no—
222C8×C61—24no—
223#92418—42no—
224#92418—42no—
225#18716—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—21no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—82no—
233C22×C61—82no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61—164no—
236C22×C61C2×#12011yescharacteristic
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61#45312yes—
245C4×C61#57612yes—
246C4×C61#57712yes—
247Dic61—42no—
248Dic61—42no—
249Dic61—42no—
250#3548—611no—
251#3208—611no—
252#3205—611no—
253#3151D6111yescharacteristic, complemented
254#1622—614no—
255#1621—614no—
256#1543—611no—
257#1485—611no—
258#1484—611no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—82no—
261C2×C61—162no—
262C2×C61#300811yescharacteristic
263C2×C61#301011yescharacteristic
264C2×C61C2×#45311yescharacteristic
265D61—82no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
267#562—1222no—
268#554—612no—
269#554—1221no—
270#550—612no—
271#550—1221no—
272#547—1221no—
273#547—1221no—
274#540—1222no—
275#537—1222no—
276#537—1222no—
277#533—611no—
278#532—611no—
279#532C2×D6111yescharacteristic
280C2×#127C2×D6111yescharacteristic
281#496—22no—
282#493—1221no—
283#493C2×D6112yes—
284#492—1221no—
285#492C2×D6112yes—
286#486—1221no—
287#486—1221no—
288#460—614no—
289#459—614no—
290#450—1222no—
291#447—1222no—
292#431—611no—
293#431—611no—
294C4×M16C2×D6111yescharacteristic
295#333—612no—
296#331—612no—
297Q8⋊C8—614no—
298D4⋊C8—614no—
299C61#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1222no—
301C2×#41—1222no—
302C2×#41—1221no—
303C2×#41C22⋊D6112yes—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307AGL(1,ℤ/8)—48no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—1224no—
310C2×D8—24no—
311C2×D8—1224no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—611no—
321#127—1222no—
322#127C22×D6112yes—
323#127C22×D6111yescharacteristic
324#125—1222no—
325#125—1221no—
326#124—1221no—
327#124C22⋊D6112yes—
328#123—1224no—
329#123—1224no—
330C22⋊Q8—612no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1222no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1221no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—612no—
339#121—1224no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1224no—
343#121—1224no—
344#121—1224no—
345#121—1221no—
346C4×Q8—612no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1221no—
354#117—1221no—
355C2×C4⋊C4—1222no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C42C22×D6111yescharacteristic
358C4⋊C8—612no—
359C4⋊C8—612no—
360#102—1224no—
361#102—1224no—
362C22⋊C8—1221no—
363C22⋊C8—1221no—
364#97—21no—
365C4×C8—1221no—
366C4×C8—1221no—
367C4×C8C22×D6112yes—
368C24—41no—
369#41—44no—
370#41—4882no—
371#41—4884no—
372#41—4884no—
373C2×Q8—612no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—612no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1224no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403SD16—48no—
404SD16—4884no—
405D8—48no—
406D8—4884no—
407M16—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—1222no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—612no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1224no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—1224no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C42—1222no—
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C42D4×D6111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C42C23×D6111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—1222no—
441C23#1451974511yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—1224no—
444Q8—4881no—
445Q8—2442no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—1224no—
457D4—4881no—
458D4—4882no—
459D4—4884no—
460D4—4884no—
461D4—2442no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—4884no—
471C2×C4—4884no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4#1451974511yescharacteristic
474C2×C4#1451974511yescharacteristic
475C2×C4#1451974511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—2442no—
481C8—2442no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22C2×#1451974511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4—2442no—
503C4#1683992912yes—
504C4#1684056612yes—
505C4#1684057212yes—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2—4882no—
510C2#2145508611yescharacteristic
511C2#2145510411yescharacteristic
512C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#18716
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460217C2semidirect
2. #21456760C2semidirect
3. #21456737C2semidirect
4. #21444888C2semidirect
5. #21444881C2semidirect
6. #21444481C2semidirect
7. #21444241C2semidirect
8. #21444237C2semidirect
9. C61×#3151C2semidirect
11. #16840473C22semidirect
14. #16840432C22semidirect
32. #16839511C22semidirect
33. #16839506C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
35. #16839491C22semidirect
253. #3151D61semidirect
299. C61#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602172
#214567602
#214567372
#214448882
#214448812
#214444812
#214442412
#214442372
C61×#31512
#1871661